Challenge n°70
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Challenge n°70
Posté le 08-02-05 à 22:33
Posté par 
puisea puisea 
Bonsoir, nouvelle énigme :
Combien y a-t-il de triangles non isométriques dont les sommets sont des sommets d'un décagone régulier ?
Bonne chance à tous.
puisea puisea Bonsoir, nouvelle énigme :
Combien y a-t-il de triangles non isométriques dont les sommets sont des sommets d'un décagone régulier ?
Bonne chance à tous.
re : Challenge n°70 Posté le 08-02-05 à 23:17
Posté le 08-02-05 à 23:17Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)
Il y a 8 triangles non isometriques ...
Il y a 8 triangles non isometriques ...re : Challenge n°70 Posté le 08-02-05 à 23:20
Posté le 08-02-05 à 23:20Posté par tomm-bou (invité)
bonsoir,
si j'ai bien compris le truc (il est fort possible que ce ne soit pas le cas...
)...
je trouve 110 triangles non isométriques...
:?:? suspense...
merci pour l'énigme en tout cas !
bonsoir,si j'ai bien compris le truc (il est fort possible que ce ne soit pas le cas...
)...je trouve 110 triangles non isométriques...
:?:? suspense...merci pour l'énigme en tout cas !
re : Challenge n°70 Posté le 08-02-05 à 23:34
Posté le 08-02-05 à 23:34Posté par manpower manpower
Il y a exactement 
triangles non isométriques dont les sommets sont les sommets d'un décagone régulier.
Si l'on nomme A1,A2,...A10 les sommets du décagone, les triangles peuvent être classés en 3 catégories :
Type 1: 2 sommets consécutifs ("à distance de 1")
A1A2A3 A1A2A4 A1A2A5 A1A2A6 (les autres étant tous isométriques à l'un de ceux-ci)
Type 2: 2 sommets "à distance de 2"
A1A3A5 A1A3A6 A1A3A7 (les autres étant tous isométriques à l'un de ceux-ci)
Type 3: 2 sommets "à distance de 3"
A1A4A7 (les autres étant tous isométriques à l'un de ceux-ci)
La réponse en images...
manpower manpowerIl y a exactement Si l'on nomme A1,A2,...A10 les sommets du décagone, les triangles peuvent être classés en 3 catégories :
Type 1: 2 sommets consécutifs ("à distance de 1")
A1A2A3 A1A2A4 A1A2A5 A1A2A6 (les autres étant tous isométriques à l'un de ceux-ci)
Type 2: 2 sommets "à distance de 2"
A1A3A5 A1A3A6 A1A3A7 (les autres étant tous isométriques à l'un de ceux-ci)
Type 3: 2 sommets "à distance de 3"
A1A4A7 (les autres étant tous isométriques à l'un de ceux-ci)
La réponse en images...
re : Challenge n°70 Posté le 09-02-05 à 00:01
Posté le 09-02-05 à 00:01Posté par isisstruiss isisstruiss
J'ai compté 8 triangles non isométriques et il est bien trop tard pour faire une figure, alors je prends le risque de ne rien justifier.
Isis
isisstruiss isisstruissJ'ai compté 8 triangles non isométriques et il est bien trop tard pour faire une figure, alors je prends le risque de ne rien justifier.Isis
L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw Posté le 09-02-05 à 01:32
Posté le 09-02-05 à 01:32Posté par PolytechMars (invité)
Bonsoir a vous,
Donc considerons un seul sommet parmi les 10 sommets puisque nous comptabilisons seulement les triangles non isométriques. Par symetrie on ne considere plus que 5 sommets ( toujours question de triangles non isométriques ).
Donc a partir du 1 er sommet on peut construire quatre triangles, du 2eme 3 triangles, du 3eme 2 triangles, et du 4 eme un seul triangle.
Conclusion : nous pouvons contruire 4+3+2+1=10 triangles non isométriques dont les sommets sont des sommets d'un décagone régulier.
A tres bientot..
Miaouw
Bonsoir a vous,Donc considerons un seul sommet parmi les 10 sommets puisque nous comptabilisons seulement les triangles non isométriques. Par symetrie on ne considere plus que 5 sommets ( toujours question de triangles non isométriques ).
Donc a partir du 1 er sommet on peut construire quatre triangles, du 2eme 3 triangles, du 3eme 2 triangles, et du 4 eme un seul triangle.
Conclusion : nous pouvons contruire 4+3+2+1=10 triangles non isométriques dont les sommets sont des sommets d'un décagone régulier.
A tres bientot..
Miaouw
re : Challenge n°70 Posté le 09-02-05 à 04:39
Posté le 09-02-05 à 04:39Posté par gilbert (invité)
Si on numérote les sommets de 1 à 10, je trouve les trianfgles 1-2-3, 1-3-4, 1-4-5 et 1-5-6, soit 4 triangles non isométriques. Les autres s'obtiennent par rotation ou symétrie.
Si on numérote les sommets de 1 à 10, je trouve les trianfgles 1-2-3, 1-3-4, 1-4-5 et 1-5-6, soit 4 triangles non isométriques. Les autres s'obtiennent par rotation ou symétrie.re : Challenge n°70 Posté le 09-02-05 à 06:10
Posté le 09-02-05 à 06:10Posté par instinct (invité)
Il a 4 triangles non isométriques, c'est à dire dont les côtés ne sont pas égaux deux à deux
Il a 4 triangles non isométriques, c'est à dire dont les côtés ne sont pas égaux deux à deuxre : Challenge n°70 Posté le 09-02-05 à 06:35
Posté le 09-02-05 à 06:35Posté par Nofutur2 Nofutur2
Si on numérote les sommets de 1 à 10.
Il y a 4 triangles dont le plus petit côté est de longueur 1-2, 3 triangles dont le plus petit côté est de longueur 1-3, et 1 triangle dont le plus petit côté est 1-4.
Les autres sont égaux à ces 8 triangles.
Il y a 8 triangles non isométriques
Nofutur2 Nofutur2Si on numérote les sommets de 1 à 10.
Il y a 4 triangles dont le plus petit côté est de longueur 1-2, 3 triangles dont le plus petit côté est de longueur 1-3, et 1 triangle dont le plus petit côté est 1-4.
Les autres sont égaux à ces 8 triangles.
Il y a 8 triangles non isométriques
re : Challenge n°70 Posté le 09-02-05 à 22:45
Posté le 09-02-05 à 22:45Posté par jacko78 (invité)
Je pense que l'on peut trouver de cette maniere 36 triangles.
Je pense que l'on peut trouver de cette maniere 36 triangles.re : Challenge n°70 Posté le 09-02-05 à 23:05
Posté le 09-02-05 à 23:05Posté par doc_78 doc_78
Bonjour bonjour,
Pour un sommet donné du décaèdre, on a le choix entre 9 sommets pour faire le deuxième sommet du triangle. Une fois ce deuxième sommet choisi, on a le choix entre 8 possibilités pour la première combinaison, 7 pour la deuxième, 6 pour la troisième, etc...
Soit un total de 36 triangles inscrits dans le décaèdre.
doc_78 doc_78Bonjour bonjour,Pour un sommet donné du décaèdre, on a le choix entre 9 sommets pour faire le deuxième sommet du triangle. Une fois ce deuxième sommet choisi, on a le choix entre 8 possibilités pour la première combinaison, 7 pour la deuxième, 6 pour la troisième, etc...
Soit un total de 36 triangles inscrits dans le décaèdre.
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 08:38
Posté le 10-02-05 à 08:38Posté par puisea puisea
Merci à tous de votre participation à cette énigme, la bonne réponse était 8 triangles non isométriques. Prochaine énigme dans un instant.
puisea puisea Merci à tous de votre participation à cette énigme, la bonne réponse était 8 triangles non isométriques. Prochaine énigme dans un instant.
Trop court ... Posté le 10-02-05 à 09:00
Posté le 10-02-05 à 09:00Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Dommage que les énigmes ne durent pas plus longtemps !
Ceux qui n'ont pas le net en permanence restent sur leur faim ...
Merci pour l'énigme
Philoux
Bonjour,
Dommage que les énigmes ne durent pas plus longtemps !
Ceux qui n'ont pas le net en permanence restent sur leur faim ...
Merci pour l'énigme
Philoux
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 10:19
Posté le 10-02-05 à 10:19Posté par isisstruiss isisstruiss
C'est vrai qu'elle a été rapide celle-là. Si mon avis compte pour quelqu'un je dirais qu'une énigme devrait avoir un "temps minimum d'ouverture" connu qui soit de l'ordre de 48-72 heures.
Puis c'est sympa aussi quand les poseurs d'énigmes donnent une date de fermeture, même si elle est approximative. La raison est que si on a d'autres occupations que l'
(oui oui ça arrive!) on sait trouver le meilleur moment pour répondre sans avoir peur qu'elle soit close quand on trouve enfin le temps de s'y mettre.
Isis
isisstruiss isisstruissC'est vrai qu'elle a été rapide celle-là. Si mon avis compte pour quelqu'un je dirais qu'une énigme devrait avoir un "temps minimum d'ouverture" connu qui soit de l'ordre de 48-72 heures.Puis c'est sympa aussi quand les poseurs d'énigmes donnent une date de fermeture, même si elle est approximative. La raison est que si on a d'autres occupations que l'
(oui oui ça arrive!) on sait trouver le meilleur moment pour répondre sans avoir peur qu'elle soit close quand on trouve enfin le temps de s'y mettre.Isis
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 11:42
Posté le 10-02-05 à 11:42Posté par philoux (invité)
Tout à fait d'accord avec toi, Isis, quant à la date de fermeture.
Et puis, ça donne d'autant plus de valeur aux positions du classement (cas de daniel12345 tout de même classé 4ème avec
26h comparé au peloton de tête en tout juste 2h !)
A+
Philoux
Tout à fait d'accord avec toi, Isis, quant à la date de fermeture.
Et puis, ça donne d'autant plus de valeur aux positions du classement (cas de daniel12345 tout de même classé 4ème avec
26h comparé au peloton de tête en tout juste 2h !)A+
Philoux
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 12:04
Posté le 10-02-05 à 12:04Posté par puisea puisea
je suis d'accord isis, mais tout comme toi je ne suis pas que sur l'île j'ai des occupations à coter qui font que je ne suis pas forcément sûr d'être là tel jour à telle heure...
Je vais essayer cependant de laisser un minimum de 48 heures et de mettre une date limite... mais je ne peux pas vous donner d'assurance quant à cette mesure.
puisea puisea je suis d'accord isis, mais tout comme toi je ne suis pas que sur l'île j'ai des occupations à coter qui font que je ne suis pas forcément sûr d'être là tel jour à telle heure...
Je vais essayer cependant de laisser un minimum de 48 heures et de mettre une date limite... mais je ne peux pas vous donner d'assurance quant à cette mesure.
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 13:49
Posté le 10-02-05 à 13:49Posté par isisstruiss isisstruiss
Encore bonjour, puisea!
Je comprends que tu ne saches pas quand tu auras le temps de t'occuper des corrections, mais si tu annonces une date au plus tôt de fermeture on sait que juqu'à cette date c'est bon et à partir de là c'est "à vos risques et périls". Celà aide déjà pas mal au moins ceux qui ont vu l'énigme et qui n'ont pas le temps de résoudre de suite.
Puis l'idée du "minimum 48h" c'est surtout pour ceux qui ne se conectent pas tous les jours. Ainsi celui qui vient sur l' une fois tous les 2 jours peut tout de même participer à toutes les énigmes.
Je ne critique aucunement ton engagement, je ne fais qu'émettre des souhaits et des propositions d'améliorations que l'on peut considérer ou pas.
Isis
isisstruiss isisstruissEncore bonjour, puisea!Je comprends que tu ne saches pas quand tu auras le temps de t'occuper des corrections, mais si tu annonces une date au plus tôt de fermeture on sait que juqu'à cette date c'est bon et à partir de là c'est "à vos risques et périls". Celà aide déjà pas mal au moins ceux qui ont vu l'énigme et qui n'ont pas le temps de résoudre de suite.
Puis l'idée du "minimum 48h" c'est surtout pour ceux qui ne se conectent pas tous les jours. Ainsi celui qui vient sur l'
une fois tous les 2 jours peut tout de même participer à toutes les énigmes.Je ne critique aucunement ton engagement, je ne fais qu'émettre des souhaits et des propositions d'améliorations que l'on peut considérer ou pas.
Isis
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 16:03
Posté le 10-02-05 à 16:03Posté par puisea puisea
je n'ai pas pris tes messages précédent pour des ciritques isis, je comprends tout à fait qu'une personne n'est pas apte à se connecter tous les jours sur l'île c'est pourquoi je prends en compte ces suggestion que je vais désormais appliquer...
puisea puisea je n'ai pas pris tes messages précédent pour des ciritques isis, je comprends tout à fait qu'une personne n'est pas apte à se connecter tous les jours sur l'île c'est pourquoi je prends en compte ces suggestion que je vais désormais appliquer...
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 16:56
Posté le 10-02-05 à 16:56Posté par isisstruiss isisstruiss
On ne parle pas de la difficulté de résoudre ce problème, borneo, mais de la possibilité de consulter régulièrement les énigmes et d'y répondre.
Isis
isisstruiss isisstruissOn ne parle pas de la difficulté de résoudre ce problème, borneo, mais de la possibilité de consulter régulièrement les énigmes et d'y répondre.Isis
Une autre énigme ? Posté le 10-02-05 à 18:39
Posté le 10-02-05 à 18:39Posté par papou_28 (invité)
en voyant cette enigme, j'en ai réfléchi à une autre :
existe il une suite Un (n est le nombre des côtés du polygone régulier et Un le nombre de triangles isométriques) défini par récurence ou en fonction de n.
Si oui quelle est elle ?
en voyant cette enigme, j'en ai réfléchi à une autre :
existe il une suite Un (n est le nombre des côtés du polygone régulier et Un le nombre de triangles isométriques) défini par récurence ou en fonction de n.
Si oui quelle est elle ?
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 19:24
Posté le 10-02-05 à 19:24Posté par borneo borneo
Ma remarque ne répondait pas à ce qui est écrit au dessus... (en classe, c'était pareil, je répondais souvent à côté...
)
En fait, je viens de passer 3 jours et une dizaine de feuilles de papier sur l'énigme "la terre encordée", bien bloquée car je n'ai pas les bases en trigo), et je ne suis pas sûre d'avoir juste.
C'était simplement une remarque de soulagement. N'empêche, pour les triangles, j'ai mis quelques minutes et une feuille de papier...
Et je suis dans l'académie qui est en vacances
borneo borneoMa remarque ne répondait pas à ce qui est écrit au dessus... (en classe, c'était pareil, je répondais souvent à côté...)En fait, je viens de passer 3 jours et une dizaine de feuilles de papier sur l'énigme "la terre encordée", bien bloquée car je n'ai pas les bases en trigo), et je ne suis pas sûre d'avoir juste.
C'était simplement une remarque de soulagement. N'empêche, pour les triangles, j'ai mis quelques minutes et une feuille de papier...
Et je suis dans l'académie qui est en vacances
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 20:00
Posté le 10-02-05 à 20:00Posté par isisstruiss isisstruiss
Ops, pardon borneo, j'avais pas compris comme ça. Et je suis d'accord que "la terre encordée" est parmi les plus dures. Je me demande fort si ma réponse est juste...
Isis
isisstruiss isisstruissOps, pardon borneo, j'avais pas compris comme ça. Et je suis d'accord que "la terre encordée" est parmi les plus dures. Je me demande fort si ma réponse est juste...Isis
re : Challenge n°70 Posté le 10-02-05 à 21:19
Posté le 10-02-05 à 21:19Posté par gilbert (invité)
Sympa ta question papou_28.
Pour n pair , j'ai trouvé}(\frac{n}{2}-i)+\sum_{j=1}^{E(\frac{n}{9}-\frac{1}{3})}(3j)+ a)
Avec a = 1 pour n = 3k et n = 3k+1
et a = 2 pour n = 3k+2
Mais je suis loin d'être sûr .
Pour n impair ca doit ressembler
Sympa ta question papou_28.Pour n pair , j'ai trouvé
Avec a = 1 pour n = 3k et n = 3k+1
et a = 2 pour n = 3k+2
Mais je suis loin d'être sûr .
Pour n impair ca doit ressembler
re : Challenge n°70 Posté le 11-02-05 à 14:34
Posté le 11-02-05 à 14:34Posté par EmGiPy (invité)
Ma question d'adresse a manpower:
Quel logiciel utilises-tu pour faire tes décagones et tes triangles non isométirques?? Merci beaucoup
Ma question d'adresse a manpower:
Quel logiciel utilises-tu pour faire tes décagones et tes triangles non isométirques?? Merci beaucoup
re : Challenge n°70 Posté le 11-02-05 à 15:36
Posté le 11-02-05 à 15:36Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Comme la réponse de Manpower m'intéresse aussi, je fais remonter la question de EmGiPy, bloquée (la question) dans la pile de Challenge n°70.
Merci
Philoux
Bonjour,
Comme la réponse de Manpower m'intéresse aussi, je fais remonter la question de EmGiPy, bloquée (la question) dans la pile de Challenge n°70.
Merci
Philoux
Outil de représentation graphique Posté le 11-02-05 à 15:37
Posté le 11-02-05 à 15:37Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Comme la réponse de Manpower m'intéresse aussi, je fais remonter la question de EmGiPy, bloquée (la question) dans la pile de Challenge n°70.
Merci
Philoux
*** message déplacé ***
Bonjour,
Comme la réponse de Manpower m'intéresse aussi, je fais remonter la question de EmGiPy, bloquée (la question) dans la pile de Challenge n°70.
Merci
Philoux
*** message déplacé ***
re : Outil de représentation graphique Posté le 11-02-05 à 15:48
Posté le 11-02-05 à 15:48Posté par isisstruiss isisstruiss
Ouf, c'est pas fin de poster le même message en deux endroits différents...
Je ne sais pas quel logiciel manpower utilise, mais moi je suis fan de Xfig:
qui est gratuit.
Isis
*** message déplacé ***
isisstruiss isisstruissOuf, c'est pas fin de poster le même message en deux endroits différents...Je ne sais pas quel logiciel manpower utilise, mais moi je suis fan de Xfig:
qui est gratuit.Isis
*** message déplacé ***
re : Outil de représentation graphique Posté le 11-02-05 à 16:16
Posté le 11-02-05 à 16:16Posté par philoux (invité)
Bonjour,
Désolé Isis, j'ai répondu trop rapidement dans Challenge n°70 avant de le poster dans autre.
Merci pour l'info de Xfig.
Philoux
*** message déplacé ***
Bonjour,
Désolé Isis, j'ai répondu trop rapidement dans Challenge n°70 avant de le poster dans autre.
Merci pour l'info de Xfig.
Philoux
*** message déplacé ***
re : Challenge n°70 Posté le 11-02-05 à 18:01
Posté le 11-02-05 à 18:01Posté par manpower manpower
J'ai utilisé un outil très simple et très intuitif (utilisable par les élèves, dès la sixième) mais aussi pratique car les figures sont exportables et respectent les dimensions réelles. Le logiciel, assez connu, se nomme Cabri-Géomètre. Il est téléchargeable en version de démonstration ici
(Site officiel :)
Si mes souvenirs sont exacts, la version de démonstration ne permet ni de sauvegarder, ni d'imprimer mais on peut néanmoins exporter les images dans tout logiciel de dessin (via l'impression écran).
PS: A titre indicatif, cela m'a pris moins de 5 minutes pour réaliser la figure en question.
manpower manpowerJ'ai utilisé un outil très simple et très intuitif (utilisable par les élèves, dès la sixième) mais aussi pratique car les figures sont exportables et respectent les dimensions réelles. Le logiciel, assez connu, se nomme Cabri-Géomètre. Il est téléchargeable en version de démonstration ici (Site officiel :
)Si mes souvenirs sont exacts, la version de démonstration ne permet ni de sauvegarder, ni d'imprimer mais on peut néanmoins exporter les images dans tout logiciel de dessin (via l'impression écran).
PS: A titre indicatif, cela m'a pris moins de 5 minutes pour réaliser la figure en question.
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 1850,00 %50,00 %
Temps de réponse moyen : 10:09:35.
Nombre de participations : 18
50,00 %50,00 %9 
9
9Temps de réponse moyen : 10:09:35.
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