Enigmo 102 : Une punition intelligente

Posté par jamo jamo

Bonjour,

tout d'abord, je tiens à signaler que la réponse à l'Enigmo 101 (qui parlait de la difficulté de l'Enigmo 102) ne reflète pas forcément la réalité.
Donc, l'Enigmo 102 est peut-être facile, difficile ou impossible !

Comme vous le savez, les professeurs n'ont pas le droit d'infliger des punitions dégradantes, méprisantes ou humiliantes à leurs élèves, même si ces punitions sont une conséquence de comportements totalement méprisants de la part de ces élèves (la vie est vraiment injuste !!).
Nous autres professeurs devons donner des sanctions "intelligentes", à caractère pédagogique.

Jamo, en tant que professeur digne et exemplaire, ne donne que des punitions intelligentes, dans laquelle l'élève est fortement impliqué, et où son sens des probabilités est mis à l'épreuve. Je vous explique ...

Devant l'élève, je note sur 5 petits bout de papier bleus : "bravo, tu as gagné un bonbon". Et sur 5 petits bouts de papiers rouges, je note : "Dommage, tu as gagné une séance de fouet au milieu de la cour !!".
Ensuite, je donne à l'élève les 10 petits bouts de papier ainsi que 2 boites. Je tourne le dos, et je lui demande de répartir les 10 papiers dans les 2 boites comme il le souhaite, à la seule condition de ne pas laisser de boite vide (donc une boite doit contenir au moins 1 bout de papier).
Nous supposerons que l'élève ne triche pas, en répartissant vraiment les 10 bouts de papier dans les 2 boites, sans en jeter (car si jamais il en manque, c'est double fouettée ! ).
Une fois la répartition faite, je me retourne et tire à pile ou face une des 2 boites (donc au hasard). Puis, en ayant les yeux bandés, je tire dans la boite obtenue un papier au hasard.
Et au final, l'élève a droit à ce qui est écrit sur le bout de papier ...

Question : comment l'élève doit-il répartir les bouts de papier pour avoir un maximum de chance d'éviter le fouet ? Vous me donnerez le nombre de bouts de papiers rouges et bleus à mettre dans une boite (le restant étant dans la 2ème boite).

Vous avez aussi le droit de dire que la répartition n'a aucune importance, et que l'élève a toujours 1 chance sur 2 d'être fouetté ... si c'est ce que vous pensez !

Bonne recherche !

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir à tous,

personnellement, je mettrais seulement un bout de papier bleu dans la première boîte.
Les quatre autres papiers bleus avec les cinq papiers rouges dans la deuxième boîte assurent encore 80% de chances de recevoir un bonbon si cette boîte est choisie.

Bien à vous

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo,

La probabilité optimale de ne pas être fouetté est atteinte lorsque l'élève met uniquement 1 papier bleu dans une des boites et les 9 autres papiers dans l'autre boite.

Cette probabilité vaut alors 13/18, ou encore environ 0,722.

Alain

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Sans trop réfléchir, je propose :

1 papier bleu dans une boite, le reste des papiers dans l'autre.

Merci pour l'énigme. A+

Posté par 13or 13or

Dans une boîte : 0 rouge et 1 bleu
(donc 5 rouges et 4 bleus dans l'autre)

Merci Jamo !

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

j'ajoute la façon dont j'ai traité le problème :

j'appelle r et b le nombre de rouges et de bleus dans la première boite.

je fais un arbre de probabilité simple enchaînant le choix d'une boite (équiprobable) puis le tirage d'un papier.

on en arrive à la conclusion que la probabilité d'obtenir un bleu vaut

un petit tableau de calcul pour r et b allant de 0 à 5, sans valoir tous deux 0, ni 5, nous donne le couple cherché.

Posté par castoriginal castoriginal

Petite correction

pour la deuxième boîte, ce n'est pas 80% de chances de recevoir un bonbon; mais 4 chances sur neuf.

Bien à vous

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il faut mettre 1 papier bleu dans une boîte et le reste (les 4 bleus restants et les 5 rouges) dans l'autre.

Posté par lolo248 lolo248

Il doit mettre 1 papier bleu dans une boite et les 9 autres papiers dans l'autre.

Ainsi, la probabilité de tirer un papier bleu est de 1 pour la première boite et de pour la seconde boite.

Ce qui donne avec la formule de la probabilité totale :



L'élève aura donc 72% de chance de tirer un papier bleu.

Posté par borneo borneo

Bonjour  

L'élève doit mettre dans la première boîte un papier bleu, et tout le reste dans la 2e.

Il n'aura que 5/18 de risque d'être fouetté.

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo.

Un élève est toujours très malin quand il s'agit d'éviter une punition. Il met donc 1 papier bleu dans une des boîte et le reste soit 4 papiers bleus et 5 papiers rouges dans l'autre.
La probabilité d'avoir un bonbon et d'éviter le fouet est de , celle d'être fouetté est de .

Merci pour l'enigmo.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

ma réponse:
   - 1 bout de papier bleu dans une boîte
   - et forcément il reste:
     4 bouts de papiers bleus + 5 bouts de papiers rouges dans l'autre boîte

ce qui donne 72,22 % de chance de ne pas avoir le fouet

question ? on dit:
      des petits bout de papier bleus
  ou des petits bout de papier bleu
  ou des petits bout de papiers bleus
  ou des petits bouts de papier bleus
  ou des petits bouts de papier bleu
  ou des petits bouts de papiers bleus

Posté par evariste evariste

Bonsoir,
Il met un bout de papier bleu dans une boite et tous les autres bouts de papier dans l'autre boite.
Merci pour l'énigme!

Posté par frapedur57 frapedur57

Bonsoir,

je pense qu'il faut 1 papier bleu dans une boite et le reste dans l'autre.
Il a 1 chance sur 2 que le prof choisisse la boite où il n'y a qu'un seul billet bleu...
tandis que si le prof prend l'autre de boite il a 4 chance sur 9...

ça me parait être un bon risque...

1 chance sur 2,
puis,
4 chance sur 9 si il perd...

J'espère que c'est juste...

Posté par maher_91 maher_91

bonjour Jamo bonjour à tous,
alors je croix que cet élève sera malin s'il mettra un bout de papier blue dans une boite et les 9 bouts de papier restants dans la 2éme. ainsi il s'assura qu'il évitera la punition si  le professeur sortira un bout de papier de la boite contenant seulement le bout de papier blue et il aura 4 chances sur 5 pour qu'il échappe de la punition si le professeur choisit l'autre boite.

Posté par Eric1 Eric1

Il faut mettre dans une boite, juste un papier bleu, ce qui assure une probabilité >50% .

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
L'élève mettra un papier bleu dans une boîte et tous les autres papiers dans l'autre boîte.
Son risque de subir le fouet est 5/18.
A mon avis, dans l'énigme 101, Ribouldingue (et donc les trois Pieds Nickelés) avait en fin de compte raison.

Posté par Eric1 Eric1

en image la justif de mon résultat précédent sous forme de tableau

Posté par carpediem carpediem

salut jamo

b=nb de rubans bleus dans une urne
r=nb de rubans rouges dans la même urne

on veut maximiser P(B)=(1/2)b/(b+r)+(1/2)(5-b)/(10-b-r)

avec b+r0 et b+r10

un pg avec 2 boucles donnerait la solution mais j'ai pas ça

alors raisonnons un peu: le 1/2 ne fait pas avancer le schmilblick
mettons le à la poubelle

et il semble raisonnable d'assurer une urne donc un ruban bleu dans une urne et le reste dans l'autre ce qui fait

(1/2)[1+4/9]=13/18

j'ai pris du temps car je voulais afficher la fonction P(B)=f(b,r) sur [0,5]²

Posté par dhalte dhalte

Bonjour
le malheureux élève aura les meilleures chances en plaçant 2 bleues et 1 rouge dans la première boite, et évidemment 3 bleues et 4 rouges dans la deuxième. La probabilité que la couleur tirée soit bleue est alors de , ce qui n'est pas très réconfortant pour lui.

Posté par master_och master_och

Bonjour

L'élève doit mettre 1 papier bleu dans une boite, et tout le reste dans la 2ème boite.


merci pour l'énigme

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,

Dans une des boîtes,  mettre 1 billet bleu et les 9 autres billets dans l'autre boîte p= 0,722222222
Merci pour l'énigmo.

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je pense qu'il faut mettre
un bout de papier bleu dans une boîte
et le reste ( 4 bleu et 5 rouge ) dans l'autre
A+

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

Pour avoir un maximum de chance d'éviter le fouet, l'élève doit répartir les bouts de papier de la façon suivante : il doit mettre 2 papiers bleus et 1 papier rouge dans une boîte (et donc 3 papiers bleus et 4 papiers rouge dans l'autre boîte).

Merci !

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Il faut mettre un seul papier bleu dans la premiere boite.
Merci pour l'enigme.

Posté par kioups kioups

Il doit mettre un papier bleu dans une boîte et le reste dans l'autre boîte.

Il a ainsi 13 chances sur 18 d'avoir un bonbon...

Posté par benben0917 benben0917

Le meilleur moyen à mon avis, d'éviter le coup de fouet est :

De mettre dans une boite 4 papiers Bleus et 5 papiers Rouges, et de mettre dans l'autre 1 papier bleu.
Ainsi l'élève a donc 72% de chance environ d'obtenir un bonbon comme punition, et donc "seulement" 28% de (mal)chance d'avoir une séance de coup de fouet.

Posté par dragonguerrier dragonguerrier

il mets une feuille bleue dans une boite

   il y a 50% de chances que vous choisissiez cette boite. de plus si vous choisissez l'autre boite il n'y aura que 55,6% de chances qu'il perde ce qui fait qu'en tout il a 144.4/2 = 72.2% de chances de gagner ^^

Posté par fadoli fadoli

il faut un bleu et 0 rouge dans une boîte.

Posté par Drysss Drysss

1ere boite : seulement 1 bleu.

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
1ere boite: 1 bleu
2eme boite: 4 bleus + 5 rouges

probabilité d'avoir un rouge = 5/18 (27.77%)

Posté par Kayus Kayus

kikoulolptdr

en effet je pense que l'élève a toujours une chance sur deux d'être puni ou non !

Posté par amina78 amina78

Bonsoir

Il faut mettre un papier bleu dans la premiere boite. Dans la 2ème boite il faut mettre les 4 autres papiers bleu et les cinq papiers rouges.

Posté par gta59 gta59

Bonjour ! Si j'étais l'élève , je mettrais un bout de papier bleu dans la première boîte , et les neuf autres bouts de papier (donc 4 bleus et 5 rouges )    dans la deuxième boîte !

Posté par jonatdu21 jonatdu21

Bonjour,
Sacahnt que les deux boîtes ont une probabilité d'étre chosie égale à 0.5
je pense que pour l'élève, il serait judicieux, de répartir les papiers de cette façon:
BOITE A: 3 papiers bleus + 3 papiers rouges
BOITE B : 2 papiers blues + 2 papiers rouges

Dans ce cas, il aura 50% de chance de se faire fouéter, quelque soit la boîte choisie

Posté par x-sarah-x93700 x-sarah-x93700

C'est impossible de savoir car c'est un question de hasard ..

Posté par bapader bapader

Bonjour,

Je dirais que dans l'une des boîtes il faut mettre un seul bout de papier bleu.
La probabilité alors de choisir un bleu sera de 13/18, soit environ 72%.

BA.

Posté par torio torio

Une boîte doit contenir un seul billet et ce billet doit être bleu
(et l'autre, 4 billets bleus et 5 billets rouges)
il aura alors une probabilité de 13/18 = 72,222.... %
de tirer un billet bleu.


A+
Torio

Posté par programaths programaths

Donc il doit mettre un papier bleu dans une boite et le reste (4bleux et 5rouges) dans la seconde.

En prenant un cas simple,
2R,2B
Si on met les 2R dans une boite et les 2b dans l'autre, il vient 1 chance sur 2.
Si l'on met 1B1R dans chacune des boites il vient 1/2.(le pile ou face ne compte plus)

Si l'on met 2B1R et 1R dans les boites :
P<R>=1/2*(1/3)+1/2
=1/6+1/2
Soit plus d'une chance sur 2 !

Si l'on met  2R1B et 1B dans les boites :
P<R>=1/2*(1/3)
Soit, 1/6

Donc il doit mettre un bleu dans une boite et le reste dans la seconde.

Un autre raisonnement est le suivant :
Si les boites étaient pleine de papier d'une même couleur, la probabilité serait 1/2.

Si l'on déplace des papiers d'une boite vers l'autre, si l'on déplace des papier de la bonne boîte vers la mauvaise (donc des papiers bleus vers la boîte de papier rouges, la probabilité lié à la boite aux papiers bleu ne change pas, tandis que celle aux papiers rouges diminue.

Les deux raisonnements convergent bien vers la même solution !

Posté par yoyodada yoyodada

Salut Jamo,

Boite 1:

5 papiers rouges
4 papiers bleus

Boite 2:
1 papier bleu

La probabilité de se faire fouetter est alors de 5/18.
En espérant ne pas m'être trompé !

Posté par Stef- Stef-

dans une boite, un papier bleu. dans l'autre, le reste.

Posté par Nyavlys Nyavlys

Bonjour,

Je mettrais 1 bout de papier bleu dans une boîte et le reste (4 bleus 5 rouges) dans la seconde.
Merci pour l'énigme!

Posté par veleda veleda

bonsoir Jamo,
je rentre d'un w-end sans internet donc j'ai du retard pour cet énigmo
je note
B et B' les deux boites
x  le nombre de papiers bleus mis dans B
y  le nombre de papiers rouges mis dans B
la probabilité que l'élève ne soit pas fouetté est

je trouve que p est maximum pour (x=1,y=0)
c'est à dire si dans B l'élève met un papier bleu et 0 rouge soit 4 papiers bleus et 5 rouges dans B' ou bien sûr le contraire le maximum de p étant
j'espère ne pas me tromper
merci pour cet énigmo

Posté par Lilli Lilli

Bonsoir Jamo:
Sans certitude, ma réponse est un bout de papier bleu dans une boîte
(et les 9 autres papiers dans l'autre boîte)

Posté par alloh alloh

en aucun cas l'enfant serai puni s'il a recu des seances de fouettages et des appreciations

Posté par dpi dpi

Je ne sais plus si la 101 jugera la 102 facile ou difficile !
Ma solution:
Si l'élève met dans une boite 1 seul papier bonbon et dans l'autre tous les autres en tirant au sort il aura 72,22 % de chance d'éviter le fouet

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

---------Reponse proposee----------

Un bout de papier bleu dans une boite et le reste, les 4 autres bleus et les 5 rouges, dans l autre boite.

---------Methode employee---------

Expression de la fonction probabilite : p = f(N,x,y) ou :
  N est le nombre de bouts de papier d une meme couleur (ici N=5)
  x est le nombre de bouts de papier bleus et y celui de bouts de papier rouges dans la premiere boite
  Dans l autre boite, il y a alors (N-x) bouts de papier bleus et (N-y) bouts de papier rouges
  0 <= x <= N , 0 <= y <= N et (x,y) different de (0,0) et (N,N)

p = (1/2).( x/(x+y) )+ (1/2).( (N-x)/(2N-x-y) )

p prend la valeur maximale (3 - 2/N)/(4 - 2/N) pour (x,y)=(1,0) ou (x,y)=(N-1,N)

Quand le nombre N tend vers l infini, la probabilite d une issue favorable tend vers 75%.

Sans certitude,

--------Complement d etude-----------

Quelle serait la reponse de l eleve s il devait repartir les 10 bouts de papier dans 3 boites au lieu de 2, tout en gardant les memes regles (voir figure) ?

Rudy

Posté par Ryuzaki Ryuzaki

Apparemment, il a toujours 1 chance sur 2 de se faire fouetter... Dommage pour lui si j'ai raison ^^

Posté par LeDino LeDino

L'élève choisit une boîte dans laquelle il met une boule bleue. Cette boîte a 1 chance sur 2 d'être choisie par le prof, puis une fois choisie, elle garantit à coup sûr un bonbon à l'élève.

Dans l'autre boîte, qui a également 1 chance sur 2 d'être choisie par le prof, il met les boules restantes (soit 4B+5R), qui lui donnent donc encore 4/9 chances de bonbon.

Au total ses chances de tirer un bonbon valent alors :
(1/2)*(1/1) + (1/2)*(4/9) = 13/18 = 72.22%

---
Pour prouver le maximum de bonbons (et donc le minimum de bobos...), on note B et R le nombre de boules bleues et rouges dans la première boîte :
P = Proba(bonbon) = b/(b+r)*50% + (5-b)/(10-b-r)*50%
Le calcul des différents cas confirme que la solution proposée est maximale.

Merci pour l'énigmo.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

La meilleure répartition: un bout de papier bleu et aucun rouge dans une des deux boîtes (les neuf autres dans l'autre).

Merci pour l'Enigmo !