bonjour j'ai encore un problème dans mon dm sur le nombre d'or, il faut tracer un pentagone régulier (pas de mesures exigées) puis tracer l'étoile à 5 branches au milieu; ensuite il faut calculer : AC/AG ; AG/AF ; AF/GF mais on n'a pas les mesures donc faut'il tout simplement mesurer avec la règle ?
Le dessin :
bobnjour,
calculer AC/AG
il est dit calculer et pas mesurer
les questions précédentes pourraient peut-être mettre sur la piste!!!
Ben je ovis pas comment je pourrais les calculer vu que je n'ai aucune mesures de dites dans l'énoncé de l'exercice, existe-til un théoreme formule pour ce genre d'exercice ?
AC/AG. Si tu observes que le quadrilatère AGDE est un parallélogramme, tu vois que AG = ED = a (la longueur du côté du pentagone).
Pour AC, c'est plus compliqué. Les triangles ABC et BGC étant semblables, on a AC/BC = BC/GC, soit
AC.GC = BC² = a².
Or, AC = AG + GC = a + GC. D'où (a + GC).GC = a² ou GC² + aGC - a² = 0.
La résolution de cette équation du second degré donne (c'est la racine positive) GC = a(- 1 + V5)/2.
D'où AC = a(1 + V5)/2, de sorte que
AC/AG = (1 + V5)/2.
C'est le nombre d'or.
Bonjour Priam; merci pour ton explication mais j'ai quand même une question .... puisque on ne nous pas donné de mesures dans l'énoncé, cela veut donc dire que le résultat est le même pour chaque pentagone régulier (résultat ==> nombre d'or) donc on a pas le droit de mesurer sur le dessin ^^ ?
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