convergence d'une serie numérique en utilisant les DL

Posté par energie512 energie512

bonsoir ,
on a des cas ou on peut utilisé les DL du terme général d'une série numérique pour étudie ça convergence,
par exemple
on a la série Un
et on a Un= Xn + Yn + Zn + o(Vn)
donc pour que la série converge il faut que tout les termes ( les suites) de Un converge
mon problème c'est comment étudie la convergence de la suite o(Vn) ?
merci de votre aide

Posté par girdav girdav

Bonsoir.
Souvent lorsqu'on fait les développements limités on obtient que est une puissance de . Il y a certaines valeurs de la puissance pour lesquelles ça converge: pour le voir il faut regarder la définition du avec la limite.

Posté par energie512 energie512

donc on suppose qu'on a :
avec a

es ce que vous pouvez me distinguez les cas possibles ?

Posté par girdav girdav

En fait c'est même (comme quand on fait avec ).
Par exemple la série des .
On a donc la série des converge.

Posté par energie512 energie512

désolé mais j'ai pas bien compris comment ça se manipule la limite avec le petit o , en fait c'est probleme

Posté par girdav girdav

On dit que au voisinage de si
.

Posté par energie512 energie512

mais qu'es ce que tu as au juste dans l'exemple ?!

Posté par energie512 energie512

désolé pour les fautes de frappes ( mais qu'es ce que tu as fait au juste dans l'exemple ?!)

Posté par girdav girdav

J'ai démontré la convergence de la série des , en montrant que la fonction qui est est en valeur absolue plus petite que à partir d'un certain rang.

Posté par gui_tou gui_tou

Ca ne prouve pas sa convergence, puisque la série des 1/n^(1/2) diverge

Plutôt 1/n² non ?

Posté par energie512 energie512

ca commence a ce compliqué pour moi ..

Posté par girdav girdav

Je me suis appuyé sur le fait que pour la convergence des .
Je voulais dire