produit scalaire

Posté par titi_45 (invité)

bonjour, voila jai fait un devoir je me suis completement planter! donc je le refait!
jai refait et compris ts les exercices sauf 1 et une kestion! alor je voudrais ke quelqu'un mexplique!

Soit AB un segment de 4 cm
Soit [..] les vecteurs
1) Montrer que, pour tt point M du plan, on a:
[AM].[BM]= IM²-(1/4)AB²
avec I milieu de [AB].

2) en deduire l'ensemble F des points M du plan tels que :
[AM].[BM]= 5

et lotre kestion est:
EFGH un rectangle avec EH=a et EF=2a
M milieu de [FG]
[HK]=1/3[HG]
L projeté orthogonal de K sur EM

exprimez [EK] et [EM] en fonction de [EH] et[EF] .
en deduire que [EK].[EM]=11/6a².
(dans la kestion d'avant on a calculer EK et EM)

voila merci d'avance!

Posté par dad97 dad97

Bonjour titi_45,

1) Intercale à l'aide de la relation de Chasles le point I dans les vecteurs et .
Utilise la bilinéraité du produit scalaire (le produit scalaire se "distribue" comme si tu multiplie des nombres) ne pas oublier que pour faire disparaître les termes où tu as I,M,A et I,M,B.

2. Ton produit scalaire revient à IM²=constante cela ne serait-il pas un cercle de centre I qui se cache derrière tout cela ?

Salut

Posté par nini42 (invité)

Je vais essayer de t'aider.
Il faut se serivr de Chasles pour la question 1)
Tu as:
[AM].[BM] = ([AI]+[IM]).([BI]+[IM]) = [AI].[BI] + [AI].[IM] + [IM].[BI] + IM²
Or
[AI] = -[BI] car I milieu de AB donc:
[AI].[IM] + [IM].[BI] = [AI].[IM] - [AI].[IM] = 0
De plus, I milieu de AB donc
[AI] = 1/2 [AB] = [IB]
donc
[AI].[BI] = 1/2 [AB]. 1/2 [BA] = -1/4 AB².
Ok?

Posté par J-P J-P

1)










---
2)

Avec AB² = 4² = 16







F est le cercle de centre I et de rayon 3.
-----
Sauf distraction.

Posté par nini42 (invité)

J6P, aidez moi, je suis nouvelle ici et comment faites vous pour faire d'aussi joli vecteur?
Où faut il aller?
Merci d'avance!

Posté par nini42 (invité)

J-P, aidez moi, je suis nouvelle ici et comment faites vous pour faire d'aussi joli vecteur?
Où faut il aller?
Merci d'avance!

Posté par dad97 dad97

Re, pour le deuxième je serais tenter de faire cela analytiquement :

Dans le repère orthonormé : on a :





D'où

Salut

Posté par titi_45 (invité)

merci beaucoup! vous m'avez bien eclairé!! a bientot!!

Posté par Emma (invité)

Et pour les jolis vecteurs... va faire un tour par là

Posté par nini42 (invité)

Merci Emma pour avoir éclairer ma lanterne!!!