Aire minimale

Posté par chtimi (invité)

Salut tout l'monde !
Voici l'énoncé :
a) Démontrer que les triangles OAD et OMB sont de meme forme. Quel est le rapport de similitude du triangle OAD au triangle OBM ?
2) Exprimer OH puis l'aire du triangle OAD en fonction de x
3) Exprimer l'airef(x) de la zone coloré en fonction de x
4) Vérifier que pour f(x)-2((rac2)-1) = ((x-(rac2)+1)²)/(1+x)
5) En déduire que pour tout réel x de l'intervalle[0;1] : f(x)2((rac2)-1)

Mes réponses :
1) Si deux triangles ont deux angles respectivements de meme mesure, alors ils sont de meme forme
Ici on a : BOM = DOA et OAD = OBM
Donc OA/OM = OD/OB = AD/MB = 1/x

2) OH/OH' = OA/OM = 1/x
=> OH = OH'/x
Aire de OAD = (AD*(OH'/x))/2 = (1/2)*(OH'/x) = OH'/(2x)

3) Aire hachurée = (OH'/x)+((OH'*x)/2) = (OH'+OH'*x²)/(2x)

4) Et puis là je seche et je suis pas sur que j'ai correctement répondu aux questions précédentes

Merci de m'aider

+++ chtimi +++

Posté par ciocciu ciocciu

salut
si si tout est bon
tu es carrément sur la bonne voie
tu vois que dans ton calcul d'aire il reste ce fichu OH' donc faudrait le dégager
or tu sais que OH = OH'/x
et par hasard tu aurais pas une autre relation simple entre OH et OH' ....................les petits points c'est pour que tu y réfléchisse ..............................................................................................................
genre:OH+OH'=qqchose   ......................................................................................................................................................................................
ça y est tu vois venir ...................................................................................................................................
eh oui ! élémentaire mon cher watson OH+OH'=AB=2 donc tu as 2 relations entre OH et OH' et donc tu peux en tirer OH' en fct de x
que tu remplaceras dans ton expression et c fini
bonne chance

Posté par chtimi (invité)

merci pour ta réponse
donc si j'ai bien compris je dois remplacer OH' par (2-OH) ou il faut faire apparaitre des x à la place de OH' ?

Posté par ciocciu ciocciu

bin en fait avec OH = OH'/x
et Oh+OH'=2 tu peux trouver OH et OH' en fct de x tout seul et donc remplacer ton OH' pour qu'il ne reste plus que du x
voilà

Posté par chtimi (invité)

bah sa doit paraitre bizarre que je bloque sur un truc si simple mais je trouve pas lol
est ce que tu pourrait m'expliquer comment il faut faire stp ?
merci

Posté par ciocciu ciocciu

bon ok
alors OH=OH'/x et OH+OH'=2 donc je remplace la 1ère dans la seconde et donc OH'/x  +OH'=2 donc
OH'(1/x +1)=2 soit OH'(1+x)/x=2 donc OH'=2x/(x+1) et voilà tu as OH' en fct de x et tu remplaces ça ds ta formule d'aire où il restait du OH'
bye

Posté par chtimi (invité)

oki donc sa donne
Aire de AOD = ((2x)/(x+1))/(2x)) = (2x)/(2x²+2x)
Ensuite Aire hachurée = (((2x)+(2x³)/(x+1))/(2x) = (2x+2x³)/(2x²+2x)
bon là je vais arreter pour ce soir je reprend demain lol
la suite ne devrai plus poser de problème
merci bien
+++ chtimi +++