Enigmo 116 : Tempête sur les sept ponts de Königsberg

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

je ne veux pas encore compliquer les choses; mais j'aimerais attirer l'attention sur le côté pratique des choses.

Comme le montre le dessin de la ville qui figure dans l'énoncé, on voit que pour aller d'un pont à l'autre, on doit traverser des rues avec des immeubles qui sont autant d'obstacles.

Nous voyons, nous, un simple problème graphique, vu du haut !

En cas de guerre, imaginons une mère qui doit passer avec ses enfants de la rive gauche vers la rive droite.
Elle s'engage dans le fracas des bombardements sur le pont A (figure de Rudi) après avoir traversé un certain nombre de rues, elle débouche devant le pont G qui est détruit. Elle connait la ville et se dirige, dans le dédale des rues vers le pont F qui lui aussi est détruit. Idem pour le pont D. Voyant que le pont B est encore intact, elle repasse sur la rive gauche pour enfin réussir à atteindre la rive droite en passant par C et E.
Cette hypothèse est donc réaliste.
Bien à vous

Posté par Tyvan Tyvan

La guerre à toujours était sujet de discussions, et de controverses. Toutefois, ce cas si ne me parait pourtant pas si discutable. Mais comme je suis toujours un peu septique vis à vis de mes avis, je vous poste ma conclusion actuelle, et viendrai voir les réactions ...

Autant ne pas faire durer le suspence, je suis pour les 92 128^ième.

La discussion sur les chemins existants, ou pas, ou les chemins ayant un sens, ou pas, n'a pas de place dans ma réflexion, ou à tout le moins, n'en a plus, puisque j'y ai quand même réfléchis.

A mon humble avis :

- la ville propose 128 états différents possibles après bombardements (là, on est d'accord)
- 92 de ces états proposent un (ou plusieurs) chemin(s) possible(s) pour allez du nord au sud, ou vice et versa.

- après ça, le choix du chemin utilisé, s'il est utilisé ou non, le périple des malheureuses mamans avec leurs enfants (j'aime bien le coté drama que certains utilisent pour faire passer leurs arguments ) et tout ce qui s'en suit n'a plus vraiment d'intéret pour les généraux des QG : La ville est ouverte OU fermée, oui OU non.

C'est le seul intérêt que les mathématiciens tacticiens y verront. A les méchants, ...

Sur ce, je reste ouvert à la suite de la polémique, puisque là est l'intérêt.

Bien à vous tous

Tyvan

Posté par Rudi Rudi

Bonjour Tyvan

Ce n'est pas tant une "polémique" qu'une précision de termes employés :
Comme il a été question de "chemins" dans la justification de la solution, et que la référence de cet Enigmo était Euler et ses "chemins" de Königsberg, je précisais simplement que certaines des 92 solutions inventoriées (typiquement ACE) n'étaient pas des "chemins" au sens Euleriens, chemins pour passer de la rive Sud à la rive Nord

Maintenant, poisson ou sourire, on est là pour se faire plaisir et échanger des avis

Rudy

Posté par jamo jamo

Peu importe le sens qu'on donne au mot "chemin" et peu importe qu'on fasse référence à Euler ou non.

Lorsque les ponts A, C et E sont en état de fonctionner, alors on peut traverser la ville comme cela était demandé.
Donc la combinaison "ACE" doit être considérée comme un cas favorable pour le calcul de la probabilité.

Posté par Tyvan Tyvan

D'ailleurs, si un graphe n'admet pas de chemins eulériens, c'est bien le graphe des ponts de Königsberg. C'est là son seul intérêt, qui n'est d'ailleurs qu'historique.

Outre les énigme probabilistes qu'on peut y imaginer.

Tyvan

Posté par LeDino LeDino

Pour Castoriginal qui s'intéresse tant au coté "pratique" du problème, je propose l'approche tout à fait "pratique" suivante :

Tirons au sort les sept ponts à pile ou face (ou avec EXCEL pour aller plus vite).
Puis regardons simplement si on peut passer d'une rive à l'autre.
Si on peut passer, Castoriginal me donne un EURO.
Si on ne peut pas, c'est moi qui lui donne un EURO.
Et on répète ainsi la partie... tant que Castoriginal a encore des sous à perdre ...

D'un point de vue "pratique", Castoriginal devrait accepter avec enthousiasme cette offre généreuse puisque selon lui elle lui permettrait de gagner le pari dans 5 cas sur 8, donc dans 62.5% des cas.

Mais allez savoir pourquoi, je devine qu'il refusera cette offre ...