produit scalaire toujours

Posté par coquine (invité)

j'ai un problème de calcul.

sujet: ABC est un triangle rectangle en A. on désigne par A' le milieu du segment [BC] et par H le projeté orthogonal du point A sue la droite (BC). Le point H se projette orthogonalement en I sur la droite (AB) et en J sur la droite (AC).
Il faut montrer que les droites (AA') et (IJ) sont orthogonales.
Indication: Calculer le produit scalaire vectAA'.vectIJ en utilisant la relation de Chasles.

j'ai déja écrit: (vectAH+vectHA').(vectIH+vectHJ)
et ca donne: vectAH.vectIH + vectAH.vectHJ + vectHA'.vectIH + vectHA'.vectHJ

mais ensuite je n'arrive pas prouver que ces produits scalaires sont égaux à 0 pour ainsi prouver qu'ils sont orthogonaux

si quelqu'un pouvait m'aider ca serait cool. merci

Posté par gaa gaa

bonsoir
tu sais que
AA'=1/2(AB+AC) (AA' est la 1/2 diagonale du //logramme que tu construis pour avoir la somme des vecteurs AB et AC)
et IJ=IA+AJ
AA'.IJ=1/2(AB+AC)(IA+AJ)
2AA'.IJ=AB.IA+AB.AJ+AC.IA+AC.AJ
AB.AJ=AC.IA=0 puisque les vecteurs sont perpendiculaires.
AB.IA c'est le produit scalaire de -AH.AB  (AI est la projection de AH ssur AB
AJ.AC c'est le produit scalaire de AH.AC
donc
AB.IA+AJ.AC=-AH.AB+AH.AC
=AH.(BA+AC)=AH.BC=0 puisque (AH) perpendiculaire à (BC)
Bon travail