équation fonctionnelle du logarithme

Posté par Merenveld Merenveld

Bonjour à tous

Voilà j'ai un petit souci concernant l'équation fonctionnelle du logarithme.

Pour construire la leçon 70 dans un premier temps, j'étudie l'équation fonctionnelle f(xy) = f(x)+f(y) par analyse synthèse.

Je suppose qu'il existe une solution de l'équation et je montre que nécessairement c'est une fonction de la forme kf ou f est la primitive de 1/x s'annulant en 1.

Ma question est : avant même de prouver que la fonction est dérivable, comment prouver qu'elle est continue ?

Je n'ai trouvé aucune démonstration potable qui me garantisse la continuité d'une fonction solution...

Merci d'avance pour votre aide

Posté par carpediem carpediem

salut

si ta solution est "une primitive de ", alors elle est continue par def d'une primitive

ce me semble-t-il

Posté par Merenveld Merenveld

j'aboutit au résultat

f'(x) = k/x d'où f est une primitive de 1/x mais avant de pouvoir dériver cette solution, je dois prouver qu'elle est dérivable, et avant de prouver qu'elle est dérivable j'ai besoin de sa continuité.

Donc en fait je peux pas utiliser le fait que ce soit une primitive puisque c'est mon résultat...