somme de deux nombres relatifs

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour à tous !

Voilà je suis en train de préparer mon cours de 5e sur l'addition de deux nombres relatifs. Je cherche désespéremment une méthode simple pour expliquer comment additionner deux relatifs. La plupart ne me plaisent pas trop. Il faut parler de distance à 0 (donc de valeur absolue mais faut pas le dire !) : si les deux nombres sont de même signe, on garde ce signe et on ajoute les distances à 0 et si les nombres sont de signes contraires, on prend le signe du nombre ayant la plus grande distance à 0 et on soustrait les distance à 0 et bla bla bla... je trouve ça compliqué.

Alors si vous avez trouvé un truc plus efficace, pourriez-vou les faire partager !

Merci beaucoup !

Posté par borneo borneo

Bonjour,

c'est pour faire comprendre que soustraire un nombre relatif, c'est faire "+" ?

Un nombre positif : de l'argent de poche qu'on reçoit.
Un nombre négatif : de l'argent qu'on doit (une dette)

On retire une dette, c'est comme si on donnait de l'argent.  

Posté par carpediem carpediem

salut

j'allais le dire

avec l'argent ça marche toujours

tiens ça me rappelle un topic d'il y a moins de pas longtemps....

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

En fait j'avais effectivement l'intention de faire une intro avec les histoires de gains et de dettes mais cela ne donne pas la méthode.

Qu'est ce que j'écris dans le cahier de cours ?

Et par exemple, quelle méthode pour faire (-5) + (-7,5) ?
Ou (-4) + (-11) ?

Posté par jonjon71 jonjon71

Ou même encore (-4,5) + (+6,3) ? --> somme de deux termes de signes contraires
Et pour (-6,3) + (+4,5) ?

Posté par jamo jamo

Bonsoir,

tu peux aussi donner les règles sans forcément essayer de les justifier et de les raccrocher avec des exemples concrets.

Certains inspecteurs nous font des reproches quand on essaie de rendre les maths trop concrètes ! Les maths, c'est aussi une matière abstraite, une matière de l'esprit, un monde où il y a des règles entre des objets qu'il faut appliquer et respecter.

Bon, cela ne reflète pas forcément ce que je pense ...

Et d'un autre côté, on essaie parfois de se casser la tête à préparer des activités d'introduction, de tout bien expliquer, de détailler, d'amener les règles progressivement, etc ...
Et au final, on se rend compte qu'il n'en reste pas davantage que si on avait bombardé le cours d'un bloc, puis passé aux exercices.

Alors franchement, quand je n'ai pas trop de temps pour une préparation de cours, ou quand je trouve que tout "bien faire" serait trop long et trop compliqué, j'avoue ne pas toujours me soucier.
Et au final, ça marche pas si mal que ça, ni mieux ni pire qu'une autre méthode.

Posté par carpediem carpediem

si tu dois 5€ à Alain et 7,5€ à Bernard combien dois-tu en tout?

si tu dois 6,3 € à X et que Y te rembourse 4,5€ combien dois-tu?

...

Posté par jamo jamo

Cela me fait penser à un article vu je ne sais plus où qui parlait d'un même exercice de géométrie présenté de plusieurs manières.

Il y avait une manière où le problème était appliqué à un cas très concret, où les objets géométriques étaient associés à des objets, etc ...
Et il y avait une autre manière ou on parlait simplement de droites, de segments, etc ...

Puis les élèves avaient été sondés pour savoir ce qu'il avaient préféré. Et ils avaient préféré le cas abstrait !
Car les élèves ne sont pas trop dérangés pour "faire des maths" sans qu'ils soient toujours connectés à la réalité.
Je pense même que ça peut leur compliquer le problème de base de le rattacher à quelque chose de réel, car on "mathématise" un cas concret, et ça parait artificiel.

Posté par jamo jamo

Et pour conclure, comme disait je ne sais plus quel mathématicien : "on ne comprend pas les mathématiques, on s'y habitue" !

Posté par carpediem carpediem

tout à fait d'accord avec toit jamo

Posté par jonjon71 jonjon71

Je suis d'accord aussi, parfois on se casse la tête à essayer de trouver des activiés pour faire comprendre telle ou telle notion et en fait les élèves n'en retiennent pas davantage.

Mais bon, mon problème n'est toujours pas résolu il faut que je refléchisse encore à la façon d'expliquer comment on calcule la somme de deux relatifs.

Merc !

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Additionner deux nombres de même signe suggère une idée de collaborer, de renforcer.
Additionner deux nombres de signes contraires une idée de contrarier, de lutter.
On peut aussi se représenter mentalement la droite des nombres; additionner un nombre positif (négatif) correspond à un déplacement vers la droite.
Dans l'addition et la soustraction, les nombres d'un signe n'ont pas de statut différencié par rapport aux nombres de l'autre signe.
Dans la multiplication par contre, il n'y a plus de symétrie : le multiplicateur garde ou change son signe selon que le multiplicateur est positif ou négatif.

Posté par lafol lafol

Bonjour
l'histoire de la droite des nombres signalée par plume, ça devrait en plus éveiller des échos chez certains : je me souviens que l'instit' de mon ainée introduisait l'addition (des entiers positifs, à l'école primaire) par un genre de "jeu de furet" : le furet sautait un nombre de cases donné (= le nombre à ajouter) sur la bande numérique, et l'addition devenait l'outil permettant de prévoir où il allait atterrir autrement qu'en le déplaçant de case en case en comptant "1-2-3-...". finalement, l'addition d'un nombre négatif, c'est un saut en arrière du furet ...

Posté par ipie11 ipie11

bonjour
j'enseigne au lycée mais si j'enseignais au collège, j'utiliserais une échelle de température
(+12)+(+5): il fait 12°c, la température monte de 5°c
(+2)-(+20)ou (+2)+(-20): il faisait froid aujourd'hui et les températures vont encore chuter de 20°c cette nuit

Posté par boby6 boby6

Bonjour,


Tout dépend de l'introduction faites des nombres relatifs. Dans mon collège, nous avons mis en place ce chapitre avec l'aide de notre inspecteur. En gros :

Définition :
Le nombre qui ajouté à 6 donne 4 est le nombre (4-6)

Notation :
Ce nombre peut-être noté -2

Remarque :
4-6=3-5=2-4=1-3=0-2=-2

Ensuite, on mets en place la propriété suivante :
Étant donnés trois nombres a, b et c quelconques, les deux expressions suivantes
sont égales : (a + b) - c = a + (b - c)

Et on fait tous les calculs en utilisant cette propriété, sans donner de 'règles'

Exemple :
-8 + 5 = -8 + (8 - 3)
-8 + 5 = (-8 + 8) - 3 d'après l'égalité (a + b) - c = a + (b - c)
-8 + 5 = 0 - 3
-8 + 5 = -3 d'après la définition de -3
Ou
5+ (-8) = 5 + (0 - 8) d'après la définition de -8
5 + (-8) = (5 + 0) - 8 d'après l'égalité (a + b) - c = a + (b - c)
5 + (-8) = 5 - 8
5 + (-8) = -3

Pour deux nombres négatifs :
-4 + (-2) = -4 + (4 - 6)
-4 + (-2) = (-4 + 4) - 6 d'après l'égalité (a + b) - c = a + (b - c)

Je l'accorde, c'est pénible (4 lignes pour un calcul !), périlleux (tant de parenthèses !), et je l'ai fait sans trop y croire. Mais pour les élèves, ça semble plutôt bien fonctionner !!

Posté par lafol lafol

bonjour
j'aimerais bien être 4 ans plus tard pour voir combien parmi ceux qui auront appris par cette méthode sauront reconnaitre dans 5-x l'opposé de x-5

Posté par borneo borneo

Bonjour à tous


Comment font les élèves, quand ce ne sont pas des nombres, mais des x ou des y ?

Posté par jamo jamo

En 5ème, on ne fait pas trop de calculs avec des x et des y.

Posté par lafol lafol

c'est pour ça que je précisais "4ans plus tard" : je pensais à ceux qui arrivent en première

Posté par minkus minkus

Salut,



Ca c'est de George Polya, un matheux qui a écrit des bouquins sur les differentes d'aborder un probleme de maths pour le resoudre. Je me souviens de la citation car je l'ai utilisée dans un test récemment.

Concernant les nombres relatifs, je dois dire que je ne les aime pas trop à cause de l'introduction de ces regles. Une collegue cette annee a utilisé un ascenseur spécial avec des boutons +3 et -4. (Tu es au 3e sous-sol, tu veux monter au 5e comment fais-tu ?) Un truc dans le genre.

Mais je suis un peu d'accord avec vous : cela peut leur permettre de resoudre des problemes de 5e (c'est deja ca) mais pas forcément de comprendre l'algèbre. Sans aller jusqu'à l'opposé de x-3, la plupart des éleves de 2nde pensent de toute facon que -x est un nombre négatif.

minkus

Posté par Xenon54 Xenon54

Pour la méthode, quand j'étais en cinquième, le prof avait pris l'exemple d'un ascenceur qui descend et qui monte. On avait bien compris comme cela. Il y'a aussi celle du thermomètre.