Challenge n°69

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 Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 20:18
Posté par puisea puisea 

Bonsoir, nouvelle énigme :

Au total, au moins 28 personnes sont réparties en deux groupes. Le nombre de personnes du premier groupe est strictement supérieur au double de la différence entre le nombre de personnes du second groupe et 12. Le nombre de personnes du second groupe est strictement supérieur à 9 fois la différence entre le nombre de personnes du premier groupe et 10. Combien y a-t-il de personnes dans chaque groupe ?

Bonne chance à tous !!
 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 20:26
Posté par gilbert (invité)

N1<12 et N2<18

Donc la seule solution est :

11 personnes dans le groupe 1

17 personnes dans le groupe 2
 L essentiel est de participer.. Merci Pierre de Coubertin Posté le 05-02-05 à 20:38
Posté par PolytechMars (invité)

Bonjour a tous,

Donc le premier groupe est composé de 11 personnes tandis que le second groupe est composé de 17 personnes..

Voila pour les explications :

Soit x le nombre de personne du 1er groupe et y celui du second groupe. Alors :

x + y = 28     (1)

x > 2(y-12) d'ou en utilisant (1) on obtient : y < 52/3  (2)

y > 9(x-10) d'ou en utilisant (1) on obtient : y > 81/5 (3)

Conclusion y = 17 et par consequent x = 11 .

Voila voila, Miaouw

 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 21:14
Posté par isisstruiss isisstruiss

Le premier groupe est composé de 11 personnes et le deuxième de 17 personnes.

Un croquis permet de déterminer rapidement les 3 inéquations délimitant l'ensemble des solutions. Trois systèmes à 2 équations et 2 inconnues permettent de bien cerner le problème: 10.6

Isis
 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 21:30
Posté par joiper (invité)

salut puisea

très belle énigme

moi j'ai fait des inéquations:

soit x le nombre de personnes du premier groupe

soit y le nombre de personnes du deuxième groupe

d'après l'énoncé on a:

x2(y-24)    et    y9(x-10)

donc:

x2y-24    et     y9x-90

on résoud et on trouve:

x<12     et     y<18

et on doit aussi avoir:

x+y=28

donc x=11   et    y=17

@+ merci pour le smiley  (ou le poisson   )

 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 21:42
Posté par Ad Emael (invité)

B=17 & A=11
 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 22:19
Posté par Lopez Lopez

Groupe 1 = 11 personnes

Groupe 2 = 17 personnes
 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 23:03
Posté par metrox (invité)

10 dans un groupe le reste dans l'autre
 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 23:08
Posté par instinct (invité)

Donc

.

Il y a 11 personnes dans le groupe 1 et 17 personnes dans le groupe 2.
 re : Challenge n°69 Posté le 05-02-05 à 23:34
Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

Il y a :

1er groupe : 11 personnes

2eme groupe : 17 personnes

En effet : 11+17 = 28  28

11  2 * (17-12) = 2*5 = 10

17  9 * (11-10) = 9*1 = 9

 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 00:21
Posté par paltan (invité)

Bonsoir,

le premier groupe compte 11 personnes et le second 17 personnes.
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 00:49
Posté par Nofutur2 Nofutur2

Une seule solution possible :

 11 personnes dans le groupe 1 et 17 personnes dans le groupe 2.
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 00:51
Posté par jetset (invité)

Nb de personnes du groupe 1: 11

Nb de personnes du groupe 2: 17
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 01:24
Posté par laotze laotze

groupe 1: 11 personnes

groupe 2: 17 personnes

... peut-être bien...
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 01:27
Posté par borneo borneo

Il y a 3 réponses possibles :

9 dans le 1er groupe et 19 dans le 2e groupe,

10                   et 18

11                   et 17

Merci excel !!

Bornéo
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 03:07
Posté par doc_78 doc_78

Il y a 11 personnes dans le premier groupe et 17 dans le second.
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 08:34
Posté par lolux (invité)

Bonjour, 

la réponse est 

       11 personnes pour le premier groupe

       17 personnes pour le second groupe

il y a au total 28 personnes.

 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 10:05
Posté par manpower manpower

Posons  le nombre total de personnes,  et  le nombre respectif dans le premier et le second groupe.

Je suppose que les groupes sont distincts.

On a donc   où  ,, 

et    avec a>10 et b>12

                            En effet,

                            si a<10 et b<12, n<22 : impossible

                            si a<10 et b>12 :   mais d'après la seconde inéquation, on aurait b16 donc a+b<26 : impossible

                            si a>10 et b<12 :   mais d'après la seconde inéquation, on aurait a11 donc a+b<23 : impossible

Ainsi, du seul système possible, on déduit, sous les conditions a>10 et b>12, que a < 12 et b < 18.

Reste donc l'unique solution entière :  et  telle que 

Conclusion: On dénombre  personnes dans le premier groupe et  personnes dans le second, pour un total de 28. 

 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 12:15
Posté par fanpsg (invité)

slt,

pour le groupe 1 c'est 11 personnes

pour le groupe 2 c'est 17 personnes
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 15:07
Posté par TAT (invité)

18 et 12
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 17:31
Posté par DivXworld (invité)

11 personnes dans le groupe 1

18 personnes dans le groupe 2
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 18:08
Posté par pinotte (invité)

Il y a 11 personnes dans le premier groupe et 17 dans le second.

 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 18:16
Posté par philoux (invité)

Bonjour,

La réponse est : 11 personnes dans le premier groupe et 17 personnes dans le deuxième.

En posant x = nombre de personnes du 1er groupe et y celui du second groupe, la mise en équations des conditions fournit :

x+y28

x>2(y-12)

y>9(x-10)

Dans le plan (O,x,y), ces inéquations délimitent 3 demi-plans dont les intersections donnent le triangle A(32/3,52/3), B(12,18), C(59/5,81/5), points exclus, mais segment ]A,C[ inclus (x+y=28).

Le seul couple de valeurs entières à l'intérieur de ce triangle est (11,17). 

Merci pour l'énigme.
 réponse Posté le 06-02-05 à 18:57
Posté par manu_du_40 manu_du_40

Je dirai 10 personnes dans un groupe et 18 dans l'autre (au minimum pour chaque groupe)
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 19:17
Posté par SAKDOSS SAKDOSS

Il y a 11 personnes dans le premier groupe

et il y a 17 personnes dans le deuxième groupe

 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 19:29
Posté par majuju (invité)

après mise en équations de droites, puis tracés , puis regionnement du plan il ne reste guere comme soluton que:

le premier groupe compte 11 personnes, et le second groupe en compte 17
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 21:40
Posté par jacko78 (invité)

Le premier groupe compte 11 personnes et le second 17 personnes, ce qui satisfait les inéquations...
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 21:51
Posté par davidk davidk

soit x le nombre de personnes dans le premier groupe et y celles dans le deuxième.

Cette énigme va nous conduire à un système de 3 inéquations à 2 inconnues.

on a : au moins 28 personnes sont regroupées en deux groupes =>x+y>28(ou égal)

on a : la différence entre le nombre de personnes du second groupe et 12 => (28-x)-12

le double vaut donc =>32-2x

ce qui nous conduit à une nouvelle inégalité : x>32-2x(strictement)

on a : la différence entre le nombre de personnes du premier groupe et 10 =>(28-y)-10

9 fois cette différence vaut donc :162-9y

ce qui nous conduit à notre dernière inégalité : y>162-9y(strictement)

Il nous reste donc qu'à résoudre ce système.

on a donc : 

x+y>28

x>(32/3)

y>(162/10)

Comme une personne ne peut s'entendre comme entier naturel, on admet que x =11(le premier entier supérieur à 10,67) et y=17(le premier entier supérieur à 16,2)

En vérifiant avec la première inégalité, 11+17>28(ou égal), ce qui prouve l'exactitude des résultats.

Il y a donc dans chaque groupe : x=11(11 personnes dans le premier groupe).

                               : y=17(17 personnes dans le deuxième groupe).
 hopla Posté le 06-02-05 à 22:05
Posté par lagaffe (invité)

ils sont 11 (premier groupe) 17(deuxième groupe).

Bonne soirée
 re : Challenge n°69 Posté le 06-02-05 à 22:22
Posté par daniel12345 (invité)

  Bonsoir

   Premier groupe : 11 personnes.

  Deuxieme groupe : 17 personnes.

 re : Challenge n°69 Posté le 07-02-05 à 01:33
Posté par rachmaninof (invité)

ce petit probleme se resoud tres bien en employant le programme matlab suivant:

for n1=1:500

    for n2=1:500

        if ((n1>2*(n2-12))==true & (n2>9*(n1-10))==true & (n1+n2>27)==true)

            n1

            n2

        end

    end

end

ces personnes sont reparties dans un groupe de 17 personnes et un groupe de 11 personnes.

 re : Challenge n°69 Posté le 07-02-05 à 08:21
Posté par Poussin (invité)

Bonjour,

11 personnes pour le groupe 1

17 personnes pour le groupe 2
 re : Challenge n°69 Posté le 07-02-05 à 08:29
Posté par raulic (invité)

premier groupe : 13

second groupe :17
 Ma réponse Posté le 07-02-05 à 11:34
Posté par kyrandia (invité)

bonjour à tous,

soit x le nombre de personnes du premier groupe et y le nombre de personne du deuxième groupe.

l'interprétation de l'énoncé induit 3 inéquations :

1/ x-2y+24>0

2/ y-9x-90>0

3/ x+y>=24

une résolution graphique permet d'obtenir la solution suivante : x=11 et y=17

1er groupe : 11 personnes

2ème groupe : 17 personnes
 CHALLENGE Posté le 07-02-05 à 12:02
Posté par Thosa (invité)

Premier groupe : 17 personnes

Deuxième groupe : 11 personnes
 re : Challenge n°69 Posté le 08-02-05 à 03:09
Posté par Myka (invité)

Il doit avoir 11 personnes dans le premier groupe et 17 dans le second.
 re : Challenge n°69 Posté le 08-02-05 à 18:16
Posté par popo2003 popo2003

Le premier groupe comprend 18 personnes et le deuxième groupe comprend 12 personnes.
 re : Challenge n°69 Posté le 08-02-05 à 21:39
Posté par laurrre laurrre

les deux groupes sont composés de 11 et 17 personnes
 re : Challenge n°69 Posté le 08-02-05 à 22:31
Posté par puisea puisea 

Félicitations à tous, la bonne réponse était 11 et 17. Prochaine énigme dans un petit instant.
 re : Challenge n°69 Posté le 09-02-05 à 17:51
Posté par isisstruiss isisstruiss

J'ai une question pour notre cher poseur d'énigmes puisea. C'est sur l'interprétations du bout de phrase "la différence entre le nombre de personnes du second groupe et 12". Si x est le nombre de personnes du second groupe, la plupart des participants ont interprété cette phrase comme x-12, alors que j'ai pensé qu'il s'agissait de |x-12|.

Ceci ne porte préjudice à personne vu que dans ce problème là les deux interprétations mènent au même résultat, mais j'aimerais comprendre à quoi tu pensais. Est-ce que j'ai mal compris et trop généralisé?

Isis
 re : Challenge n°69 Posté le 09-02-05 à 17:56
Posté par J-P J-P 

Isis,

Je ne sais pas ce que puisea pensait, mais pour moi, il fallait considérer |x-12| pour traiter tous les cas possibles.

 re : Challenge n°69 Posté le 09-02-05 à 20:40
Posté par puisea puisea 

Oui effectivement on pouvait voir les deux possibilités, mais j'ai pensé la même chose que vous deux à savoir |x-12|
 re : Challenge n°69 Posté le 10-02-05 à 16:10
Posté par borneo borneo

Aaaarg, j'ai fait une erreur en recopiant l'énigme, j'ai noté a>|b-12| au lieu de a>|b-12|et donc j'ai eu 3 solutions... trop bête, car c'était facile.
  re : Challenge n°69 Posté le 10-02-05 à 16:12
Posté par borneo borneo

On ne peut pas éditer le message quand on a écrit une bêtise... je voulais écrire ... au lieu de a>2*|b-12|
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 37
81,08 %18,92 %
Temps de réponse moyen : 19:28:58.
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