Différence symétrique

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Différence symétrique

Posté le 19-06-09 à 23:42

Posté par shrike

Bonjour,

J'aimerais savoir si quelqu'un (je suis un peu fatigué là ^^) se souvient de là démonstration de :

$\\ (A\Delta B)\Delta C=((A\Delta B)\bigcap\bar{C})\bigcup (\bar{A\Delta B}\bigcap C) \\$

re : Différence symétrique

Posté le 20-06-09 à 03:18

Posté par apaugam

pour simplifier tu peux déjà remplacer $A\Delta B$ par une seule lettre D par ex
ensuite tu as le choix entre double inclusion ou calcul sur les ensembles
pour la rapidité, cela depend un peu de la definition de la difference symetrique que tu prends (cela peut être justement ce que tu veux démontrer ici)

re : Différence symétrique

Posté le 20-06-09 à 08:54

Posté par shrike

J'ai réfléchi. Je veux voir si cette méthode convient :

Tout d'abord ma définition :

$A\Delta B=(A\setminus B)\bigcup (B\setminus A)=A\bigoplus B$

Pour la dernière proposition (=A XOR B), je l'ai déduite moi-même.

$Soit D=A\Delta B \\ \\ x\in D\Delta C\Longleftrightarrow x\in (D\setminus C)\bigcup (C\setminus D) \\ x\in D\Delta C\Longleftrightarrow x\in (D\wedge\neg C)\bigvee x\in(\neg D\wedge C) \\ x\in D\Delta C\Longleftrightarrow x\in (D\bigcap\overline{C})\bigcup(\overline{D}\bigcap C)$

Voilà, je n'ai plus qu'à remplacer D par A delta B et le tour est joué. Peut-on me le confirmer svp ?

@+ Shrike

re : Différence symétrique

Posté le 20-06-09 à 10:55

Posté par apaugam

c'est parfait

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