triangles semblables

Posté par enigami enigami

Bonjour,

J'aurais besoin d'éclaircissements à propos des triangles semblables.

Dans un exercice, on donne triangle ABC et H la hauteur issue de A. Et une fois qu'on déduit que les triangles ABH et ACH sont semblables, on demande: Démontrer que l'on a AH²=HB x HC

Voilà ce que dit le corrigé:

J'aimerais savoir d'où ça sort AC/AB= CH/AH= AH/BH. Si j'ai bien compris c'est par rapport aux sinus, cosinus, tangentes, et aux propriétés des triangles semblables (qui normalement ne sont pas au programme de mon concours)

Bref j'aimerais que quelqu'un m'éclaire sur les propriétés des triangles semblables. Et je voudrais savoir s'il y a un rapport entre ça et les produits scalaires.

Merci

Posté par sloreviv sloreviv

ABC est un triangle rectangle ?

Posté par sloreviv sloreviv

Bon en fait tu as trois triangles semblables car ils ont les memes angles ABC HBA HAC j'ai fait attention à l'ordre des lettres pour respecter les angles egaux

AC/AB c'est tan B or tanB= HA/HB  tanB=tan(CAH)=HC/HA

tout de suite je ne vois pas de demonst avec le produit scalaire , y en a peut-etre une mais ...

Posté par enigami enigami

Pardon, non, ABC n'est pas rectangle, il est obtus. Mais il me semble que ça ne change rien.

En fait tous les angles du triangle ABH sont égaux à ceux de CAH.

Merci pour la réponse, et la figure. J'y avais pensé à la tangente quand j'ai fait l'exercice, mais comme normalement c'est pas au programme et que je ne me souvenais plus de la formule, j'avais laissé tomber.

Posté par sloreviv sloreviv

c'est pour moi étonnant que tu n'aies pas d'angle droit dans le triangle ABC!