logo

demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle


« Précédent 1 2 Suivant » +


quatrièmedemontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle

#msg2401560#msg2401560 Posté le 19-04-09 à 16:36
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Bonjour,

Je ne me rappelle plus comment on démontre que deux droites sont parallèles dans un triangle rectangle.
Quelle propriété faut il utiliser ??
Merci
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401628#msg2401628 Posté le 19-04-09 à 16:59
Posté par Profilgbm gbm

Bonjour, peux-tu poster ton énoncé d'exercice stp. Il y a plusieurs façons de le faire.
Publicité

re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401696#msg2401696 Posté le 19-04-09 à 17:22
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

AB = 400 m
BC = 500 m
AC = 300 m
ED = 180
ADE et DFB sont des angles droits

1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
  b) en déduire que les droites AC et DE sont parallèles

1)BC² = AC²+AB²
500² = 300² + 400²
250 000 = 250 000
D'après la réciproque du Théoreme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

2) C'est là que j'ai un probleme..
Faut il utiliser Thales pour en déduire que les droites AC et DE sont parallèles ??
CE/CB = AD/AB = ED/AC ?? suis vraiment pas sure...
Merci de ton aide
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401699#msg2401699 Posté le 19-04-09 à 17:23
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Je n'ai pas posé l'énoncé complet ni la figure qui va avec.J'espère que ce que j'ai posté suffira
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401807#msg2401807 Posté le 19-04-09 à 17:49
Posté par Profilgbm gbm

L'énoncé est incomplet non ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401810#msg2401810 Posté le 19-04-09 à 17:51
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Oui, je vais le poster complet avec la figure. Merci
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401872#msg2401872 Posté le 19-04-09 à 18:04
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Une course a pied est organisée dans un college. Un plan est distribué aux élèves à l'avance, mais les parcours sont inconnus.

- le plan n'est pas à l'échelle,
- Départ et arrivée de chaque circuit au point D,
- Les chemins possibles sont le long des segments tracés sur le planAB = 400 m
BC = 500 m
AC = 300 m
ED = 180
ADE et DFB sont des angles droits

Tristan qui est en troisième, fait équipe avec Cinthia une élève de cinquieme.
Dans tout l'exercice, les longueurs doivent être données au mètre près si nécessaire et les mesures d'angle au degré près si nécessaire.
Afin d'aider Tristan à trouver son circuit et celui de Cynthia, on lui donne le questionnaire ci dessous. Ce questionnaire rapporte des points à l'équipe.

Rédiger les réponses à ce questionnaire :

1)  a)  Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
    b)  En déduire que les droites (AC) et (DE) sont parallèles

2)  a)  Calculer les longueurs BD et BE
    b)  En déduire que AD = 160 m et CE = 200 m

3)  a)  Calculer la valeur exacte de cos ABC
    b)  En déduire que FB = 192 m
    c)  Démontrer que FD = 144 m

4) Calculer les longueurs des circuits suivants :
    a)  DECAD
    b)  DBFD

5) Sachant que les troisièmes doivent parcourir 830 m et les cinquiemes 576 m, quels seront les parcours respectifs de Tristan et Cynthia ?

Ouf....

Alors j'ai commencé à faire le 1

1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
BC² = AC²+AB²
500² = 300² + 400²
250 000 = 250 000
D'après la réciproque du Théoreme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

Je bloque sur le 1b
Merci
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401876#msg2401876 Posté le 19-04-09 à 18:05
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Voici la figure !

demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401898#msg2401898 Posté le 19-04-09 à 18:10
Posté par Profilgbm gbm

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401920#msg2401920 Posté le 19-04-09 à 18:16
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

OK merci beaucoup.

Je vais maintenant calculer les longueurs BD et BE
Pourras tu me corriger STP ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401953#msg2401953 Posté le 19-04-09 à 18:23
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

2)  a)  Calculer les longueurs BD et BE

BE/BC = BD/BA = AC/ED
Or
BE/500 = BD/400 = 300/180
Calcul de BD
300/180 = BD/400
Donc
180 X BD = 300 X 400
BD = 300 X 400
          180
BD = 666,66

Est ce juste SVP ??

    
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401972#msg2401972 Posté le 19-04-09 à 18:28
Posté par Profilgbm gbm

oui sauf qu'il faut mieux rédiger :

* E est sur (BC)
  D est sur (AB)
* (ED) // (AD)
Donc d'après le th. de Thalès, on a ...
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2401992#msg2401992 Posté le 19-04-09 à 18:35
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Le point E appartient au côté BC
Le poind D appartient au côté AB
Les droites AC et ED sont parallèles
Donc d'après le théorème de Thales :

BE/BC = BD/BA = AC/ED

Est ce que la longueur BD est bien égale à 666,66 m parce que je doute lorsque je lis la suite...

Voici ce que je trouve pour le calcul de la longueur BE :

300/180 = BE
180 X BE = 300 X 500 = 150 000
BE = 150 000
          180
BE = 833 ?????
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402034#msg2402034 Posté le 19-04-09 à 18:47
Posté par Profilgbm gbm

c'est plus ED/AC si je suis tes rapports.
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402073#msg2402073 Posté le 19-04-09 à 19:00
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Ah, c'est peut être pour çà que je doute...

Donc pour la longueur BD :
BE/BC = BD/BA = ED/AC
BE/500 = BD/400 = 180/300
180/300 = BD/400
BD = 180 X 400
          400
BD = 240 m ce qui me parait bcp mieux ...
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402077#msg2402077 Posté le 19-04-09 à 19:01
Posté par Profilgbm gbm

BE/500 = 180/300 => BE = 300
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402083#msg2402083 Posté le 19-04-09 à 19:02
Posté par Profilgbm gbm

OUI TB !  (attention à l'erreur de frappe dans ta fraction : 180x400/300)
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402100#msg2402100 Posté le 19-04-09 à 19:05
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Je corrige ma longueur BE

180/300 = BE/500
180 X 500 = 300 X BE
BE = 180 X 500
          300
BE = 300

Merci beaucoup pour ta correction
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402104#msg2402104 Posté le 19-04-09 à 19:06
Posté par Profilgbm gbm

OUI TB ! (je l'ai fait au-dessus )
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402114#msg2402114 Posté le 19-04-09 à 19:07
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Sincèrement un grand merci à toi car j'étais sur la mauvaise voie. Je suis vraiment pas forte en math mais j'essaie de comprendre alors c'est vraiment cool de tomber sur des personnes qui prennent le temps d'expliquer.
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402151#msg2402151 Posté le 19-04-09 à 19:17
Posté par Profilgbm gbm

Je t'en prie
Tu es arrivée à faire toutes les questions à part 1. b).
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402169#msg2402169 Posté le 19-04-09 à 19:21
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Je continue avec le 2 b)
En déduire que AD = 160 m et CE = 200 m

AB = 400 m
BD = 240 m
AB - BD = AD
400 - 240 = 160 m

BC = 500
BE = 300
BC - BE = CE
500 - 300 = 200 m
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402181#msg2402181 Posté le 19-04-09 à 19:23
Posté par Profilgbm gbm

OUI TB !
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402228#msg2402228 Posté le 19-04-09 à 19:31
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Merci de m'encourager !

3) a) Calculer la valeur exacte de cos ABC

Cos ABC = AB/BC = 400/500
Faut il laisser en forme fractionnaire ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402246#msg2402246 Posté le 19-04-09 à 19:36
Posté par Profilgbm gbm

Cos ABC = 4/5 Oui
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402264#msg2402264 Posté le 19-04-09 à 19:40
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Pour la 3 c) et ensuite je m'arrêterai la pour aujourd'hui, je ne sais vraiment pas comment en déduire  que FB = 192 m.
Peux tu me mettre sur la voie STP ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402269#msg2402269 Posté le 19-04-09 à 19:41
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

En fait je ne sais pas utiliser le cosinus même si je sais le calculer. Je ne sais pas vraiment à quoi il sert ??
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402274#msg2402274 Posté le 19-04-09 à 19:42
Posté par Profilgbm gbm

Des fois, quand tu connais la mesure d'un angle et une longueur, tu peux par exemple déterminer la valeur d'une autre longueur.
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402294#msg2402294 Posté le 19-04-09 à 19:49
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Oh la la que c'est dur de se rappeler de tout !
J'ai mon livre de math à l'appui..
Il faut donc que je calcule le degré de l'angle B ????
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402329#msg2402329 Posté le 19-04-09 à 19:56
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Je vais arrêter là. J'ai la tête comme un ballon.
Mille merci à toi en tout cas, d'avoir passé une partie du dimanche à m'aider.
Bonne soirée et bon appetit
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2402412#msg2402412 Posté le 19-04-09 à 20:16
Posté par Profilgbm gbm

Merci à toi
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403613#msg2403613 Posté le 20-04-09 à 15:22
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Bonjour,

Je reviens à mon DM dont voici l'énoncé du probleme.

Pouvez vous m'aider pour résoudre la question 3)c) En déduire que FB = 192 m
Je ne comprends pas comment, après avoir calculé le cos ABC, je peux en déduire la longueur de FB ?????
Que dois-je utiliser SVP ?
Merci pour votre aide

Enoncé :
Une course a pied est organisée dans un college. Un plan est distribué aux élèves à l'avance, mais les parcours sont inconnus.

- le plan n'est pas à l'échelle,
- Départ et arrivée de chaque circuit au point D,
- Les chemins possibles sont le long des segments tracés sur le planAB = 400 m
BC = 500 m
AC = 300 m
ED = 180
ADE et DFB sont des angles droits

Tristan qui est en troisième, fait équipe avec Cinthia une élève de cinquieme.
Dans tout l'exercice, les longueurs doivent être données au mètre près si nécessaire et les mesures d'angle au degré près si nécessaire.
Afin d'aider Tristan à trouver son circuit et celui de Cynthia, on lui donne le questionnaire ci dessous. Ce questionnaire rapporte des points à l'équipe.

Rédiger les réponses à ce questionnaire :

1)  a)  Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
    b)  En déduire que les droites (AC) et (DE) sont parallèles

2)  a)  Calculer les longueurs BD et BE
    b)  En déduire que AD = 160 m et CE = 200 m

3)  a)  Calculer la valeur exacte de cos ABC
    b)  En déduire que FB = 192 m
    c)  Démontrer que FD = 144 m

4) Calculer les longueurs des circuits suivants :
    a)  DECAD
    b)  DBFD

5) Sachant que les troisièmes doivent parcourir 830 m et les cinquiemes 576 m, quels seront les parcours respectifs de Tristan et Cynthia ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403639#msg2403639 Posté le 20-04-09 à 15:32
Posté par Profilgwendolin gwendolin

bonjour,
dans le triangle ABC rect en A
cos ABC=400/500=côté adjacent/hypoténuse
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403645#msg2403645 Posté le 20-04-09 à 15:33
Posté par Profilgwendolin gwendolin

cos ABC peut aussi s'écrire dans le triangle rect EDB rect en D et FDB rect en F
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403649#msg2403649 Posté le 20-04-09 à 15:34
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Bonjour et merci de ta réponse gwendolin.
J'ai effectivement trouvé
Cos ABC = 4/5 mais en quoi cela m'aide pour déduire que BF = 192 m ????
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403676#msg2403676 Posté le 20-04-09 à 15:45
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

J'ai beau me casser la tête et j'y arrive pas. Comment puis je utiliser le cos ABC dans le rectangle EDB ou FDB. Désolée mais j'ai vraiment du mal
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403851#msg2403851 Posté le 20-04-09 à 16:58
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Quelqu'un peut il m'aider à sortir de cette impasse SVP ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2403961#msg2403961 Posté le 20-04-09 à 17:43
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Je pense qu'il faut utiliser le theoreme de thales mais je ne sais pas comment m'y prendre. SVP SVP un peu d'aide ....
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404096#msg2404096 Posté le 20-04-09 à 18:30
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Pouvez vous me dire si c'est de cette façon que je dois faire la déduction ? Merci par avance

3)c)En déduire que BF = 192 m

Dans le triangle FDB rectangle en F
Cos FDB = BF/BD
On en déduit que BF = BD X cos FBD
Or FBD = 36,86° et BD = 240
Donc BF = 240 X cos 36,869°
BF = 192 m

              
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404107#msg2404107 Posté le 20-04-09 à 18:33
Posté par Profilgbm gbm

Salut, Caline
Toujours sur le même pb ?

Comment as-tu trouvé FDB = 36,86 ° ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404121#msg2404121 Posté le 20-04-09 à 18:40
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Hello, apres mille tentatives et théories...

Cos FDB = BF/BD = 192/240 = 36,86°

C'est juste ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404149#msg2404149 Posté le 20-04-09 à 18:47
Posté par Profilgbm gbm

OUI sauf que tu ne peux pas partir de ce résultat pour montrer que BF=192 m car tu l'utilise dans cette formule !
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404154#msg2404154 Posté le 20-04-09 à 18:50
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Oui je sais bien. Mais je me suis dit que si on nous indiquait la donnée, c'était pour s'en servir puisqu'il ne fallait que déduire.
Peux tu m'indiquer la marche à suivre car je me casse vraiment la tête depuis ce matin et je ne trouve pas ?  Merci beaucoup
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404190#msg2404190 Posté le 20-04-09 à 19:03
Posté par Profilgbm gbm

Excuse-moi j'ai mal lu ton énoncé

OUI TB !
Sauf qu'il faut mimeux rédiger :

Les angles ABC et DBC sont égaux donc cosABC = cos DBF
cos ABC = 4/5 (calculé avant)
        
cos DBF = BF/BD

Or pour BF = 192, on a cos DBF = 192/240 = 4/5.

Tu semble avoir compris comment utiliser les cosinus
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404194#msg2404194 Posté le 20-04-09 à 19:04
Posté par Profilgbm gbm

Donc c'est vérifié
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404201#msg2404201 Posté le 20-04-09 à 19:07
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Merci, Merci, merci...
Je vais me servir de ta démonstration.
Maintenant il va falloir que je demontre que FD = 144
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404220#msg2404220 Posté le 20-04-09 à 19:17
Posté par Profilgbm gbm

N'hésite pas si tu ne comprends pas une de mes démonstrations
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404236#msg2404236 Posté le 20-04-09 à 19:23
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Je te remercie sincèrement
Si c'est pas aujourd'hui car pas le temps, pourras tu jeter un oeil de temps en temps à mon topic jusqu'à ce que j'arrive à la fin de ce satanée exercice ?
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404274#msg2404274 Posté le 20-04-09 à 19:40
Posté par Profilgbm gbm

OUI bien sûr

A demain peut-être
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle#msg2404283#msg2404283 Posté le 20-04-09 à 19:46
Posté par ProfilCaline1805 Caline1805

Alors j'ai le meme probleme que pour la question précédente, c'est à dire que je suis obligée de me servir de la donnée de l'énoncé (FD = 144 m) pour le démontrer.

J'utilise le théoreme de Pythagore vu que FDB est un triangle rectangle en F

DB² = FB² + FD²
240² = 192² + FB²
240² - 192² = FB²
57600 - 36864 = 20736
?????
Là je démontre rien ?

« Précédent 1 2 Suivant » +


Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * triangles et parallèles en quatrième
    1 fiches de mathématiques sur "triangles et parallèles" en quatrième disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014