Fonctions exponentielles

Posté par willoum willoum

Bonjour,(ou rebonjour à ce qui ont lu ma question sur l'aire maximale d'un triangle tout à l'heure).
J'ai une petite question au sujet de l'oral 1. Je suis en train de préparer la leçon 71 intitulée "Fonctions exponentielles" qui se situe juste après la 70 qui elle s'intitule "Fonctions logarithme"
Pour la leçon 70 il m'a semblé interressant de définir les fonction logarithme avec l'équation
f(xy)=f(x)+f(y). Mais pour les fonctions exponentielles je ne sais pas si je dois définir la fonction exponentielle de base a comme la reciproque de la fonction logarithme de base a sachant que la leçon est juste avant mais au lycée il me semble qu'on voit d'abord la fonction exponentielle. Ou dois-je définir la fonction exponentielle comme la fonction telle que y'=y et y(0)=1 et ensuite je définis les fonction exponentielle de base a puisqu'utiliser Cauchy-Lipchitz au lycée pour la démonstration, ça m'étonnerais que ce soit au programme.
Merci pour vos réponses et avis

Posté par pythamede pythamede

J'ignore de quel concours tu parles, et je ne me suis jamais présenté à un tel concours - ceci pour relativiser ma réponse...

Mais j'ai l'impression qu'il s'agit d'un concours genre "CAPES" où tu dois montrer ta capacité à enseigner.

Sache qu'il y a deux façons actuellement de présenter les choses : la bonne et la moins bonne.

La bonne, c'est de définir ln d'abord, comme une primitive particulière de 1/x, de découvrir ses propriétés, et ensuite de découvrir sa réciproque exp.

La moins bonne, c'est de commencer par l'exponentielle : chercher une fonction telle que f(x)=f '(x). Et là, dans les bouquins de terminale, on se pose la question de l'existence et de l'unicité d'une telle fonction. L'unicité est un jeu d'enfant. Par contre la démonstration de l'existence est toujours reportée à une leçon ultérieure...précisément celle où l'on fait la liaison avec le ln...

C'est pour cela que je l'appelle "la moins bonne"...

Il reste qu'il me semble que la majorité des élèves se voient présenter les deux fonctions par cette dernière méthode : "la moins bonne"

Mais l'une et l'autre sont effectivement représentées dans deux livres différents, donc apparemment, restent officiellement acceptables !

Alors, je ne peux pas en dire davantage. J'espère que ce commentaire naïf aura pu t'aider un peu !

Posté par willoum willoum

Merci pythamede, j'espère avoir plusieurs avis mais bon...
Je suis plutôt d'accord avec toi donc je vais suivre ton conseil.

Posté par pythamede pythamede

J'espère m'être bien fait comprendre. Je ne t'ai donné aucun conseil ! Je me suis contenté de te donner quelques faits que j'ai pu observer.

Je te conseille par contre de consulter les programmes officiels de terminale pour savoir quelle latitude est laissée aux enseignants sur ce point.

Posté par Mariette Mariette

Bonjour,

A l'heure actuelle, il est plus ou moins demandé de commencer par exp en TS, mais on continue à commencer par ln en TES, donc tu as le choix.

Quant à l'existence de exp : en lycée, on admet qu'une fonction continue sur un intervalle admet des primitives, donc on admet l'existence de ln. L'un dans l'autre, admettre l'exitence d'exp ou celle de ln, ça revient au même.

Perso, en TS, je fais les choses suivantes :
1- exp en tant que sol de l'équation fonctionnelle.
-existence admise, on prouve unicité, dérivabilité etc...
-un petit coup de méthode d'Euler pour construire point par point la courbe.
un peu plus tard
2- ln en tant que bijection réciproque (sans le mot bijection !).
là attention, les livres sont très flous sur la dérivabilité et la continuité. Certains les admettent, d'autres admettent une des propriétés, mais sans le dire. Dans mon cours, je démontre la dérivabilité et j'en déduis la continuité.

mais sur 4 TS dans le lycée, on a 4 cours différents...