La piscine

Posté par J-P J-P

Marie est sur un petit canot pneumatique au milieu d'une piscine.
Dans le canot, il y a une grosse pierre de 15 kg.

Sachant que la piscine est carrée de 5 m de coté et que la hauteur d'eau est de 1 mètre.
La masse volumique de la pierre est de 3000 kg/m³.

Si Marie jette dans l'eau la pierre qui se trouve dans le canot, de combien la hauteur d'eau de la piscine variera t'elle et dans quel sens ?
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Bonne chance à tous.

Clôture de l'énigme dimanche.

Posté par bon en maths (invité)

le petit canot peut-il sans couler transporter Marie et une pierre de 15 Kg ?...

avis : le poids de la pierre dans le canot devait faire s'enfoncer celui-ci de l'équivalent de sa masse, donc faire monter le niveau de l'eau...

quand la pierre est à l'eau, le canot soulagé flotte plus à fleur... le niveau récupéré est compensé par le volume de la pierre...

Donc, le niveau s'agite quand la pierre tombe à l'eau, mais redevenu calme, ne varie pas....

Posté par gilbert (invité)

Je trouve que le niveau de la piscine va baisser de 0,4mm

Posté par instinct (invité)

Soit P le poids de la Pierre et P' le poids de la barque.
re la masse volumique de l'eau eu rp la masse volumique de la pierre.

V1 le volume immergé dans le premier état :
V1 = (P + P') /re
V2 le volume immergé dans le second état :
V2 = P'/re + P/rp (puisque la pierre ne flotte pas)

V1 - V2 = P (1/re - 1/rp) >0
Le niveau baisse !

V1 - V2 = 15 (1/1000  - 1/3000) = 0,01 m³

La différence de hauteur est égale à :
0,01/(5*5) = 0,0004 m = 0,4 mm.
La piscine va baisser de 0,4 mm.

Posté par philoux (invité)

Bonjour

Réponse : la hauteur d'eau baissera de 0,04 cm

Le canot chargé (de masse M₁) flotte avec un volume V₁ immergé tel que Parchimège = Poids Volume de liquide déplacé => V₁ . _eau = M₁
Par ailleurs, en volumes on peut écrire (**) : (5 x 5) x 1m = V_eau + V₁, d'où le volume d'eau de la piscine : V_eau= 25 - V₁.
Le volume de la pierre vaut : V_pierre= M_pierre/_pierre= 15/3000.

Quand Marie jète la pierre dans l'eau :
- le canot se déleste de 15 kg et le nouveau volume immergé devient V₂ tel que : V₂ . _eau = M₂=M₁-15,
- le volume V_pierre vient au fond de l'eau.

Soit h la nouvelle hauteur d'eau, on peut écrire, en raisonnant sur les volumes :
25.h = V_pierre+V_eau+V₂
25.h=V_pierre+25 - M₁/_eau+(M₁-15)/_eau
25.h= 15/3000 +25 -15/_eau
Si l'on prend _eau = 1000 Kg/m³, on a 25.h = 25 +15/3000 -15/1000 = 25 -30/3000 =25 - 1/100 = 25m - 1cm = 2499/100
h = 1m- (1/25)cm = 2499/2500 = 0,9996 m = 99,96 cm.

(**) on suppose que la piscine est à bords verticaux, non précisé mais considéré comme implicite.

Posté par isisstruiss isisstruiss

La hauteur de la piscine va descendrede 1/2500 mètres, c'est-à-dire 0.4 mm, donc pas vraiment perceptible!

Isis

Posté par Nofutur2 Nofutur2

En calculant les volumes immergés dans les deux cas et en utilisant  le principe d'Archimède, je trouve que le niveau de la piscine baisse de 0,4 mm..

La donnée 1m ne sert qu'à supposer que la pierre d'un volume de 5l est complètement immergée lorsqu'elle est au fond de l'eau.

Posté par raulic (invité)

Volume occupé V1 par le canot avec la pierre:

On a V1=Surface canot * hauteur d'enfoncement=S*h

On a Pression exercé par la pierre =P= Masse*g / S(=9.81m.s^(-2))
P = *g*h (égalité des pressions excercée d'une part par la pierre et d'autre part par l'eau
P= 1000*g*h (1000=masse volumique de l'eau)

donc Masse*g/S=1000*g*h

donc h= Masse/(1000*S)

V1=S*h=S*Masse/(1000*S)=Masse /1000=0.015m^3

V2 : volume occupé par la pierre dans l'eau

V2=m/3000=15/3000=0.005m^3
donc variation de V2-V1=-0.01m^3

La hauteur d'eau a donc baissée de (V2-V1)/Surface piscine

0.01/25=0.4 mm

La hauteur de la piscine baisse donc de 0.4mm

Posté par rachmaninof (invité)

la piscine contient toujours un volume d'eau V0=5*5*1=25m^3.

j'indice l'etat 1 quand la pierre est encore avec marie sur le canot et l'etat 2 quand la pierre est au fond de la piscine.

h=hauteur du nivau d'eau
V=volume immergé du canot
mp=masse de la pierre
m=masse de l'ensemble marie+canot
F=poussee d'Archimede
roe=masse volumique de l'eau=1000kg/m^3
rop=masse volumique de la pierre
g=acceleration terrestre

pour l'etat 1:
  bilan de volumes:

V0=5*5*h1-V1
h1=(V0+V1)/25

F1=(m+mp)*g=roe*V1*g  theoreme d'Archimede
donc m+mp=roe*V1   (1)


pour l'etat 2:
  bilan des volumes:
V0=5*5*h2-V2-mp/ro
h2=(V0+V2+mp/ro)/25

F2=m*g=roe*V2*g   theoreme d'Archimede
donc m=roe*V2      (2)

(1) et (2) nous donne V1-V2=mp/roe

on a alors:

h1-h2=(mp/25)*(1/roe-1/ro)
ce qui donne:

   h1-h2=4*10^-4 m
conclusion:

  la hauteur d'eau de la piscine a varié de 4*10^-4 metre. le fait de jeter la pierre dans la piscine a fait diminuer la hauteur d'eau.

Posté par joiper (invité)

je dirais 0.005
et l'eau descendra

Posté par PolytechMars (invité)

Bonjour,
Je pense que rajouter la donnée de la masse volumique de l'eau ne serait pas de trop mais bon peut etre existe t il d'autres methodes !!..
Donc ma methode a boutit au resultat suivant :
* la hauteur d'eau a baissé
* elle a baissé de 0.0004 metre.

A tres bientot

Miaouw

Posté par etienne etienne

Bonjour

Le raisonnement n'étant pas demandé, je ne le donne pas
La réponse est donc :
la piscine vas monter de 0,005 m³ vers le haut.

Posté par siOk siOk

Bonjour

Pas de variation de hauteur d'eau.

Posté par manpower manpower

L'idée est la suivante: La pierre de 15 kg dans le canot peut être remplacée par 15 kg d'eau (ou 15 kg de n'importe quoi d'ailleurs) mais 15 kg d'eau "occupent plus d'espace dans l'eau" que la pierre de 15 kg dont la masse volumique est supérieure (3000kg/m³ contre 1000kg/m³ environ pour l'eau).

Dans le canot:
La pierre "occupe" un volume d'eau correspondant à son unique poids (pour l'eau 1L=1kg).
La pierre dans le canot (par rapport au canot vide) occasionne un excédent de volume de 0,015 m³ (15 kg à 1000 kg/m³ font 15/1000=0,015 m³).
( avec 1kg = 1L donc 1000kg = 1000L = 1000 dm³ = 1m³ )
Dans l'eau:
La pierre "occupe" un volume d'eau correspondant à son propre volume.
Quand la pierre est dans l'eau (le canot est alors vide), on n'a plus qu'un excédent de volume de 0,005 m³ (15 kg à 3000 kg/m³ font 15/3000=0,005 m³) soit trois fois moins (ce qu'on pouvait directement déduire du rapport des masses volumiques).

Ainsi, le fait de jeter la pierre dans l'eau provoque une perte en volume de 0,010 m³ (différence entre 0,015 et 0,005).

Reste finalement, pour obtenir la hauteur h de la variation, à répartir cette diminution de volume sur les 25m² du plan de la piscine.
Ainsi, h = = 4.10^-4 m = 0,0004 m = 0,004 cm = 0,4 mm = 400 .

Conclusion: Le niveau d'eau de la piscine (pas vraiment olympique) va d'une hauteur de (ou 400 micromètres!)

Y-aura-t-il beaucoup de poissons dans cette piscine-aquarium ?

Posté par Perleflamme (invité)

  Nous devons tout d'abord calculer le volume de l'eau contenue dans la piscine. La piscine mesure 50dm de côté et 10dm de hauteur. L'eau possède ainsi un volume de 2.5*10⁴L.
  Ensuite, le volume de la pierre peut être calculé grâce à sa masse volumique, plus communément appelée densité. Celle-ci est de 3000g.dm^-3. Son volume est par conséquent de 0.2L.
  Nous pouvons d'ores et déjà comprendre qu'en faisant tomber la pierre dans l'eau, la hauteur de l'eau va diminuer, car l'eau ne sera plus soumise au poids élevé de la pierre, mais à son faible volume.
  Calculons pour en arriver au résultat final le volume de l'eau après cette action, c'est-à-dire après que la pierre n'exerce plus, d'une part, son poids et qu'elle ajoute, d'autre part, son volume à celui de l'eau de la piscine.
  Le poids de la pierre fait que l'eau possède un volume de lui-même (sans la pierre) plus son poids en litre d'après la poussée d'Archimède (puisqu'un litre d'eau est caractérisé par une masse de 1kg). Donc, le volume de l'eau sans le poids de la pierre est de 2.5*10⁴-3L. Le volume de la pierre, de 0.2L, s'ajoute ensuite à celui de l'eau. On obtient ainsi un volume d'eau égal à 2.5*10⁴-2.8L.
  Intéressons-nous maintenant au fond du problème, soit à la hauteur finale de l'eau dans la piscine. Ce nouveau volume induit, pour une même largeur et une même longueur de piscine, une hauteur différente. La hauteur est dorénavant de 9.99888dm, soit de 0.99988m. La hauteur de la piscine a diminué de 1.12*10^-3m.
  La piscine ne débordera pas, à la grande déception de la petite Marie (magnifique chanson française ! ).

Posté par doc_78 doc_78

La hauteur d'eau dans la piscine ne varie pas !!!

Posté par lolux (invité)

Pour repondre à cette énigme, j'ai du utiliser la propriété de le force d'Archimède ce qui est un peu pénalisant pourles autres, enfin bon..

J'ai trouvé que le niveau de l'eau baissait, une fois la pierre jetée dans l'eau.


Son niveau diminuera de     4mm

Posté par TAT (invité)

la hauteur d'eau de la piscine ne changera pas

Posté par philoux (invité)

Salut J-P,

Et si la pierre était remplacée par 15 litres d'eau ?

Si tu fournis la solution, après le temps imparti, peux-tu, SVP, expliciter la réponse ?

Merci

Philippe

Posté par bruno (invité)

Procédons en 2 temps:
1- enlever la pierre du canot fait baisser le niveau de 15 kg d'eau, soit 15 l.
2- plonger la pierre dans l'eau fait remonter l'eau de l'éqivalent du volume de la pierre.

1- La masse d'eau déplacée par le canot est égale à la masse du canot. On allège le canot de 15 kg, donc il déplace 15 kg d'eau en moins en remontant. La piscine descend donc de l'équivalent de 15 l (Masse volumique de l'eau 1 kg/l).
15 l = 15 dm3 = 15/1000 m3
soit h la variation de hauteur :
5x5xh = 15/1000 soit h = 15/25000 = 3/5000 m
vers le bas.

2- On plonge la pierre dans l'eau: là c'est plus simple, encore faut'il faire la supposition que la pierre sera totalemment immergée, ce qui parait raisonnable au vu des valeurs. Calculons néanmoins son volume v (m sa masse, u sa masse volumique):
v = m/u soit v = 15/3000 = 5/1000 m3 soit 5 dm3
comme précédement, si i est la variation de la hauteur d'eau, vers le haut cette fois :
5x5xi = 5/1000 soit i = 5/25000 = 1/5000 m

3- soit H la variation globale de niveau d'eau vers le bas après l'opération:
H = h - i = 3/5000 - 1/5000 = 1/2500 = 0,00040 m = 0,40 mm vers le bas.
La réponse est donc une baisse de niveau de 0,40 mm vers le bas.
A noter que la profondeur de la piscine n'est pas utilisée, si ce n'est pour décider que la pierre serait totalement immergée. Dans le cas contraire, il faudrait connaitre la géométrie de la pierre et savoir dans quelle position elle repose sur le fond !

Posté par bruno (invité)

Procédons en 2 temps:
1- enlever la pierre du canot fait baisser le niveau de 15 kg d'eau, soit 15 l.
2- plonger la pierre dans l'eau fait remonter l'eau de l'éqivalent du volume de la pierre.

1- La masse d'eau déplacée par le canot est égale à la masse du canot. On allège le canot de 15 kg, donc il déplace 15 kg d'eau en moins en remontant. La piscine descend donc de l'équivalent de 15 l (Masse volumique de l'eau 1 kg/l).
15 l = 15 dm3 = 15/1000 m3
soit h la variation de hauteur :
5x5xh = 15/1000 soit h = 15/25000 = 3/5000 m
vers le bas.

2- On plonge la pierre dans l'eau: là c'est plus simple, encore faut'il faire la supposition que la pierre sera totalemment immergée, ce qui parait raisonnable au vu des valeurs. Calculons néanmoins son volume v (m sa masse, u sa masse volumique):
v = m/u soit v = 15/3000 = 5/1000 m3 soit 5 dm3
comme précédement, si i est la variation de la hauteur d'eau, vers le haut cette fois :
5x5xi = 5/1000 soit i = 5/25000 = 1/5000 m

3- soit H la variation globale de niveau d'eau vers le bas après l'opération:
H = h - i = 3/5000 - 1/5000 = 1/2500 = 0,00040 m = 0,40 mm vers le bas.
La réponse est donc une baisse de niveau de 0,40 mm vers le bas.
A noter que la profondeur de la piscine n'est pas utilisée, si ce n'est pour décider que la pierre serait totalement immergée. Dans le cas contraire, il faudrait connaitre la géométrie de la pierre et savoir dans quelle position elle repose sur le fond !

Posté par jacko78 (invité)

Je pense que la hauteur d'eau passe de 1 m a 0.9998 m, soit en fait une diminution de la hauteur d'eau de 0.2 millimetres. Ca semble bizarre a concevoir mais on verra bien...

Posté par fanpsg (invité)

bonsoir,
apres plusieurs calculje pense que la reponse est 5 cm vers le haut

part ici le beau poisson

Posté par borneo borneo

L'énigme du canot : Marie jette la pierre, et à cet instant, le niveau monte, car le poids du canot diminue. Cela correspond à une baisse de la poussée d'Archimède, et à un volume d'eau de 3 x le volume de la pierre, puisque la pierre a une densité 3 x supérieure à l'eau, donc à 15. 10-3 m3.
Quand la pierre tombe dans l'eau, elle fait monter le niveau car il y a un volume en plus de 5. 10-3 m3.

Bilan : la baisse correspond à 2x5. 10-3 m3 c'est à dire à 4 dizièmes de millimètres dans une piscine de 25 m3
C'est ça ?

Posté par CastorFantome (invité)

Lorsque l'on jette la pierre à l'eau,
la pierre fait varier de 15/3000=0.005m³

Ce qui fait que le nouveau volume vaut 25.005m³.

on a une hauteur de 25.005/25=1,0002m
Le volulme de la piscine a donc augmenter de 2mm
On ne risque pas de la faire deborder pour le moment

Posté par franz franz

      Si on désigne par
le volume du bateau immergé avant que Marie n'ait lancé sa pierre,
le volume du bateau immergé après que Marie a lancé sa pierre
        (petit rappel pour ceux qui sont choqués : après que s'emploie avec l'indicatif),
le volume total de l'eau dans la piscine,
le volume de la pierre,
la hauteur de l'eau dans la piscine après que Marie a lancé sa pierre,
la masse du canot avec Marie ,

en vertu du principe d'Archimède, on peut écrire






En soustrayant les deux premières et les deux denières égalités on aboutit à :

      
et
    




Le niveau de l'eau s'abaisse de


P.S. : j'espère que Marie à un bon pied à coulisse, qu'il n'y a pas trop de vagues, que l'évaporation et les éclaboussures engendrées par le jet de la pierre ne nont pas trop intenses pour vérifier le résultat.
Je suppose de plus que la pierre ne présente pas de partie émergée (il faudrait qu'elle ait des dimensions peu habituelles) auquel cas le raisonnement est caduc.

Posté par daniel12345 (invité)


     le niveau baissera de 0,4 mm.

Posté par paltan (invité)

la pierre a un volume de 5dm³. Le volume d'eau déplacé est de 15-5=10dm³. L'eau descend donc de 10/(50*50)=0,004dm = 0,4 mm.

Posté par Ad Emael (invité)

Faut voir si la piscine est remplie à rabord la hauteur d'eau ne varie pas.

Sinon elle augmente de d'environ 4 mm.

J'y crois pas torp mais bon c'est pas invraisemblable.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

En appliquant la RFD et tout le tralala sur la poussée d'archimede je trouve que le nouveau volume est de
25+m(1/pierre - 1/eau)
Soit 24.99m^3

La nouvelle est donc de 0,9996 m
l'eau baisse donc de 0,0004m soit de 0.4milimetres

Et voilo ... j'espere ne pas avoir fais d'erreur de calcul =)

Posté par jetset (invité)

La masse volumique de la pierre étant de 3000 kg/m³, elle représente 15/3000 de m³, soit 5.10^-3 m³
En la jetant dans la piscine, le volume total eau+pierre sera de 25,005 m³. La piscine restant de même forme (carré de 5 m de côté), la nouvelle hauteur de l'eau sera de 25,005/25=1,0002 m

L'eau montera donc de 0,2 mm.

Bon, ça me semble un peu trop facile pour un 3 étoiles. J'avais bien pensé à calculer de combien le canot était enfoncé dans la piscine avec la pierre dedans mais il me semble qu'il manque des données, alors je l'ai négligé. C'est sans doute un peu cavalier...euh je veux dire poissoneux...

Posté par manu_du_40 manu_du_40

0.2 mm

Posté par metrox (invité)

1/40m, non?

Posté par laotze laotze

Bonjour à tout le monde!

Je crois que le niveau de l'eau n'aura rien changé, car le volume échangé entre l'eau et la pierre d'une part et la différence de volume entre le bateau chargé de la pierre et le bateau déchargé d'autre part, se compensent.   

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

La solution attendue était: Le niveau de l'eau baisse de 0,4 mm.

La pierre dans le bateau est "portée" grâce à la poussée d'archimède sur le canot, les 15 kg de la pierre sont donc compensé par un volume correspondant à 15 kg d'eau.
Autrement dit, le bateau occupe dans l'eau un volume de 15 dm³ de plus avec la pierre dedans que avec la pierre dehors.
La pierre a un volume de 15/3 = 5 dm³ et c'est la place qu'elle occupera une fois dans l'eau.

Donc la pierre une fois dans l'eau fera DESCENDRE le niveau de l'eau correspondant à un volume de 15-5 = 10 dm³
Soit une descente du niveau de l'eau de 0,01/25 = 0,0004 m = 0,4 mm
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Pour répondre aux préocuppations de philoux, si la pierre était remplacée par 15 litres d'eau, le niveau de l'eau resterait inchangé.

On peut aussi dire que si la pierre était remplacée par du bois (qui flotterait une fois dans l'eau), le niveau de l'eau resterait également aussi inchangé que le bois soit dans le canot ou dans l'eau.

Il est évident également que si la pierre (ou le bois ou ...) était mis dans l'eau, non pas du canot mais du bord de la piscine, le niveau d'eau monterait dans tous les cas.

A bientôt pour d'autres énigmes.

Posté par EmGiPy (invité)

Je ne comprends pas pourquoi la réponse de lolux n'a pas été accepté???

Elle a pourtant juste...

Posté par dad97 dad97

Bonjour EmGiPy,

La réponse était 0,4 mm et non 4 mm comme le proposait lolux.

Salut

Posté par joiper (invité)

c po juste
on ne nous a po dit la mesure qu'il fallait utiliser
moi g mis en m^3
grrr :-x

Posté par borneo borneo

Je suis bien contente d'avoir eu juste... je l'ai fait au feeling, me disant que si la pierre avait la densité de l'eau, ça ne changerait rien. Qui peut me dire si mon raisonnement tient la route ?

J'avais écrit :
L'énigme du canot : Marie jette la pierre, et à cet instant, le niveau monte, car le poids du canot diminue. Cela correspond à une baisse de la poussée d'Archimède, et à un volume d'eau de 3 x le volume de la pierre, puisque la pierre a une densité 3 x supérieure à l'eau, donc à 15. 10-3 m3.
Quand la pierre tombe dans l'eau, elle fait monter le niveau car il y a un volume en plus de 5. 10-3 m3.

Bilan : la baisse correspond à 2x5. 10-3 m3 c'est à dire à 4 dizièmes de millimètres dans une piscine de 25 m3

C'est un coup de bol, ou c'est juste ?

Posté par gilbert (invité)

Pour moi , c'est bon.. sauf
Marie jette la pierre, et à cet instant, le niveau baisse, ...etc.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Dans les calculs de volumes d'eau, tous les raisonnements ont supposés une piscine dont les bords étaient verticaux.

Le résultat aurait-il été différent dans les deux cas suivants :

1 - Les bords de la piscine sont inclinés et parallèles ?

2 - Les bords de la piscine sont inclinés mais non parallèles ?

Merci de vos éclaircissements.

Posté par gilbert (invité)

La variation de volume immergé ne change pas. La variation de hauteur vari en fonction de la syrface de base et la forme de la piscine.
1. même résultat pour h
2. résultat différent ..

Posté par J-P J-P

Pour borneo, ton raisonnement est correct mais en tenant compte de la remarque de gilbert.

Pour joiper, il était demandé une vaiation de hauteur d'eau et pas de volume.
Même si j'avais accepté la variation exprimée en volume, la réponse correcte aurait du être 0,01 m³ et pas ce que tu as écrit.

Posté par philoux (invité)

Merci Gilbert pour ta réponse.
On aurait donc le même résultat avec un bassin circulaire de 2,82m de rayon (S=25m²) à bords parallèles.
Philoux