Enigmo 118 : Le problème des 10 reines [Annulée]

Posté par jamo jamo

Bonjour,

sur un échiquier 5x5, il faut placer 10 reines (une seule par case) de telle sorte qu'il n'y ait pas plus de deux reines par ligne, par colonne et par diagonale.
Deux reines sont déjà placées dans les coins, il en reste donc 8 à placer.

De plus, et c'est pour cette raison que j'ai mis 3 étoiles, je veux toutes les solutions ! (il n'y en a peut-être qu'une seule, ou 36 ... ou aucune ! )

Vous pouvez me donner la réponse en image, ou en utilisant la numérotation des lignes et colonnes.

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

J'ai inclus dans chaque ligne les deux reines prépositionnées.

Il y a 52 solutions  !!!! (pourquoi tant de haine Jamo ?) :

1: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,1)-(E,5)-
2: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,3)-(D,5)-(E,1)-(E,5)-
3: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,4)-(C,4)-(C,5)-(D,1)-(D,2)-(E,2)-(E,5)-
4: (A,1)-(A,5)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
5: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
6: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,1)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
7: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
8: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,5)-(E,2)-(E,5)-
9: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,5)-
10: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,5)-
11: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,5)-
12: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,2)-(E,4)-(E,5)-
13: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,1)-(D,2)-(E,4)-(E,5)-
14: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,4)-(C,5)-(D,1)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
15: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,4)-(C,5)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,5)-
16: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,3)-(E,3)-(E,5)-
17: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,5)-(E,3)-(E,5)-
18: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
19: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,1)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
20: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,1)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
21: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
22: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
23: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,5)-
24: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,2)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,5)-
25: (A,1)-(A,4)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,2)-(D,3)-(E,3)-(E,5)-
26: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,2)-(D,2)-(D,5)-(E,3)-(E,5)-
27: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
28: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
29: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,2)-(D,2)-(D,5)-(E,4)-(E,5)-
30: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,4)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,5)-
31: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,3)-(E,5)-
32: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,3)-(E,5)-
33: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,5)-(C,1)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
34: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
35: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,2)-(D,3)-(D,5)-(E,4)-(E,5)-
36: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,3)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
37: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,4)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,2)-(E,5)-
38: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,3)-(C,2)-(C,4)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,5)-
39: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,5)-
40: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,3)-(E,5)-
41: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,3)-(E,5)-
42: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,3)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,3)-(E,5)-
43: (A,1)-(A,5)-(B,1)-(B,3)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
44: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,3)-(C,2)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
45: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,3)-(E,5)-
46: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
47: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
48: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,3)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,4)-(E,5)-
49: (A,1)-(A,2)-(B,1)-(B,4)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,3)-(E,5)-
50: (A,1)-(A,2)-(B,1)-(B,3)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,5)-
51: (A,1)-(A,2)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,3)-(D,5)-(E,3)-(E,5)-
52: (A,1)-(A,2)-(B,1)-(B,3)-(C,2)-(C,4)-(D,3)-(D,5)-(E,4)-(E,5)-

Posté par jamo jamo

Oupsss !!!

J'annule l'énigme, je ne m'attendais pas à autant de solutions, j'ai du oublier une contrainte quelque part ...

Posté par Louisa59 Louisa59

zut ! j'avais imprimé plein de petites grilles et j'avais déjà 12 soluces

pardon bonjour

Louisa

Posté par jamo jamo

J'ai une petite idée sur ce que j'ai oublié.

J'essaie d'y réfléchir d'ici demain, et si j'arrive à trouver mon erreur, je reformulerai le problème si c'est possible ... ou il faut que je trouve une nouvelle énigme

Posté par lolo248 lolo248

Après une recherche de 3h à la main, je trouve 6 solutions!! Je suis presque certain qu'il n'y en à pas d'autres...

Posté par lolo248 lolo248

Ha mince j'ai cherché pour rien...

Posté par dpi dpi

un grand bravo à nofutur 2 pour son courage de lister les solutions

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

je viens peut-être jouer le trouble fête ! En examinant les 52 solutions données par Nofutur2, j'ai l'impression qu'il n'a pas respecté la condition de la deuxième diagonale.
Pour satisfaire la condition de deux reines horizontalement, verticalement ou en diagonale, il fallait que l'on ait pour la diagonale montante ( ligne A5,B4,D2,E1 ) 2 reines parmi les cases A5,B4,D2,E1.

Si je ne me trompe les lignes 5,6,7,8,9,12,14,16,17,18,19,20,24,27,30,33,35,36,38,39,40,42,44,46,48,50,51
ne répondent pas à ce critère. Il y a 27 solutions qui tombent; il en reste 25

Bien à vous

Posté par jamo jamo

Voilà, j'ai corrigé l'énigme.

Attention, l'énoncé dit bien "pas plus de 2 reines par ..." et pas "2 reines par ..."

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

il faut féliciter lolo248 car il a bien trouvé les six solutions qui répondent parfaitement à l'énoncé tenant compte du fait qu'il ne peut y avoir plus de 2 reines sur toutes les diagonales .

Ces solutions correspondent aux solutions suivantes de Nofutur 2:  n°11, 21, 29, 34, 45, 49.

On devrait donner à lolo248 les 2 points de la réussite de l'Enigmo avec le Smiley.

Comme je l'avais dit précédemment, le nombre de solutions possibles augmente avec le format de l'échiquier. Si je ne me suis pas trompé, il y avait:
échiquier de 3x3 cases    6 reines    1 solution
échiquier de 4x4 cases    8 reines    2 solutions
échiquier de 5x5 cases   10 reines    6 solutions
échiquier de 6x6 cases   12 reines   50 solutions suivant Nofutur2

Bien à vous

Posté par jamo jamo

Etant donné que j'ai annulé l'énigme, je ne peux plus accorder de points, ce serait injuste par rapport à ceux qui n'auraient pas eu le temps de répondre.

Posté par albatros albatros

Il n'y a bien que 6 solutions

A1 A2 B1 B4 C4 C5 D2 D3 E3 E5
A1 A3 B1 B4 C2 C4 D2 D5 E3 E5
A1 A2 B3 B4 C1 C5 D2 D3 E4 E5
A1 A3 B3 B4 C1 C2 D2 D5 E4 E5
A1 A4 B3 B4 C1 C5 D2 D3 E2 E5
A1 A3 B4 B5 C2 C4 D1 D2 E3 E5

Ciao