equation fonctionelle

Posté par karatetiger karatetiger

Bonjour je travaille sur la leçon 73 sur les equation fonctionelle et j'ai une petite chose que je ne comprends pas dans le théorème qui dit que si f vérifie l'equation fonctionnelle et est continue en un point alors elle est dérivable sur R.
On utilise le fait que si elle est continue en un point elle est continue sur R donc elle admet une primitive F et on montre que l'intégrale entre 0 et x de f(t+y)dt est égal à f(y)F(x) et moi je ne comprends pas pourquoi on obtient ça et non pas f(y)[F(x)-F(0)]??
Merci

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour

Posté par jandri jandri

Bonjour,

On peut très bien choisir pour F la primitive qui s'annule en 0.

Posté par karatetiger karatetiger

Ok merci
Sloreviv je ne vois pas bien l'utilité de cette intervention à part faire passé mon topic comme ayant reçu une réponse

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Ce n' est pas le genre de sloreviv.

Elle a surement fait une fausse manoeuvre et il est probable qu' elle ne s' en est pas rendu compte ...

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour
merci Cailloux !
en effet je t'ai mis un titre à mon msg car des equations fonctionnelles dans le cours de Ts on en etudie deux  differentes alors je voulais savoir de laquelle tu parlais,karatetiger !

Posté par sloreviv sloreviv

je pense qu'il s'agit de chercher toutes les fonctions f définies sur R telles que si x,y sont des reels quelconques   f(x+y)=f(x)*f(y) et f n'est pas la fonction nulle
f(0) *f(x) =f(x) pour tout x de R donc comme f n'est pas la fonction nulle f(0)=1, ensuite
pour tout a de R , car  si f(a)=0, f((x-a)+a)=0 pour tout x , pur tout x donc f est à valeurs strictement positives, donc F est croissante strictement  donc


ton égalite donne f(y)(F(x)-F(0))=F(x+y)-F(y)

si x est fixe non nul , le membre de droite est derivable selon y donc
le premier membre est derivable en y donc f est derivable