CAPESLeçon N°9 Propriétés axiomatiques de N et construction de Z

Posté par Snaga Snaga

Bonjour à tous,

Je suis en train de préparer l'oral du CAPES au cas où je sois admissible et je pose une question concernant la leçon N°9.
Le titre est (Propriétés axiomatiques de N. Construction de Z)
Pour N : doit-on se limiter aux propriétés axiomatiques de N (Péano et ordinale) ou doit-on après les avoir étudier construire N (addition, multiplication, ...) car avec la construction de Z derrière, l'exposé semble alors un peu long pour tenir en 25 min.
Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance  

Posté par elo22 elo22

Bonjour

Je suis moins en avance que toi, je suis en train de traviller sur la leçon9
et éffectivement elle est très longue si les 2 axiomatiques Péano et ordinale
construction de N et de Z.

Moi aussi je ne sais pas comment faire ça medérange de construire Z sans avoir construit N.
Est ce que l'on ne pourait pas citer uniquement l'axiome de Péano??
TU as fait comment du coup

MERCI

Posté par XathrOs XathrOs

chacun fait comme il veut!
c'est vrai que c'est bien de mettre peano et ordinale quitte a ne pas exposer la construction de N.
bon courage!

Posté par elo22 elo22

les axiomes péano et ordinale sont des définitions ou des théorème??
Doit on les démontrer??

Posté par kioups kioups

elo22 : qu'est-ce qu'un axiome ?

Posté par logbertrand logbertrand

Alors, voilà ce que je propose :
I_Propriétés axiomatiques de N
  1)L'axiomatique de Péano
    a) Les axiomes
    b) Propriétés
  2)L'axiomatique ordinale
  3)Équivalence entre les deux axiomatiques
II_Construction de Z
  1)La construction par les couples
  2)Propriétés
Bon courage !

Posté par willouuu willouuu

Bonjour à tous.
Je viens de présenter cette leçon à mon iufm.
Après réflexion collective je vous propose ce plan.
I_Propriétés axiomatiques de N
  1)L'axiomatique de Péano
    a) Les axiomes
    b) Propriétés
  2)l'addition sur N
  3)la multiplication sur N
II_Construction de Z
  1)La construction par les couples
  2)Structure de groupe abélien ( construction de l addition sur Z)
  3)Structure d'anneau commutatif ( construction de la multiplication sur Z)

L'idée est de ne pas présenter de démonstration sur la première partie mais d'aller très vite tout en présentant soigneusement chaque opération.
Faire une ou deux grosse démonstration sur la deuxième partie.

Le bon côté est que on peut s attendre a être interroger sur l'axiomatique ordinale ainsi que sur la première partie.
Et cela nous laisse le temps de présenter la structure d'anneau sur Z car il ne faut pas oublier que cette leçon porte sur la construction de Z et qu'il serait dommage de ne pas en parler.

Bien entendu tout les avis son les bienvenue sur cette proposition.

Posté par logbertrand logbertrand

Oui, je l'ai moi aussi présentée et en fait c'est trop long avec l'axiomatique ordinale, il faut la laisser tomber