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Niveau troisième
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Probabilités DM 3ème exo n°2

Posté par
assoumaa
09-04-09 à 15:14

Bonjour tout le monde !
Bon voilà j'aimerais que vous m'aidiez pour un exercice que je n'arrive pas et que je dois faire pour mon DM. Il y aura un tableau dans cet exo, que je vais essayer de vous faire...Donc voilà l'exercice :

On lance trois pièces de monnaie équilibrées, l'une après l'autre.
A : Simulation
On utilise le tableau de la page précedente(que je vais vous faire juste après l'explication de l'expérience ) pour simuler cette expérience :
. nombres du tableau :      4 5 3 9 8 7 2 0 4...
. formation de triplets :    453   987   204...
. interprétation :            PFF   FPF   PPP...

On peut ainsi simuler 48 lancers de trois pièces.

Le tableau ---> Chaque case du tableau ci dessous contient un chiffre aléatoire : 0,1,2,...,8 ou 9.
                Une série de nombres aléatoires permet de simuler certaines expériences aléatoires.
                Sachant que pile P correspond à un nombre pair et que F correspond à un nombre impair.

     4 5 3 9 8 7 2 0 4 5 6 7 9 0 3 5 3 5 4 4 2 3 5 3
     5 4 2 8 4 8 4 7 6 1 1 8 9 9 8 6 2 1 6 8 8 9 0 7
     2 6 4 5 0 2 8 4 8 9 3 0 2 9 1 8 5 0 5 7 7 0 2 9
     5 7 2 3 9 1 1 4 6 9 3 5 2 9 0 1 3 3 4 7 8 0 0 3
     1 3 2 5 7 8 5 2 3 2 2 7 1 0 0 7 4 2 6 2 6 4 3 0
     5 2 0 0 8 1 9 7 2 8 4 2 0 5 1 9 3 6 1 5 2 9 2 1

Enfiin...ouff..tous ces chiffres me rendent folle ( mort de rire )

Donc maintenant les questions :
1) Comptabiliser le nombre de simulations où on obtient une seule fois pile.
2) Calculer la fréquence de l'évenement :
" on obtient exactement une fois pile ".

B : Probabilités
1)a) Faire un arbre permettant de déterminer tous les évenements élementaires.
  b) Expliquer pourquoi il s'agit d'une situation d'équiprobabilité
2) En déduire la probabilité de l'événement :
" on obtient exactement une fois pile ".

Donc voilà l'intégralité de l'exercice, s'il vous plait quand vous aurez lu celui-ci, prévenez moi, et aidez moi, enfin montrez moi comment faire je vous en supplie, je veux en terminer avec ces exercices de maths
Merci beaucoup d'avance les gens !

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 15:26

Donc voici mes réponses pour la question 1 :
453  987  204  567  903  535  442  353
PFF  FPF  PPP  FPF  FPF  FFF  PPP  FFF

542  848  476  118  998  621  688  907
FPP  PPP  PFP  FFP  FFP  PPF  PPP  FPF

264  502  848  930  291  850  577  029
PPP  FPP  PPP  FFP  PFF  PFP  FFF  PPF

572  391  146  935  290  133  478  003
FFP  FFF  FPP  FFF  PFP  FFF  PFP  PPF

132  578  523  227  100  742  626  430
FFP  FFP  FPF  PPF  FPP  FPP  PPP  PFP

520  081  972  842  051  936  152  921
FPP  PPF  FFP  PPP  PFF  FFP  FFP  FPF

Voilà les formations de triplets que j'ai trouvé est-ce juste ?
1)Je comptabilise 18 simulations où l'on obtient une seule fois pile.

2)Calculons la fréquence de l'évenement : " on obtient une exactement une fois pile " ( A )
       f(A)=effectif de pile/effectif total= 18/48 ? ce qui me donnerait si j'ai juste : 0.375

Donc j'ai arrive que les deux premières questions, et encore je sais pas si c'est juste...si vous pourrez me confirmer...et le reste je n'arrive pas
        

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 15:37

bonjour ,
pour la 1 il suffit de repérer un et un seul chiffre pair parmi trois chiffres..,ils figurent en gras

4 5 3  ; 9 8 7 ;  2 0 4 ; 5 6 7 ;  9 0 3 ; 5 3 5 ; 4 4 2 ; 3 5 3
    
5 4 2 ; 8 4 8;  4 7 6  ;1 1 8 ; 9 9 8 ; 6 2 1 ; 6 8 8 ; 9 0 7

2 6 4  ;5 0 2 ;8 4 8 ; 9 3 0 ; 2 9 1 ; 8 5 0; 5 7 7 ; 0 2 9

5 7 2 ; 3 9 1 ; 1 4 6  ;9 3 5 ; 2 9 0 ; 1 3 3;  4 7 8 ; 0 0 3;

1 3 2;  5 7 8;  5 2 3 ; 2 2 7 ; 1 0 0 ; 7 4 2 ; 6 2 6 ; 4 3 0;

5 2 0 ; 0 8 1;  9 7 2 ; 8 4 2 ; 0 5 1 ; 9 3 6 ; 1 5 2 ; 9 2 1;
tu les  comptes soit n
fréquence n/48

Posté par
ipie11
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 15:40

hello
ok pour la fréquence calculée (partie A; quoique je n'ai pas vérifié que tu avais bien mis P pour pair et F pour impair! je te fais confiance)

partie B
il s'agit de modéliser cette expérience
expérience: On lance trois pièces de monnaie équilibrées, l'une après l'autre

l'arbre décrit toutes les issues
en lançant la première pièce, quels sont les résultats possibles?

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 15:40

OK le temps de taper ..je n'avais pas vu ton message

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 16:44

Troooop cool, j'ai juste à la première question
Donc la fréquence est de 0.375 okay !

Pour la deuxieme question, ipie11 tu veux juste la première pièce ? pourtant je croyais que c'était tous non ? je comprends pas trop...les résultats possibles avec la première pièce ? euh...9,5,...franchement je comprends pas trop ce que tu veux me dire par là

Posté par
assoumaa
Probabilités 3ème exo n°2 09-04-09 à 16:46

Pile ou face ?

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 16:50

Après pure reflexion je crois avoir compris,
donc je mets un arbre avec les deux évenements élémentaires : " obtenir pile " et " obtenir face "

ensuite pour la deuxieme question : Il s'agit d'une situation d'équiprobabilité car les pièces de monnaie sont équilibrées et donc non truquées, alors on a autant de chance d'obtenir pile que face.

pour la dernière question : probabilité de l'évenement : " on obtient exactement une fois pile " ( B )
p ( B )=1/2   ??? esperons que c'est ça...

Posté par
assoumaa
Probabilités 3ème exo n°2 09-04-09 à 16:53

Je crois m'être trompée, parce que ce que j'ai dit n'est que pour le premier lancer non ?

Posté par
ipie11
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:00

arbre
premier niveau  : P et F

pour chaque niveau : P et F

on obtient donc 8 issues
PPP
PPF
PFP
etc.
les 8 événements élémentaires sont équiprobables

Compte, dans chaque cas , le nombre de P
et tu trouveras la proba de B
(non ce n'est pas 1/2)

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:03

Je crois que cette fois-ci c'est la bonne, j'ai trouvé enfin je pense !!
Les événements élementaires seraient : PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF

ensuite pour la b ) Il s'agit d'une situation d'équiprobabilité car ce sont des pièces non truquées, équilibrées, donc les 8 événements élementaires sont équiprobables.

2) J'en déduis la probabilité de l'événement : " on obtient exactement une fois pile " (PPP)
je l'obtiens qu'une seule fois parmi les 8 evenements elemantaires donc :
p(PPP)=1/8

C'est ça ???

Posté par
ipie11
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:13


pour l'issue PPP, on a obtenu trois fois pile!
tu comptes le nombre de piles (de P)

il faut compter les cas où P ne tombe qu'une seule fois au cours des 3 lancers

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:17

AAAAA
Alors c'est PFF, FPF, FFP
donc p(P)=3/8
C'est bon j'espère c'est juste là
Et pour la situation d'équiprobabilité j'ai bien expliqué ?

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:17

tu as trouvé les 8 possibilités

PPP, PPF, PFP, PFF, FPP, FPF, FFP, FFF OK
quelles sont celles où tu vois un et un seul P
dans PPP j'en vois 3 ...

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:18

décidemment nos messages se croisent
Ok pour ton dernier message

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:22

Ben je me suis corrigé, il y a parmi les 8 possibilités que 3 où il y a un P : PFF, FPF, FFP
donc sa probabilité est égale à 3/8
enfin moi je pense que c'est ça...

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:26

c'est très bien ,
j'ai vu ta correction une fois mon message affiché ,puisque nos messages sont postés à la même heure 17:17

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:31

Cooool, j'ai juste
Maiis euuh...mon explication pour la situation d'équiprobabilité est juste aussi ?

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:44

oui : Il s'agit d'une situation d'équiprobabilité car ce sont des pièces non truquées, équilibrées, donc chaque évènement  élémentaire se produit  avec la même  probabilité de 1/8.

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 17:53

Merci beaucoup !!
Il me reste un troisième exercice pour mon DM, que je posterai surement ce soir, merci encore !

Posté par
Labo
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 18:00

poste le sur un nouveau topic

Posté par
assoumaa
Probabilités DM 3ème exo n°2 09-04-09 à 21:22

C'est parti pour l'exercice numéro 3 ! Ce sera Probabilités DM 3ème exo n°3 !
Merci encore pour votre aide pour ces deux premiers exercices, en avant pour le dernier, et vous serez tranquille de moi
A bientôt !

Posté par
azerty308
re : Probabilités DM 3ème exo n°2 14-05-10 à 21:25

C'était pas 19/48 ? Tu as eu bon ? J'ai le même exercice à faire en DM & Moi j'en compte 19...



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