produit scalaire encore

Posté par titi_45 (invité)

re bonjour!!
et oui maintenant c un dm!!
je suis encore bloqué avec ces produits scalaires!!
voici l'exercice et ce que j'ai fait!

Soit ABC un triangle rectangle en B et C son cercle circonscrit
ON note H le pied de la hauteur issue de B.
Soit M un point de C autre que A, (AM) coupe (BH) en N.

SOit [..] les vecteurs.
Montrer que [AM].[AN]=AB²

voila ce ke j'ai fait :
[AM].[AN]=([AB]+[BM]).([AB]+[BN])
         = AB²+[BM].([AB]+[BN])
et la e suis bloquée car il faut ke je travaille avec les projections mais je n'arive pas a dire que
+[BM].([AB]+[BN]) vaut 0
une idée?!!

merci d'avance

Posté par Emma (invité)

Coucou  titi_45

Déjà, dans ton développement, il manque un terme :
[AM].[AN]=([AB]+[BM]).([AB]+[BN])
         = AB²+[BM].([AB]+[BN]) + [AB].[BN]

Posté par titi_45 (invité)

oui mais [AB].[BN]=[AH].[BN]= 0

Posté par muriel muriel

bonjour ,
moi, je n'ai pas fait comme toi
en fait, je suis partie de ce que je sais:
[AC] est un diamètre du cercle. donc ABC et ACM sont rectangle en B et M.
ensuite, (BN) est perpendiculaire à (AC)

avec tout ceci, je me suis dit que je devais peut-être introduire le point C.
j'ai ainsi:


arrivé ici, il te reste à voir que


et voilà

Posté par titi_45 (invité)

je n'arrive pas trop a comprendre comment on passe de
[AH].[AC] a [AH].[AC]

Posté par muriel muriel

tu veux dire cette partie là:


Le projeté orthogonal de B sur (AC) est H, d'accord?
donc

et le projeté orthogonal de C sur (AB) est B, donc


voilà

Posté par titi_45 (invité)

a ok merci beaucoup

Posté par muriel muriel

de rien