Challenge n°68 --> le problème des 40 orphelins

Posté par puisea puisea

Bonjour tout le monde, pourouvrir le mois de février, voici une nouvelle énigme :

le problème des 40 orphelins

L'énigme se passe dans un orphelinat très strict pour ne pas dire fanatique où sont logés 40 orphelins. Ces orphelins ont pour seule vocation de faire des mathématiques dans des livres et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent meme pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le directeur de l'orphelinat, qui est le seul à pouvoir parler, réunis les orphelins dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.

Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver chez les orphelins, elle se remarque par l'apparition de pustule violettes sur le front, bien visibles mais pas du tout douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptomes au début. Chaque orphelin ne peut donc pas savoir s'il est malade.

Le directeur décide de prévenir les orphelins. Lors de la réunion quotidienne, ils les informe donc que cette maladie est dangereuse, et ils demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.

A la fin de cette réunion, le directeur demande: "Que tous ceux qui se savent atteint se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le lendemain, à la fin de la réunion, le directeur demande: "Que tous ceux qui se savent touchés par la maladie se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.

Le surlendemain, à la fin de la réunion, le directeur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les orphelins qui sont malades se lèvent et s'en vont à l'hôpital. Combien sont ils ?

Le raisonnement employé n'est pas recquis dans la réponse.


Bonne chance à tous !
@+

Posté par UebR (invité)

Je pense qu'ils sont 0 parce que: "Chaque orphelin ne peut donc pas savoir s'il est malade"!

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Puisea wrote:
Le raisonnement employé n'est pas requis dans la réponse.

Réponse : 40

Posté par isisstruiss isisstruiss

3 orphélins malades partent à l'hôpital.

Isis

Posté par zooooz (invité)

à mon avis, ils se lèvent tous car tous sont atteints

Posté par PolytechMars (invité)

bonjour a tous,
je repondrais qu'il y a trois orphelins qui quittent le monastere a la fin de la reunion du surlendemain (3eme reunion !! )..

A tres bientot...

Miaouw

Posté par gilbert (invité)

S'il n'y a qu'un seul enfant malade, celui ci ne verrait que des enfants sains et en déduirait qu'il est malade. Or personne ne part le premier jour .
S'il y avait deux enfants malades, chacun d'entre eux ne verrait qu'un seul malade le premier jour, mais comme personne ne serait parti, ils en déduiraient le deuxième jour qu'il est de second malade. Or personne n'est parti le second jour.
Le troisième jour (donc le surlendemain), les enfants partent, c'est donc que trois enfants en voient deux autres malades.
Il y a donc 3 enfants malades.!

Posté par instinct (invité)

Il y a trois orphelins touchés par la maladie .

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

-Suposons qu'il n'y a qu'un orphelin de malade ...

A la 1ere annonce, il constate qu'il est le seul malade ... il partira donc juste apres la 1ere annonce.

On peut demontrer assez facilement par recurrence que si il y a N orphelins malades , il partiront juste apres la Nieme annonce.

On en conclut donc qu'il y a 3 orphelins malades (car il y a 3 annonces)

Anecdote : le fait qu'y y en ai 40 orphelins ne change rien au probleme

Allez un ti smyley pour bien commencer le mois SVP

Posté par rachmaninof (invité)

ils sont 3.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour ce type d'énigme, le nombre de malades est égal au nombre de jours au bout duquel les personnes déduisent qu'ils font partie des malades .
Donc ici, au 3ème jour de questionnement, les "intéressés" déduisent qu'ils sont 3 orphelins malades.

Posté par DivXworld (invité)

meme si le raisonnement n'est pas demandé je vais essayer d'en faire un :

si lors de la 1ere réunion un orphelin n'avait vu aucun orphelin malade, il en aurai dédui qu'il était malade et donc il serait parti.

si lors de la 2eme réunion un orphelin avait vu le 1er orphelin encore ici, il en aurai dédui que cet orphelin avait vu un orphelin malade, cela ne pouvait qu'etre lui, donc ils partiraient tous les 2.

si lors de la 3eme réunion un orphelin avait vu les 2 orphelins encore ici, il en aurai dédui que ces orphelins avait vu un autre orphelin malade, cela ne pouvait qu'etre lui, donc ils partiraient tous les 3.

vu que tous les orphelins malades partent lors de la 3eme réunion, il y a donc 3 orphelins qui sont partis lors de la 3eme réunion.

Alors raisonnement bancal ou exact?

Posté par joiper (invité)

moi je dirais 40
mais bon , il y a un truc dans l'énoncé que je n'arrive pas à trouver
C'est le petit truc de la réponse

belle énigme tout de même
@+

Posté par sab017 (invité)

les 40 orphelins s'en vont

Posté par manpower manpower

Et voilà, ça repart déjà pour un nouveau mois...

A la question, "combien sont-ils ?", on peut répondre 40 (en considérant que l'on parle seulement du nombre d'orphelins) !

Maintenant, si l'on veut savoir combien sont les orphelins malades qui sont partis à l'hopital à l'issue de la troisième réunion... je pencherais pour 3.

Si 1 seul orphelin était malade (sachant que la maladie est bien présente dans l'orphelinat), alors il aurait pris le chemin de l'hopital dès la fin de la première réunion en constatant que les 39 autres orphelins étaient sains.
De même, si 2 orphelins étaient malades, ils seraient partis ensemble à la fin de la seconde réunion. En effet, le premier jour chacun aurait repéré un autre malade mais comme ce dernier n'est pas parti, il n'était donc pas seul (et par conséquent le deuxième malade ne pouvait être que lui-même).
Et ainsi de suite, en fait après la n-ième réunion consécutive sans que personne n'aille à l'hopital et s'il y a des malades qui partent ils seront exactement n.

Conclusion : Il y a malades qui, la tête couverte de pustules violettes, quittent l'orphelinat pour l'hopital.

En espérant que la maladie n'est pas contagieuse...

Posté par majuju (invité)

après moultes tergiversations, j'opte pour dire que personne ne se lève, ma réponse est donc :0 (zéros) !

Posté par jacko78 (invité)

la réponse doit etre 0 ou 40 j'imagine...
...et je répond 40.

Posté par lagaffe (invité)

bin ils sont 3 !!
bonne soirée
Lagaffe

Posté par franz franz

Je dirais 3.

Posté par Stan (invité)

LA REPONSE EST 40 !!!! UN SMILEY !!!! ....








                                        OU UN POISSON ....

Posté par simonosaxo (invité)

ils sont 10.

Posté par daniel12345 (invité)



    il y a 3 moines malades.

Posté par Perleflamme (invité)

  Même s'il n'est pas demandé une réfléxion écrite, je préfère décrire ce qui me motive pour donner cette réponse.
  Les pustules provoqués par la maladie, on le comprend bien, ne peuvent être vu par les orphelins, même s'ils sont visibles. Pourtant, il ne leur est pas interdit de vérifier avec leur(s) main(s) si des pustules ne prolifèrent pas sur leur front. Ainsi, il serait possible pour tout orphelin de savoir s'il est malade ou non.
  Il est cependant stipulé que chaque orphelin ne peut savoir s'il est atteint. Cela sous-entend qu'il existe une autre possibilité pour que tous les élèves sachent qu'ils sont tous malades.
  A la lumière de cette deuxième observation, je peux en conclure qu'ils sont tous malades. Etant au nombre de quarante, les quarante élèves partent pour l'hôpital.

Posté par etienne etienne

Bonjour

On peut dire que le nombre d'orphelin malade est un entier naturel compris entre 0 et 40 inclus.

Soit x le nombre d'ophelin malade:
0 x 40
avec x

Posté par Merdocu (invité)

Bonjour,
Il y a 3 orphelins malades qui se levent et s'en vont.

Petite explication (j'espere etre suffisament clair):
*On sait qu'il y a au moins un malade dans l'orphelinat. Et ces malades sont visibles.
*S'il n'y en avait qu'un, celui qui n'aurait vu pas d'orphelins avec des pustules aurait deduit qu'il etait malade des le premier jour. Il se serait donc leve lors de la premiere reunion.
*S'il y a deux malades, ceci auraient attendus le deuxieme jour pour savoir s'il n'y avait qu'un ou deux malades. Ils se seraient leves le deuxieme jour.
*Il y a trois malades car les orphelins se sont leves le troisieme jour.

Posté par lolux (invité)

La reponse est:

                       3


               ca doit etre bon!

                          

Posté par sowmalik (invité)

ils sont tous malades

Posté par steven (invité)

40 orphelins

Posté par nazo (invité)

3 se lèvent et partent

Posté par bon en maths (invité)

aucun ne s'en va

Posté par siOk siOk

Bonjour

3 malades.

Posté par fanpsg (invité)

bonsoir,
je pense que la reponse est 40
a moi le beau poisson !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par bruno (invité)

ils sont 3 à partir

Posté par raulic (invité)

ils sont 40 à partir

raulic

Posté par NuR0FeN (invité)

N'importe quel nombre entre 2 et 40 compris...

Posté par nadia727 (invité)

je pense que c 40 d apres mon propre raisonnement
merci et à +

Posté par Ad Emael (invité)

Proposition absurde.

0 ?

Posté par doc_78 doc_78

TOUS (donc les 40) orphelins quittent la pièce.

Posté par puisea puisea

Bonsoir, la bonne réponse était 3 et voici la correction commentée :



Supposons qu'un seul orphelin soit malade. Lors de l'annonce du directeur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre orphelin n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le pensionnat, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du directeur.

S'il y a 2 orphelins malades, chacun des deux orphelins malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se leve car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades et, le lendemain, dès l'annonce du directeur ils peuvent se lever et partir car ils savent maintenant qu'ils sont les 2 seuls malades.

Faisons l'hypothèse que s'il y avait N malades, il pourraient partir juste après la Nième annonce du directeur car ils sauraient tous qu'ils sont malades.

Supposons qu'il y ai N+1 malades, chacun d'eux en voit N autres, mais ne savent pas s'il y a N malades ou bien N+1 car ils ne savent rien en ce qui les concerne eux-même. Ceux-ci doivent donc attendre la fin de la réunion du Nième jour pour savoir s'il sont malades. S'ils étaient N, ils seraient partis à la fin du Nième jour d'après l'hypothèse. S'ils ne sont pas partis le Nième jour, c'est donc qu'ils sont N+1, et ils peuvent donc partir juste après la (N+1)ième annonce. Comme l'hypothèse est vrai pour N=1, et que nous venons de vérifier la récurrence, l'hypothèse est donc toujours vraie.

En conclusion, telle qu'est posé l'énoncé, les orphelins malades sont donc 3. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est la que pour embrouiller les esprits ...


Bravo à tous ceux qui ont trouvé la bonne réponse, et merci à tous de votre participation. Prochaine énigme très prochainement.

Posté par CastorFantome (invité)

Tres bonne enigme.
Je ne voyais pas comment raisonner mais felicitations à tous ceux qui ont trouvé

Posté par jetset (invité)

Je n'avais absolument aucune idée du raisonnement, c'est pourquoi je me suis abstenu de participer. Néanmoins, je vois quand même une petite lacune: le directeur explique que la maladie est peut-être contagieuse. Donc le nombre de malades peut varier jour après jour.
Je ne suis pas sûr de ce que j'avance, mais cela ne remet-il pas en cause le raisonnement?

Posté par isisstruiss isisstruiss

À mon avis c'est le directeur qui doit quitter l'orphélinat car il a très mal géré la situation. Contrairement au gamins, il savait dès le premier jour qui était malade et il a laissé les 3 pauvres enfants 3 jours sans aucun soin. De plus la maladie étant contagieuse il a négligé son devoir de protéger la santé des 37 enfants sains et du corps enseignant!


Isis

Posté par borneo borneo

Moi j'avais vu la solution sur un autre site (des moines au lieu d'orphelins), mais comme je ne l'avais pas trouvée moi-même et qu'en plus je l'ai trouvée vaseuse (d'un jour à l'autre d'autres enfants peuvent théoriquement tomber malades), je ne l'ai pas postée...
bornéo

Posté par manpower manpower

Je suis bien d'accord avec toi jetset, d'où ma dernière phrase "En espérant que la maladie n'est pas contagieuse...". Le problème est que si la maladie était effectivement contagieuse (et si des orphelins se contaminaient en cours de route), alors l'énigme ne pourraît pas être résolue.

Posté par jetset (invité)

Oui, enfin, moi je pose vraiment une question. Ce n'est pas polémique. Je me demande si l'aspect contagion change la réponse car la question n'est pas "combien sont malades?" mais "combien sont sûrs qu'ils sont malades au point de se lever et de s'en aller?" et le fait qu'il y en ait d'autres qui aient été atteints entre temps est un problème différent.
Cependant, encore une fois, je ne suis pas sûr de mon coup...

Posté par jetset (invité)

C'est encore moi. Désolé, je suis vraiment borné mais j'ai besoin d'un nouvel éclaircissement (outre le problème de la contagion...):

Tout d'abord un grand bravo à daniel12345 qui a répondu "il y a 3 moines malades." alors qu'il s'agissait d'orphelins...

Revenons maintenant à l'énigme et mettons de côté le raisonnement par récurrence. Revenonc en arrière: un intervenant extérieur sait dès la première réunion que les malades sont au nombre de 3.
A la fin de la première réunion, chaque orphelin (non conscient de son état de malade ou de bien-portant) selon son état a la réflexion suivante:
s'il est malade, il voit deux orphelins malades et en déduit qu'il y a en a tout 2 ou 3 malades
S'il n'est pas malade, il voit trois orphelins malades et en déduit qu'il y a en a tout 3 ou 4 malades.
Donc dès la première réunion, chaque orphelin sait qu'il y a au moins deux malades

En quoi le fait que personne ne se soit levé après la première réunion fournit-il à chaque orphelin une information supplémentaire?
s'il est malade, il voit toujours deux orphelins malades et en déduit encore qu'il y a en a tout 2 ou 3 malades
S'il n'est pas malade, il voit toujours trois orphelins malades et en déduit encore qu'il y a en a tout 3 ou 4 malades.

Posté par CastorFantome (invité)

Jetset je te soutient a 100%
Je comprned pas en quoi ca peux changer quelquechose :S

Posté par Perleflamme (invité)

  Tout à fait. En d'autres termes et pour faire court, le nombre de malade n'est en rien fonction du nombre d'entretiens passés. La raisonnement par récurrence ne peut être transposé du nombre de malades au nombre d'entretiens.

Posté par jetset (invité)

C'est encore moi: un vrai monologue!!!
Pour la contagion, je me pose toujours la question mais pour le reste, je crois que j'ai compris. Ca me trotte dans la tête depuis presqu'une semaine, c'est vous dire si j'ai apprécié l'énigme.
Comme Castor fantome m'a emboîté le pas dans mes questions, je vais tâcher de lui exposer ce qui commence à être (un tout petit peu) plus clair dans ma tête:
On sait donc qu'il y a 3 malades.
Revenons en arrière sur ce que pense chaque orphelin malade jour après jour:
Le premier jour, chaque malade (non conscient de son état de malade ou non) voit deux autres malades et se dit: "Si je ne se suis pas malade alors il y a seulement deux malades. Dans ce cas, chacun d'eux ne verrait qu'un seul malade. A la fin de la première journée, ni l'un ni l'autre ne pourrait se lever puisqu'en voyant un malade, il se poserait la question de leur propre maladie.".

Chaque malade poursuit leur réflexion de la manière suivante: "Normalement, si je ne suis pas malade, alors il n'y a que deux malades et ceux-ci se lèveront dès l'annonce du 2eme jour (car ils savent déjà que le nombre de malades est supérieur à 1 et qu'ils n'en voient chacun qu'un seul)."
Or, au deuxième jour, personne ne se lève. Chaque malade en conclut donc: "Cela signifie que l'hypothèse selon laquelle chaque malade voit un malade est fausse. Je sais bien sûr qu'il n'en voit pas aucun. Donc, chaque malade voit comme moi deux malades et comme chacun ne peut pas se compter dans ce nombre de 2, c'est donc que je fais partie moi aussi des malades"
Chaque malade se lève donc à la troisième réunion.

Bon, je sais que les autres ont compris avant moi et que j'ai fait preuve d'une vraie lenteur mais je suis content d'avoir réussi à aller jusqu'au bout du raisonnement. Ouf!
Allez à l'énigme suivante, c'était bien 1+1, je crois? Faisons preuve de réflexion et ne nous préciupitons pas: alors 1+1 (ça me dit quelque chose et je crois que j'ai déjà vu cette énigme sur un autre site...)

Posté par CastorFantome (invité)

Merci Jetset
j'avais compris le raisonnement
cependant il est bien ecrit "Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver "

Donc que faisons nous du cas où la maladie est contagieuse?????
Car la reponse repond au cas où ce n'est pas contagieux , et à moins que j'ai mal lu je ne vois pas de réponse si il y a contagion