Enigmo 107 : Intersections, partie 1

Posté par jamo jamo

Bonjour,

voici une petite énigme géométrique en deux parties.

Pour la 1ère partie, on considère un rectangle et deux cercles qu'on trace sur une feuille.

Question : quel est le nombre maximal de points d'intersections entre ces trois figures ? Donnez la preuve en image.

Bien entendu, les deux cercles ne doivent pas être superposés (c'est-à-dire de mêmes centres et de mêmes rayons, auquel cas le nombre de points serait infini).

L'image peut être réalisé avec un logiciel de géométrie, ou alors faites un scan d'une figure réalisée sur une feuille.

Pour illustrer ces deux énigmes, je vous propose des oeuvres du peintre Vassily Kandinsky : .

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je trouve 18 points au max :
R-C1=8
R-C2=8
C1-C2=2

Posté par dpi dpi

Dans le cas le plus favorable on trouve 14 points

Posté par LeDino LeDino


Le nombre maximal d'intersections est de 18.

Deux cercles disjoints peuvent avoir au plus 2 intersections.
Un cercle et un segment peuvent avoir au plus 2 intersections, donc un cercle et un rectangle peuvent avoir au plus 4x2=8 intersections.
Donc au total : 2 + 8 + 8 = 18 intersections au plus.

Exemple avec 18 intersections :

Posté par master_och master_och

Bonjour jamo

vu que le carré est un cas particulier du rectangle, j'ai donc utilisé un carré pour simplifier les choses.
je trouve 8+8+2=18 intersections au max

et voici la preuve en image

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bonjour

Le nombre maximum de points d'intersection est 8+8+2 c'est à dire 18

et il est atteint... par exemple sur cet image :

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

gare aux pièges...

je propose 18 intersections (4x4+2), avec la figure suivante :


Merci pour l'Enigmo.

Posté par borneo borneo

Bonjour,

j'ai 18 points

Posté par maher_91 maher_91

bonjour,
je trouve un maximum de 12 intersections.

Posté par maher_91 maher_91

peff c'est 14 intersections et non 12, les 2 cotés du rectangle ne sont  pas tangentes aux 2 cercles..

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour jamo, bonjour à tous

Je propose : 18 intersections entre ces trois objets.



Merci pour l'énigme.

Bien à vous.

Posté par dhalte dhalte

Bonjour

18 points

chaque coté coupe un cercle en 2 points maximum : 8 points entre un cercle et le rectangle
16 points entre le rectangle et chacun des cercles
les deux cercles se coupent en 2 points maximum

16+2=18 points

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

Posté par Stef- Stef-

10, pas de scanner et pas de logiciel de géometrie mais pour la beauté du geste, 10!

Posté par fennec fennec

Bonsoir Jamo

Je trouve 14 points d'intersection entre les trois figures.

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo

Je trouve au maximum, 18 points d'intersections entre ces trois figures.


Merci pour l'énigmo.

Posté par castoriginal castoriginal

bonsoir,


l'intersection de deux cercles de diamètre différent comporte 2 points seulement.
l'intersection d'un cercle avec un rectangle en comporte 8 au maximum.
Si les deux cercles sont concentriques et traversent le rectangle, il y a 16 points d'intersection, les cercles ne se coupant pas.
En décalant les cercles comme sur la figure suivante, on combine les intersections des cercles avec le rectangle : 2 x 8 intersections et les 2 points d'intersections des deux cercles.
On a donc au total 18 points d'intersections

Posté par hypatie hypatie

Bonjour,

Le nombre maximal est de 18 avec un carré et 2 cercles de même diamètre (légèrement supérieur au côté du carré) et légèrement décalés.
J'espère que la figure sera claire.

Posté par torio torio

Un rectangle et deux cercles :
8+8+2 = 18 intersections au maximum.

A+
Torio

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Il y a au plus 18 points d'intersection entre un rectangle et deux cercles.

Merci pour l'Enigmo  

Posté par link224 link224

Salut jamo.

Je trouve un nombre maximal de 14 points d'intersection.
La figure est jointe.

@ et merci pour l'énigme.

Posté par veleda veleda

bonjour jamo

un cercle et une droite ont au plus2points en commun
un cercle et un rectangle ont donc au plus8points en commun
deux cerclesdistincts ont au plus 2poins en commun
doncdeux cercles et un rectangles ont au plus 8+8+2=18 points en commun
la figure jointe illustre un cas où ce maximum est atteint

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
Dix-huit intersections au maximum.
Deux entre les deux cercles.
Deux entre chaque côté du rectangle et le premier cercle.
Deux entre chaque côté du rectangle et le deuxième cercle.
Un bon exercice de recherche pour l'école primaire.

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

Le nombre maximal de points d'intersections entre ces trois figures est 18.

Preuve en image ci-dessous.

Merci !

Posté par _Michel _Michel

Voila ma solution.

Il y a 18 points d'intersection sur cette figure. La preuve que c'est un maximum est simple : il y a au maximum 8 points d'intersection entre un rectangle et un cercle, et 2 entre deux cercles (s'ils ne sont pas confondus).


Il ne peut donc pas y avoir plus de 18 points d'intersection.

Merci pour cette énigme.

Posté par fade2black fade2black

Je trouve 18 points d'intersection.

Posté par spybot77 spybot77

Bonjour,                                                                                        
Réponse: 18 intersections

On peut couper seulement 2 fois 2 cercles si on ne peut pas les superposer                      
un rectangle et un cercle ne peut avoir que 4 intersections
et comme il y a 2 cercles on obtient:
2(2*4)+2= 18 (je pense que c'est sa si on devait le faire par calcul)

Posté par spybot77 spybot77

a ba non, il y a plus que 4 intersections entre un cercle et un rectangle ....
donc démonstration ratée...

Posté par amina78 amina78

Bonsoir

Si je ne me trompe pas j'ai trouvé 14 points

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Sans doute 18
A+

Posté par Nyavlys Nyavlys

Je trouve 18 intersections : 8 intersections rectangle-cercle1 + 8 rectangle-cercle2 + 2 cercle1-cercle2

Posté par douceliane douceliane

Je propose 10 points d'intersection...

Posté par shboul shboul

Alors je dirai 18 intersections au maximum :
- 2 cercles ont 2 points d'intersection
- 1 cercle et 1 rectangle ont 8 points d'intersection

donc un total de 2+8+8=18
une telle figure doit encore pouvoir exister...
ce qui est le cas
Merci Jamo...

Posté par 13or 13or

Bonjour jamo,
Réponse : 18

Posté par Youpi Youpi

bonjour à tous

le nombre maximal de points d'intersections entre deux cercle est 2
le nombre maximal de points d'intersections entre un cercle et un rectangle est 8.
le nombre maximal théorique est donc 2+8+8=18

ce maximum peut être atteint... la preuve en image:

Posté par inuyounim inuyounim

Je suis parti du principe que le nombre maximal d'intersections entre ces 2 cercles et un rectangle était majoré par la somme du nombre maximal d'intersections des 2 cercles entre eux, du premier cercle et du triangle et du deuxième cercle et du triangle.

Mathématiquement parlant:
MAX(CARD(C1C2R)) MAX(card(C1 C2))+MAX(card(C1 R))+MAX(card(C2 R)) = 2 + 4 + 4 = 10.

Par conséquent il suffit de trouver (si elle existe) une configuration avec 10 intersections, ce qui correspond à l'exemple attaché à la réponse.

La réponse est donc: 10

J'espère que je ne me suis pas encore planté dans mon raisonnement sinon la réponse à l'énigme suivante sera aussi fausse

PS: Merci pour ces énigmes, ça refait travailler une partie de mon cerveau qui n'avait pas servi depuis longtemps

Posté par evariste evariste

Je trouve un maximum de 18 points d'intersections.

Posté par annie61 annie61

il y en a 100 car je mérite le poisson

Posté par lolo248 lolo248

Je trouve 12 points d'intersections.
les 2 cercles sont en rouge.
Le rectangle est en bleu.
Les 12 points d'intersections sont en vert.
Il y a peut être d'autres solutions possibles, mais qui ne dépassent pas 12 à mon avis...

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 13 points d'intersections.

Posté par Kast Kast

Rectangle et cercle 1 donnent 8 points d'intersection
Rectangle et cercle 2 donnent 8 points d'intersection
Cercle 1 et cercle 2 donnent 2 points d'intersection
8+8+2 = 18 points d'intersection

Posté par thib2139 thib2139

Bonjour j'ai trouvé 18 intersections :
8 entre le cercle jaune et le rectangle
8 entre le cercle bleu et le rectangle
2 entre les deux cercles


Edit jamo : image placée sur le serveur de l'ile, merci d'en faire autant la prochaine fois.

Posté par cesium134 cesium134

Bonjour,

je vous propose 24 intersections,

la figure:



Jpp

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

Reponse proposee : 18

Methode :
Examen du nombre d intersection de 2 figures cercle-cercle, rectangle-rectangle, cercle-rectangle (voir fig.1)
Positionnement des trois figures de facon a obtenir le nombre maximal de points d intersection (voir fig.2)

Rudy

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo, voici ma proposition, je trouve 18 points d'intersection.

Posté par PCAX PCAX

Je trouve 18 points d'intersection.

Posté par jeni231 jeni231

bonsoir,
j'ai trouvé 14points
merci.

Posté par ilhtennis ilhtennis

bonjour,
18 points
bon courage à tout le monde

Posté par carpediem carpediem

salut

je ne sais pas si j'ai bien compris la question mais voilivoiça:

je trouve donc 16 points d'intersection (2 à 2)

on peut aussi ne pas avoir de point d'intersection entre les 2 cercles mais avoir à nouveau 8 points d'intersection avec le 2e cercle....

Posté par Lilli Lilli

Bonsoir!

Je trouve 18 intersections.
Merci pour l'énigme