Aire d'une forme géométrique

Posté par diska diska

Tout d'abord bonjour à tous et merci de vous intéresser à mon problème.
J'ai un exercice à faire que je ne comprends pas:
(exercice 112 page 48 du livre Mathématiques collection phare 3e)

Voici l'énoncé:
ABCD est un carré de côté 2a. Chaque côté du carré est le diamètre d'un demi-cercle de cette figure.


Et la question:
Montrer que l'aire de la partie colorée est (2 - 4)a²

Et je ne vois pas comment cette aire a été trouvée, je ne la comprends pas et donc ne peux l'expliquer.

Merci de votre aide,
Diska

La figure:

Posté par pythamede pythamede

L'aire cherchée est 4 fois l'aire d'un pétale !
Et chaque pétale est formé de deux demi-pétales identiques !

Donc, si tu parviens à trouver l'aire d'un demi-pétale, tu n'auras qu'à multiplier cet aire par 8 pour obtenir l'aire de la figure complète !

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Disca.
Il y a quatre demi-cercle de diamètre 2a, donc de rayon a.
La somme de leurs aires est la somme de deux cercles entiers : 2pia².
Ensemble, les surfaces des demi-cercles couvrent les parties blanches une seule fois, mais elles recouvrent chacune des parties vertes deux fois.
La surface du carré recouvre une seule fois les parties blanches et les parties vertes.
Ensemble, les demi-cercles ont, par rapport au carré, une fois les parties vertes en plus.
La somme des aires des parties vertes égale donc la somme des aires des demi-cercles moins l'aire du carré :
(2pia²-4a²) = 2pi-4)*a²

Posté par diska diska

Comment ça 2 demi-pétales ?
Il n'y a pas de 8 dans la réponse que l'on nous propose:

Le but de l'exercice étant de prouver que (2 - 4)a²    est l'aire de la partie colorée.

Posté par diska diska

Merci beaucoup plumemeteore !

Posté par Stella83 Stella83

2pi-4)*a²


sa correspond a quoi:        )* ?