Courbure gaussienne d'une surface

Posté par Fractal Fractal

Bonjour

Dans un livre que je suis en train de lire, ils parlent de la courbure gaussienne d'une surface définie par une équation z=f(x,y) comme étant le déterminant de la matrice hessienne, puis ils donnent l'exemple d'un paraboloïde de révolution d'équation z = -(x² + y²) / 2, dont ils disent que la courbure en un point vaut (1 + x² + y²)^{-2}.
Seulement quand je fais le calcul, je tombe sur une courbure constante égale à 1.

Je pense que cela vient du fait que le déterminant de la matrice hessienne ne donne la courbure que lorsque le plan tangent est horizontal, mais dans ce cas comment calculer la courbure en un point quelconque?

Merci

Fractal

Posté par stokastik stokastik

Salut,

Courbure gaussienne c'est pareil que la courbure "classique" ou c'est autre chose ? (je ne connais rien en géo diff)