Encadrement de sin(x)

Posté par minittine minittine

Bonjour,

Je prépare la leçon n°67 du capes externe 2009 sur les formules de Taylor, et une des applications de la formule de Taylor-Lagrange (plus précisément de la Formule de Mac Laurin qui en découle)et l'encadrement de sin(x)...

J'arrive donc à sin(x) = x  -  x^2/2!.sin(@x), avec @ dans ]0;1[
Pourquoi alors : pour tout x >= 0, sin(x) - x <= 0 ??

De même, sin(x) = x  -  x^3/3!  +  x^4/4!.sin(@x), avec @ dans ]0;1[
Pourquoi : pour tout x >= 0, sin(x) - x - x^3/3! >= 0 ??

Je ne trouve pas que les signes de [- x^2/2!.sin(@x)] et de [x^4/4!.sin(@x)] soient si évidents...

Merci à tous ceux qui voudront bien m'apporter de l'aide...

Posté par apaugam apaugam

pour x>1 sin x<=1<x
et pour cela marche avec taylor

Posté par minittine minittine

Je n'arrive pas à voir pour le cas où x>1...
Je suis d'accord avec sin(x) <= 1 < x, mais ça ne me donne pas le
signe de sin(x)...

Posté par lafol lafol

Bonjour
si x>1, tu n'utilises pas Taylor mais directement sin x <= 1 < x donc sin x - x < 0

Posté par minittine minittine

Ah oui, désolée, j'étais trop concentrée sur cette fameuse formule  de Taylor et j'en ai oublié les choses simples...
Merci en tout cas, à bientôt...