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Niveau troisième
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géométrie pentagone régulier

Posté par
Miroulouche
06-04-09 à 11:37

bonjour j'ai encore un problème dans mon dm sur le nombre d'or, il faut tracer un pentagone régulier (pas de mesures exigées) puis tracer l'étoile à 5 branches au milieu; ensuite il faut calculer : AC/AG ; AG/AF ; AF/GF mais on n'a pas les mesures donc faut'il tout simplement mesurer avec la règle ?
Le dessin :

géométrie pentagone régulier

Posté par
gwendolin
re : géométrie pentagone régulier 06-04-09 à 11:48

bobnjour,

calculer AC/AG
il est dit calculer et pas mesurer

les questions précédentes pourraient peut-être mettre sur la piste!!!

Posté par
Miroulouche
re : géométrie pentagone régulier 06-04-09 à 11:51

Ben je ovis pas comment je pourrais les calculer vu que je n'ai aucune mesures de dites dans l'énoncé de l'exercice, existe-til un théoreme formule pour ce genre d'exercice ?

Posté par
Priam
re : géométrie pentagone régulier 06-04-09 à 14:24

AC/AG. Si tu observes que le quadrilatère AGDE est un parallélogramme, tu vois que AG = ED = a (la longueur du côté du pentagone).
Pour AC, c'est plus compliqué. Les triangles ABC et BGC étant semblables, on a AC/BC = BC/GC, soit
AC.GC = BC² = a².
Or, AC = AG + GC = a + GC. D'où (a + GC).GC = a² ou GC² + aGC - a² = 0.
La résolution de cette équation du second degré donne (c'est la racine positive) GC = a(- 1 + V5)/2.
D'où AC = a(1 + V5)/2, de sorte que
AC/AG = (1 + V5)/2.
C'est le nombre d'or.

Posté par
Miroulouche
re : géométrie pentagone régulier 07-04-09 à 17:16

Bonjour Priam; merci pour ton explication mais j'ai quand même une question .... puisque on ne nous pas donné de mesures dans l'énoncé, cela veut donc dire que le résultat est le même pour chaque pentagone régulier (résultat ==> nombre d'or) donc on a pas le droit de mesurer sur le dessin ^^ ?

Posté par
Priam
re : géométrie pentagone régulier 07-04-09 à 18:31

Oui, le résultat est indépendant du pentagone régulier.

Les triangles tels que ABG ou ACD sont des "triangles d'or".



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