normes!!

Posté par freddou06 freddou06

salut j'ai cet exo sur lequel je n'ait aucune correction donc c'est juste pour avoir une confirmation bien que jpense que jme gave pas mal quand mm^^

Soient (E1 , N₁) et (E2 , N₂) deux K-espaces vectoriels normés
Soit f : E1 -> E2 une application linéaire .

Dans quelles conditions la fonction N' : E1 -> R , N'(x1) = N₂(f(x1)) est -elle une norme

j'ai verifie que sans aucune autre condition on a deja : x , y E1 , K , N'(x) 0 , N'(.x) = ||.N'(x) et N'(x+y) N'(x) + N'(y)
enfin pour N'(x) = 0 <-> x = 0 il faut simplement supposer que f soit injective..
donc pour que N' soit une norme il faut que f soit injective

c'est correct ?! merci!

Posté par otto otto

Bonjour,
ca a du sens.

Posté par freddou06 freddou06

oki merci!

Posté par caypak caypak

il s'agit ici de l'obtention d'une norme à partir d'une autre norme.N' est une norme si f est bijective et pas seulement injective.

Posté par caypak caypak

En fait f est bijective si E est de dimension finie.Si ce n'est pas le cas alors N' n'est pas une norme.merci caypak

Posté par freddou06 freddou06

salut caypak
ca sert a quoi que f soit surjective ici?

Posté par freddou06 freddou06

avec simplement f injective on trouve que N' est une norme donc jvois pas pourquoi il faut que f soit bijective