produit scalaire

Posté par julie17 (invité)

Bonjour j'ai un petit pb avec cette exo ,je remercie dc d'avance celui ou celle qui m'aidera

Soit A,Bet C3 pts distincts de l'hyperbole d'équation y=1/x On not a, b, c les abscisses De A B C

1) Soit D(A) et D(B) les hauteurs issues de A et B ds le triangle ABC.
Montrer que vec(N)de coord. (bc , -1) est normal à D(A) et déterminer 1 equation de D(A)
2)De mm déterminer une equation de D(B).
3)Enfin calculer les coordonnées de l'orthocentre de ABC.

Posté par dolphie (invité)

A(a,1/a) ; B(b,1/b)  ; C(c,1/c)

1) Par définition, D(A) est la hauteur issue de A du triangle ABC, donc D(A) est perpendiculaire à (BC).
Donc un vecteur normal à D(A) est un vecteur colinéaire à .


Le vecteur est colinéaire à ; en effet: , avec b et c non nul (ce qui va de soi car l'hyperbole n'est aps définie pour x = 0.

equation de D(A):
l'ensemble des points M(x,y) de D(A) sont tels que :

  

Soit:
bc*x-abc-y+1/a = 0
y = bc*x-abc-1/a  (eq de D(A))

2. A toi de reprendre: trouver un vecteur normal et l'équation...

3. orthocentre: intersection des trois hauteurs; donc intersectionde D(A) et D(B)...résolution d'un système.

Posté par julie17 (invité)

merci bcp dolphie mais je n'arrive tjrs pas à trouver les coord de l'orthocentre.