besoin d aide pour un problème de produits scalaires

Posté par franglagnol (invité)

D' abord bonjour et merci à tous ceux qui voudront bien m' aider à résoudre ce problème surlequel je suis bloqué et que je trouve très difficile alors le voilà:

        Soit un triangle ABC rectangle en A.
On désigne par A' le milieu du segment [BC] et par H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC).
Le point H se projette orthogonalement en I sur la droite (AB) et en J sur la droite (AC).
Montrer que les droites (AA') et (IJ) sont orthogonales

Indication:Calculer le produit scalaire des vecteurs AA' et IJ (je sais pas faire les flèches des vecteurs)
en utilisant la relation de CHASLES.

Posté par ma_cor ma_cor

Bonjour.
Va faire un tour du côté de http://www.ilemaths.net/forum-sujet-28148.html

Posté par franglagnol (invité)

je n'ai pas vraiment compris le rapport avec l'autre prablème dans l'autre on parle de triangle isocèle et là il est rectangle si il y a un lien peut tu me réexpliquer tout l'exercice car je n'ai pas compris du tout je fais également appelle à toutes les âmes charitables connectées sur le site pour me fournir une explication plus détaillée ou autre.
Merci d' avance pour cette aide précieuse.

Posté par franglagnol (invité)

please help!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
je ne sais plus quoi faire c'est trop difficile je fais appelle aux bosses des mathématiques à l'aide

Posté par Dasson (invité)

Bonjour,

2AA'.IJ=(AB+AC).(IA+AJ)=AB.IA+AC.AJ=(AC+CB).IA+(AB+BC).AJ
=CB.IA+BC.AJ=BC(AI+AJ)=BC.AH=0

A détailler

Posté par franglagnol (invité)

j'é cris en réponse à Dasson pourquoi mettre 2 AA' quand il est plus facile de faire AA'=1/2(AB+AC) et quand à ta façon de développer ton produit scalaire:
(AB+AC).(IA+AJ)=AB.IA+AC.AJ je la trouve très bizzare moi je pensais que ça faisait(AB.IA+AB.AJ+AC.IA+AC.AJ)
a-t-on vraiment le doit de décomposer comme tu l'as fait si oui j'ai trouvé une autre méthode quelqu'un pourrait il me dire si elle est juste ou quelles sont les érreures,je trouve:
    AA'=1/2(AB+AC) et IJ=(IH+HJ)
on  obtient:i/2(AB.HJ+AC.IH) c' est après que je suis pas sûr ça me fait:AA'.IJ=1/2(AB.HJ+BC.IA) or on sait que HJ=IA car H projette en I et Jdonc on obtient
AA'.IJ= 1/2(IA.AC) et (IA) perpendiculaire (AC) don=0
donc AA'.IJ= donc les droites sont orthogonales.
Mais je ne suis pas sur de cette décomposition j' espère que quelqu' un pourra me répondre pour savoir si ma méthode est juste ou me donner une autre solution qui fonctionne de manière détaillée de façon à ce que je comprenne tout cette fois,merci d'avance.

Posté par Dasson (invité)

Les calculs proposés sont volontairement condensés
Par exemple, j'ai écrit 2AA' pour éviter le 1/2, les produits nuls n'ont pas été écrit dans le premier développement...

Dans ta méthode, tu passes de AC.IH à BC.IA ??

Posté par franglagnol (invité)

salut c' est encore moi Dasson pour passer de la ligne CB.IA+BC.AJ, tu fais bien CB.IA=  -BC.-AI les moins s' annulent entre eux et tu mets le vectuer BC en facteur pour obtenir BC.(AI+AJ)=BC.AH=0.C' est bien ça? ah oui j' allai oublier dsl pour l' autre message j' avais pas regardé que les vecteurs étaient orthogonaux=0

Posté par franglagnol (invité)

encore une petite ambigüité si I est le projeté othogonale de H sur (AB),peut on dire que les droites (AB) et (IH) sont perpendiculaires car en fait c' est comme une hauteur presque,non???????????????????????
car pour finir correctement mon exo je dois dire que IAJH est un parallélogramme et [AH] est une diagonale donc IA+AJ=AH est cce que ce raisonnement  est correct?
merci de me répondre.

Posté par franglagnol (invité)

please besoin d' une réponse c' est pour demain en  première heure de la matinée ma question est capitale si mon raisonnement est pas bon mon égalité ne sera pas justifiée et mon professeur va pas apprécier,besoin d' une réponse rapide c' est urgent

Posté par Dasson (invité)

Définition du projeté orthogonal
AIHJ a trois angles droits donc c'est un rectangle donc c'est un parallélogramme...

Posté par matt59225 matt59225

oula j'ai le meme exercice , comment faire :O
je ne comprend pas ton raisonnement dasson !