Triangles isomètriques...

Posté par galere (invité)

Merci a ceux qui m'aiderons.......

Soit A et B deux points. Soit O le milieu de [AB] et O' celui de [AO]. Soit (C1) le demi-cercle de diamètre [AO] et (C2) le demi-cercle de diamètre [AB] tels que ces deux demi-cerlce soient du même côté de (AB). Une droite passant par A coupe (C1) en N et (C2) en M.

1)Faites une figure.

2) a)Quelle est la nature du triangle AON? Justifiez.

b) Démontrez que Les angles OAN et OMN sont égaux.

c) En déduire que les triangles ANO et NOM sont isométriques.

3) a) Démontrez que (O'N) et (OM) sont parrallèles. Justifiez.

b) Que dire alors des tangentes à (C1) en N et à (C2) en M?

4) a) Supposons que l'angle NAO=60° et AO=4cm (ne pa faire de dessin)

b)En déduire une approximation de l'aire de AOM à 1cm² près.

merci d'avance a ceux qui m'aideorns...

Posté par Lopez Lopez

Bonjour,

1) elle est facile à faire

2)
a) Le triangle AON est rectangle en N car AO est le diamètre du cercle (C1) et N(C1)
b) Les angles OAN et OMN sont égaux car le triangle AOM est un triangle isocèle en O, ( on a OA = OM = rayon du cerle (C2) )
c) Isométrique veut dire qu'ils ont mêmes distances :
On a déjà AO = OM il reste à montrer que AN = NM
On sait que AOM isocèle en O et [ON] perpendiculaire à [AM] donc ON est la médiatrice de ce triangle donc N est le milieu de [AM]
3)
b) utilises Thalès

Posté par Sticky Sticky

1) ty arrive ?
a)) isocele car OA et ON sont deux rayons
b) OA et OM sont deux rayons donc OMA ( triangle) est isocele en O donc ses angles a la base sont egaux donc les angles OAN et OMN sont egaux
c)
OA=OM
OA=ON
donc OM =ON de plus les angles OAN et OMN sont egaux donc grace a la propriete qui est dans ton cahier de cours les triangle ANO et NOM sont isometriques

Posté par Sticky Sticky

ne lis pas ce que jai ecris lol jai confondu O et O` tout lexo !
desolee

Posté par Lopez Lopez

Je te fais le reste
3)b)
Une tangente à un cercle en un point N(par exemple) est perpendiculaire au rayon en ce point(donc à [ON])
Tu viens de montrer que (O'N) et (OM) sont //
et tu as les deux tangentes perpendiculaires respectivement en (O'N) et (OM) donc les tangentes sont //
4)b)
c'est du calcul
cos(NAO) = AN/AO = 1/2 donc AN = 2
sin(NAO) = ON/AO = /2 doc ON = 2
AM = 2AN = 4
l'aire est donc (AMNO)/2 = 4

Posté par galere (invité)

mercid de votre aide......