devoir maison sur le critère de divisibilité par 7

Posté par asm974 asm974

Bonjour! je bloque sur cette question depuis un long moment et je ne vois pas comment la résoudre.
Est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider?? merci d'avance !!


le but de l'exercice est de démontrer le critère de divisibilité par 7.
Un nombre est divisible par 7 si en soustrayant le double de son dernier chiffre au nombre constitué des autres chiffres on obtient un multiple de 7


on pose n=xy où x est un entier et y le dernier chiffre de n

1. Exprimer n en fonction de x et y



Merci

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour,
x est donc le nombre de dizaines et y le chiffre des unités
donc
n=10x + y

Posté par asm974 asm974

merci pour ta réponse mais comment sais-tu que x est le nombre de dizaine ???

Posté par asm974 asm974

excusez moi pour le tutoiement

Posté par Tilk_11 Tilk_11

pas de souci pour le tutoiement, c'est l'habitude sur l'île

prenons un exemple pour que ce soit plus clair
le nombre n qui s'écrit 325 dans le système décimal

dans le nombre 325,
5 est le chiffre des unités et 32 le nombre de dizaines
tu as bien
325 = 3210 + 5

est-ce que cela te parait plus clair ?

Posté par asm974 asm974

oui merci beaucoup cela est plus clair !
j'ose encore vous poser une petite question
est-ce-que cette question pourra m'aider pour: à partir de x-2y=7k démontrer que n est aussi un multiple de 7 ??
merci d'avance

Posté par Tilk_11 Tilk_11

je crois que oui

Posté par asm974 asm974

voilà comment j'ai fait pour répondre à cette question suivante: on suppose que x-2y est un multiple de 7 et on pose x-2y=7k. Prouver qu'alors n est aussi un multiple de 7./


on sait que n=10x+y

de plus 10x+y 10(x-2y)+21y
ainsi: 10(x-2y)+21y=10 X(foi)7k+7 X(foi)3y
                   =7(10k+3y)


est-ce-que c'est correct et bien expliqué? si non, pouvez-vous me dire svp comment approfondir ?
merci

Posté par Tilk_11 Tilk_11

il me semble qu'il vaut mieux procéder de la sorte :

Donnée : n = 10x + y ou x est le nombre de dizaines et y le chiffre des unités.
--------------------------------
si x - 2y = 7k
alors x = 7k + 2y
et
n = 10(7k + 2y) + y
n = 70k + 20 y + y = 70k + 21y = 7(10k + 3y)

donc
n est bien multiple de 7

qu'en penses-tu ?

Posté par asm974 asm974

oui cela est plus clair !!
Merci beaucoup pour votre aide ,bonne soirée

Posté par Bellorum Bellorum

Moi, j'ai exactement le même sujet mais aussi une 3ème question qui dit:
On suppose que n est un multiple de 7 et est posé 7k'. Prouver qu'alors, x-2y est aussi un multiple de 7.