Exercice Probabilité.

Posté par Conique Conique

Bonjour.


C'est les vacances, mais pas le relachement total pour autant...

Je séche depuis ce matin sur ce probléme :
Soit une urne comportant 5 boules blanches et une boule noire, on effectue n tirages avec remise.
Soit X=x tirer x boules noires.

Calculer la probabilité de X=3 en fonction de n.
En déduire, la probabilité de X=x en fonction de n.


J'ai le sentiment qu'il doit etre trés simple, probalement une probabilité totale ou quelque chose de ce genre, mais cela ne m'aide pas à trouver la réponse pour autant
Je me suis d'abord proposé de calculé X=1, en espérant pouvoir en déduire X=2, puis X=3...

Ce qui me donne Somme "pour K allant de 0 à n" de (1/6 x (5/6)^k)
Trés efficace pour calculer X=0, mais nullement pour X=2,3,4...

Voyant que cela marchait pour X=1, j'ai tenté de trouver X=2
Ce qui me donnait 1/6
Continuant sur ma lancée, j'en concluais que le résultat était (1/6)^(X-1)Produit "pour k allant de 1 à n" de (5/6)^k
Mais c'était faux...

J'ai donc cherché un peu plus simple, ma ligne de calcul donnait :
Au rang 4 de X=2: 1/6 x 1/6 x 5/6 x 5/6
Cependant, cela sous entendait que plus on réalisait d'essais, moins la probabilité de réussir était importante... Faux une nouvelle fois.

J'ai ensuite réalisé un arbre de grande taille jusqu'au rang n=6 dans l'optique de trouver une relation entre les résultats.
P(X=3) en fonction de n donne donc :
Pour n=1 : 0
Pour n=2 : 0
Pour n=3 : 1/8
Pour n=4 : 5/16
Pour n=5 : 15/35
Pour n=6 : 43/64
Meme si les résultats me paraissent étonnement élevés, je n'ai décélé aucune erreur de calcul.

Utisant excel, j'ai testé avec la recherche de valeur cible 1-(y)n : sans résultat.
De meme, j'ai pensé calculé le coefficient directeur, mais c'était ridicule puisque celui si n'est pas constant puisque P tend vers 1 lors n tend vers +

Vous l'avez compris, je tenais particuliérement à trouver ce probléme moi-meme.
Mais puisque cela m'est impossible, je préfére venir vous demander plutot que de passer à autre chose.
Plutot que d'avoir une réponse qui ne m'avançerait pas beaucoup, je préférerais de loin que l'on me donne quelques conseils, voir une méthodologie à suivre.

Merci du temps que vous me consacrez !

Posté par olive_68 olive_68

Salut

Tu t'es donné beaucoup de mal je vois pour lui mettre la féssé à cette exercice ^^

Je pencherais pour une loi binomiale de paramètre et

Puis tu écris la loi de   et donc le cas ou

Tu penses pas ?

Posté par olive_68 olive_68

Ah euh ça marche seulement si on le fait de façon indépendante ..