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concourslimite e

#msg2480923 Posté le 15-06-09 à 11:46
Posté par Profilkaratetiger karatetiger

Bonjour petit problème et je ne trouve sur le net comment montrer que
lim (1+1/x)^x=e en plus l'infini ,je me doute que c'est tout simple mais je suis bloqué.

Merci
re : limite e#msg2480931 Posté le 15-06-09 à 11:59
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

Salut.

Ecris ton expression sous forme exponentielle, et utilise un DL.
re : limite e#msg2480933 Posté le 15-06-09 à 11:59
Posté par Profilkaratetiger karatetiger

merci je pensais pas au DL
re : limite e#msg2480938 Posté le 15-06-09 à 12:01
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

De rien.
re : limite e#msg2485745 Posté le 24-06-09 à 10:00
Posté par ProfilXathrOs XathrOs

attention a la composition des dl
la ca ne va pas marcher...
re : limite e#msg2485746 Posté le 24-06-09 à 10:01
Posté par Profilkaratetiger karatetiger

Pourquoi?
re : limite e#msg2485767 Posté le 24-06-09 à 11:24
Posté par ProfilArkhnor Arkhnor

C'est la composition des équivalents qui peut poser problème. Avec un DL, ça marche.
Si tu n'es pas convaincu :

3$ \ln(1+\frac{1}{x}) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x}\epsilon(\frac{1}{x}), avec 3$ \lim_{x \to+\infty}\hspace{5}\epsilon(\frac{1}{x}) = 0

Par conséquent, 3$(1 + \frac{1}{x})^x = e^{x\ln(1+ \frac{1}{x})} = e^{1 + \epsilon(\frac{1}{x})} \hspace{3}\to_{x\to+\infty}\hspace{3} e

re : limite e#msg2487660 Posté le 29-06-09 à 06:35
Posté par Profilolive_68 olive_68

Bonjour

Je fais remonter le topic, il y a aussi une méthode autre que les 3$\mathcal{D}\ell et niveau terminal

On pose 3$\blue \fbox{X=\fr{1}{x}} ainsi 3$\blue\fbox{x=\fr{1}{X}} et 3$\blue\fbox{\lim_{x\to +\infty } \ X=0}

Donc 3$\blue\fbox{\(1+\fr{1}{x}\)^x} peut s'écrire 3$\blue\fbox{\(1+X\)^{\fr{1}{X}}}

Ce qui donne 3$\blue\fbox{e^{\fr{\ell n(1+X)}{X}}} et on reconnait un taux de variations..

Donc 3$\blue\fbox{\lim_{x\to +\infty} \ \(1+\fr{1}{x}\)^x=\lim_{X \to 0} \ e^{\fr{\ell n(1+X)}{X}}=e^{\fr{1}{1+0}}=e^1=e}

Donc on a bien 3$\red\fbox{\fbox{\lim_{x\to +\infty} \ \(1+\fr{1}{x}\)^x=e}}

Voilà Voilà
re : limite e#msg2487925 Posté le 29-06-09 à 15:32
Posté par Profilotto otto

lim (1+1/x)^x=e en plus l'infini
C'est la définition (historique) de e...

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