Bonsoir Angi

Aurais-tu un schéma de cette figure?
Car ton 1/2 cylindre peut aussi bien avoir un rayon de 4,5 cm et donc une longueur de 6 cm ou alors un rayon de 3 cm et une longueur de 9 cm et ça ne donne pas la même chose.
De plus je ne comprends pas bien comment tu as calculé ce volume.

Pour le volume, pour le parallèlépipède rectangle, c'est effectivement longueur*hauteur*largeur.

Par contre, pour le cylindre, il s'agit d'un volume et la formule est R², et non R comme tu l'as écrit, et de plus il s'agit d'un demi-cylindre;

Ce sera donc 1/2(Rayon²)*largeur, avec rayon=longueur/2, ce qui donnera numériquement:

(6**4.5²)/2=3**20.25=60.75

Ce qui donnera au volume final: 216+60.75406,85cm³.

Pour l'aire, pour le cylindre pas trop de soucis, juste qu'il faut penser à enlever la partie recouverte par le demi-cylindre...

Ca donnera du coup:

S_{Parallèlépipède rectangle}=2(4*9+4*6)+9*6=174cm²

Ensuite, pour le demi-cylindre, ce sera:

S_{demi-cylindre}=R²+*R*largeur
=4.5²+*4.5*6=47.25cm²

On a alors:

S_total=S_{Parallèlépipède rectangle}+S_{demi-cylindre}=174+47.25322.44cm².

Je te donnerai la solution pour le crayon plus tard, corrige déjà les quelques erreurs.

Je n'avais aucun shéma Désolé

Merci pour la correction

C'est du Paint, donc pas de supers dessins sophistiqués, mais ça fera l'affaire.

On nommera notre parallèlépipède ABCDEFGH. O sera le centre du demi-cercle de diamètre [DC]. M et N seront les points d'intersection des diagonales respectives des rectangles ABFE et DCGH.

Je vais donc apporter une réponse qui j'espère sera la plus claire possible, pour l'histoire du crayon:

Déjà, cherchons l'endroit dans le coffre où la longueur sera la plus longue; il s'avère ici que ça serait en partant du point A,B,F ou E, puis en passant par le point N. La distance entre le point N et le sommet du coffre sera égal à la distance entre N et H (ou D,C,G), étant donné que l'on a du coup un autre cercle, de centre N et de diamètre [HC] (ou [DG]). Appliquons donc Pythagore:

NH²=(DH/2)²+(HG/2)²; or DH=BF=6cm et HG=AB=9cm; on a alors:

NH²=3²+4.5²NH²=29,25NH=29,25 cm (5,4cm)

On a NH; cherchons ensuite NB:

NB²=BM²+MN²; or on a BM=NH=29,25 cm car il s'agit de la face opposée du parallèlépipède rectangle, et MN=GF=4cm, ce qui donne:

NB²=(29,25)²+4²NB²=29,25+16NB²=45,25NB=45,25 cm (6,73cm)

La somme des deux longueurs donnera donc 29,25 +45,25 12,1cm.

12,1cm >11.75cm; on peut donc ranger le crayon dans le coffre.

J'ai compris
Merci