Relations métriques

Posté par Oui ou non (invité)

Bonjour,
Je rame depuis tout à l'heure sur un mini exo, pourriez vous m'éclaircir svp

ABC est un triangle rectangle en A et H est le pied de la hauteur issue de A.
Montrer les égalités suivantes:

AH²=-vectHB.vectHC=HB*HC
AH^4=(AB²-AH²)(AC²-AH²)

Ensuite:
Soit ABC un triangle, H est le pied de la hauteur issue de A
On suppose que l'on a la relation
AH²=-vectHB.vectHC=HB*HC
Montrer que le triangle ABC est rectangle en A
L'égalité AH²=HB*HC est-elle suffisante pour caractériser un triangle rectangle?

J'ai essayé de jongler avec Pythagore mais je n'arrive pas à tomber sur le bon résultat

Posté par muriel muriel

bonsoir ,
à mon avis, il y des erreur dans ton énoncé
j'arrive à ceci:

et c'est plus posible, vu que H appartient au segment [BC]
donc est positif, alors que est négatif

comment suis je arrivée à ceci?
je pars de
j'insère C avec la relation de Chaslès:


or (AH) et (CH) sont perpendiculaires donc:


j'insère maintenant le point B:


et on sait que (AB) et (AC) sont perpendiculaire,


petite projection orthogonal, et j'obtiens le résultat

ainsi:

car et ont même direction

pour la suite, il faut voir, vu que je n'était pas d'accord avec l'énoncé

Posté par Oui ou non (invité)

Merci beaucoup Muriel, je suis entièrement d'accord avec ce que tu as écrit. Je pense que je vais procéder comme toi et puis on verra pour la suite
Merci encore

Posté par muriel muriel

de rien