Equation Complexe

Posté par PrinceRequiem PrinceRequiem

Salut, j'ai un petit probleme avec cet exercice:

1) Resoudre dans C l'equation:
(E): z²-(a+a²)z+a^3=0 où a appartient à C\{1,-1]}
2) on désigne par z1 et z2 les solutions de cette equation; le plan est muni d'un R.O.N.D.
On considere les points A(1),B(z1),c(z2)
Montrer que le triangle ABC est equilateral ssi |a|=1 et |a+1|=1


=> J'ai essayé dans la première question de manipuler avec Delta; mais j'ai obtenu des solutions un peu bizarres Oo' et qui ne sont pas très utiles pr la question 2 (enfin je pense °°).


Merci d'avance

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Les solutions sont : a et a².

Posté par PrinceRequiem PrinceRequiem

Mais quelle est la démarche pour la obtenir??? :'(

Posté par PrinceRequiem PrinceRequiem

Je pense que c'est bon ^^,
J'avais pas pensé à factoriser Delta:
Mais là j'ai une autre question:
Exemple
racine ((1-i)²*a²)=(1-i)*a???????? (il suffit que j'enleve les carrés (sans faire de valeurs absolues comme pour les réels))???
Je veux dire: pour les réels: racine(x²)= |x| (et non pas x comme l'exemple du complexe en haut)
Pourriez vous m'expliquer ce point?

Posté par raymond raymond

On ne parle pas de "racine". On dit simplement que :

(1-i)²a² = [(1-i)a]².

L'équation Z² = [(1-i)a]² admet deux solutions :

Z = - (1-i)a ou Z = (1-i)a

Posté par PrinceRequiem PrinceRequiem

Ah d'accord! Merci =)

Posté par raymond raymond

Bonne soirée.