Evolution et proportion...consternation

Posté par harry2222 harry2222

Voici la question qui me pose problème :

"La population d'une ville est multipliée par 1,5 tous les 10 ans.
Les personnes âgées de plus de 60 ans représentaient 15 % en 2005 et leur nombre augmente  depuis de 10 % par an.
Quel sera le pourcentage p des personnes de  plus de 60 ans en 2015 ?

_ p < 20 %

_ 20 % < p < 25 %        

_ 25 % < p < 30 %

_ p > 30 %             "

Je remercie vivement celui qui pourra m'expliquer !

Posté par fatal_error fatal_error

salut,

"La population d'une ville est multipliée par 1,5 tous les 10 ans."
soit p le nombre de gens.
(p_n) est une suite géométrique :
p_0 représente le nombre de gens en 2005
p_n = p_0*(1.5)^n
q est le nombre de personnes agées.
q_0 = 15%*p_0
(q_n) est aussi une suite géométrique
q_n = 1.1q_{n-1}
Tu peux alors calculer q_15 en fonction de q_0

Puis bon apres le rapport ben q_15/p_15

Moyennant les indices.

Posté par lafol lafol

Bonjour

fatale erreur !

donc en 2015 elle a été multipliée par 1.5

si P est la population en 2005, 1.5P est celle en 2015
alors que le nombre de vieux a été multiplié par : il y avait 0.15P vieux en 2005, il y en aura en 2015, ce qui représente une proportion , soit environ 26%

Posté par harry2222 harry2222

Merci pour ton explication, qui me convient parfaitement.
Seulement il y a un hic quelque part car la réponse qui m'est donnée (ce sont des annales du concours iup banque) est 20 % < p < 25 %...We've got a problem sir.

Posté par lafol lafol

Si c'est comme les annales des tests "messages" on n'est pas à l'abri d'une faute de frappe....