Enigmo 115 : La bande de motards

Posté par tonton tonton

Bonjour Jamo

Voici mon raisonnement:

les motard sont numérotés de 1 à 7

Tout les motard vont rouler jusqu'à ce que chaque motard ait consommé 1/7 de son plein.
en 1/7 de plein, ils ont parcourus la distance d1 = (250/7) km
a cet instant, le motard 1 donne les 6/7 de son reservoir aux 6 autres motards qui ont de nouveau un plein.
Les 6 motards restant reprennent la route jusqu'à ce que chaque motard ait consommé 1/6 de son plein.
en 1/6 de plein, ils ont parcourus la distance d2 = (250/6) km

On recommence l'opération jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un motard.

la distance totale parcourue est de:
d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 + d7
= 250/7 + 250/6 + 250/5 + 250/4 + 250/3 + 250/2 + 250/1
= 648.21 km

Merci

TonTon

Posté par rijks rijks

Je vois ça comme ça:
au Kilomètre 0 toutes les motos partent. Au bout d'un nombre x de kilomètres, les réservoirs sont remplis de tel sorte que le réservoir d'une moto puisse faire remplir tout les autres.
en calculant, on trouve x=250/7.
Il ne reste plus que 6 motos, et on refait le même raisonnement ce qui nous donne comme résultat :
250/7+250/6+250/5+250/4+250/3+250/2+250 = 648,21 Km
la réponse est 648,21 Km

Posté par lorenzotaddei lorenzotaddei

Je dirais, 456,5 Km

Posté par lorenzotaddei lorenzotaddei

Peut être 439,4535 Km

Posté par Groy Groy

Bonjour,

Prenons le cas pour 3 motos : pour facilité numérotant les motos.
Ils roulent 125 km (la moitié du chemin avant épuisement), les réservoirs de chacun sont donc de moitié.
La moto numéro 3 se dévoue et permet à la moto numéro 1 de faire le plein.
Donc on a : deux motos, la numéro 1 pouvant parcourir de nouveau 250km et la numéro 2 lui reste a parcourir 125km.

Ils refont la même chose, c'est à dire arriver à la moitié du parcourt la numéro 2 lui fait son plein. (au kilomètre 62,5).
Donc la numéro 1 peut de nouveau parcourir 250km, après avoir parcouru 125km puis 62,5km avant qui tombe a court d'essence.
Soit le trajet maximal total pour la numéro 1 avec 3 moto :
250 + 250/2 + 250/2² = 437,5km.

On remarque que l'on peut écrire une forme générale, soit :


D'où pour n = 7 motos, le parcourt maximal que l'une d'entre elle peut parcourir est de :

Soit .

Merci,
Groy

Posté par Groy Groy

Oups petite erreur sur la formule générale ^^



Mais le résultat reste le même

@+
Groy

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était en effet à peu près 648 km.

Il me semble que ce problème est assez connu et décliné sous de nombreuses variantes, qui fait intervenir la série harmonique ( )
De plus, on peut le généraliser très facilement quelque soit le nombre de motards.

Pour ceux intéressé par une explication, je vous laisse libre les nombreuses qui ont été données.

Posté par jamo jamo

Oupsss !! J'ai oublié de répondre à la question subsidiaire, à laquelle personne n'a répondu (honte à vous !!).

La photo était tirée du film Mad Max.