transformations

Posté par merluchon merluchon

Bonjour, voila j'ai un DM a fairre pour jeudi seulement je bloque parce que je me demande si j'ai le droit de dire ce qui va suivre apres vous avoir ennoncé le problème :
Soit ABC un triangle.
On construit deux triangles ABD et ACE isocèles et rectangles en A. I est le milieu du segment DE .
On considère la rotation de centre A qui transforme C en E.
Alors voila sur la figure on voit la droite (HI) passant par A en rouge et il semble ( c'est meme evident) que H soit la hauteur du triangle ABC seulement je ne trouve pas le moyen de le prouver et il serait pourtant necessaire que je le fasse car on me demande de démontrer que deux droites sont parallèes par consequent il faut que j'utilise (enfin ce qui me semble le plus logique) le théorème disant que deux droites sont aprallèles lorsqu'elles sont perpendiculaire entre elles! Puis-je si on ne trouve pas de solution affirmer que H soit la hauteur de ce triangle??? sinon donnez moi vos idées svp merci de votre aide!

Posté par Saliah (invité)

tu n'a pas dit ou étais le point H...sur le coté [BC] non?

Posté par merluchon merluchon

oui dsl j'ai oublié de preciser!!! et puis je me suis tromper en ennonceant le theorème des droites parallèles enfin bon ce n'est pas  grave!

Posté par merluchon merluchon

J'ai posté un maessage hier concernant un DM de maths que je dois rendre jeudi mais je me suis mal exprimée par conséquent je prefère vs le réecrire !

Voila l'ennoncé :
Soit ABC un triangle.On construit deux triangles ABD et ACE iscèles et rectangles en A. I est le milieu du segment DE.
On considèere la rotation de centre A qui transforme C en E.
Sur le dessin a coté on peut voir une droite HI passant par A. Le point H appartient au segment BC et HA semble etre la hauteur du triangle BAC

1/a)Quel est le transformé de D par cette rotation? Justifier (je n'ai pas eu de pb j'ai toruvé )
b) Construire F et J, images respectives de E et de I par cette rotation (pas de pb non plus)
2/a)Montrer que A est le milieu du segment CF (pas de pb: etant donné que ACE est isocèle et que F est l'image de E alors AF=AE=AC)
b)Montrer que la droite (AJ) est parallèle a la droite (BC) --> Alors voila mon pb se trouve ici : etant donné que (AH) semble etre la hauteur issue de A dans le triangle ABC il faudrait que je le demontre pour ensuite utiliser le theorèle suivant: si deux droites sont perpendiculires a une meme troisieme alors elles sont parallèle entre elles MAIS je ne sais pas somment demontere que c'est une hauteur DONC je me demande si je peux l'affirmer etant donné qu'il nous le donne sur le dessin ?
c) En deduire que la droite (Ai) est perpendicualire à la droite (BC) et que AI=1/2 BC --> la j'ai besoin de b)

Merci de votre aide


*** message déplacé ***

Posté par raulic (invité)

1-a- réponse: C

2-a insiste bien que E image de C par rotation de 90°
et F image de E par rotation de 90° donc 180° en tout et que F,A et C sont aligné

2-b- Montrer que la droite (AJ) est parallèle a la droite (BC)

peux-tu donner le croquis qu'on t'as donné pour voir les mêmes choses

*** message déplacé ***

Posté par merluchon merluchon

Voici le dessin donné :
Merci d'avance.

Posté par raulic (invité)

j'appelle x le point d'intersection de (AJ) avec [EC]

Toutes les expression suivante exprime des angles, je ne mettreai donc pas les chapeaux

Dans le triangle AxC on a : CAx=-(ACx + AxC)

L'angle JAF = JAx - (FAE + EAx)
JAx: angle plat
FAE: angle droit

CAx - JAF = -(ACx + AxC) - ( -(FAE + EAx) )
          = - ACx - AxC + /2 + EAx
          
EAx=/2 - CAx

Donc CAx - JAF = - ACx - AxC + - CAx

ACx + AxC + CAx = ce sont les trois angles du triangle ACx

Donc CAx - JAF = 0 et CAx = JAF

On sait aussi que C, A et F sont alignés donc sur la même droite.

On considère les droites (JA) et (BC) coupées par la droite (CF)

Comme CAx et JAF sont égaux : ceux sont des angles alternes externes pour les droites (JA) et (BC) et donc celles ci sont parallèles.

Pour la question suivante tu utilise le théorème que tu as précédement sités dans ton message

Posté par merluchon merluchon

il n'y aurait pas une méthode plus simple?
En fait comme nous n'avons absolument pas parler des calculs que tu fais il me semble difficile que je puisse y mettre !
merci quand meme