Bonjour

Peut-être ceci :



or x'x" = 1

donc

d'où la conclusion

littleguy,
tout d'abord merci de ta contribution mais est-ce que tu pourrai un petit^peu plus m'expliquer parce que je n'ai pas très bien compris ton raisonnement
Merci d'avance

j'entend par là juste m'expliquer un petit peu plus qu'est-ce que les fonctions symétriques des racines et les points conjugués harmoniques.
Désolé je suis un peu énervante mais j'aimerai bien que tu m'explique  marci encore

Si on te pose cette question c'est que tu dois avoir dans ton cours ou dans ton fascicule d'exercices une définition ; qu'as-tu sur "les points conjugués harmoniques" ?

Dans mon cours Il ya un chapitre sur la relation entre les racines d'une équation paramétriques qui dit exactement
  Lorsque les coefficients a, b, et c de l'équation ax*x+bx+c=0 dépendent d'un paramètre, il en est de même de la somme S et du produit P des racines x' et x''
  S=f(m)   et P=g(m)
En éliminant m entre ces deux relations, on obtient une relation entre P et S, c'est-à-dire une relation symétrique entre x' et x''. cette relationindépendante de m, est vérifiée quel que soit m et permet de calculer x''quand on connaît x'.

Le chapitre suivant est alors sur l'interprétation géométrique et dit exactement Le procédé d'élimination précédent est utilisable chaque fois que a, b et c sont fonctions linéaires de m. La relation trouvéeest alors linéaire en P et S et peut s'écrire
         x'x''+(x'+x'')+=0 (2)

Si l'équation a^{[/sup]+bx+c=0 admet pour certaines valeurs de m, une racine double, la valeur x de cette racine double vérifira l'équation:
       [sup]}+2x+=0

Si*->0, il ya deux valeurs possibles x1 et x2 telles que:
       x1+x2= -2   et x1x2=

La relation (2) peut alors s'écrire:
    x'x''- 1/2 (x1+x2)(x'+x'')+x1x2=0
Soit (x1+x2)(x'+x'')= 2(x1x2+x'x'')

On reconnaît la relation entre les abscisses x1, x2, x' et x'' de quatres A, B,M' et M'' d'une division harmonique (A,B,M',M'').En construisant ces points sur un axe, on voit que, lorsque m varie, les points M' et M'' restent conjugués harmoniques par rapport aux points fixes A et B.

Voilà j'espère que ce n'est pas trop encombrant
Merci d'avance

ici :

(x1+x2)(x'+x") = 0 puisque x1+x2 = 1-1 = 0
et
2(x1x2+x'x") = 0 puisque d'une part x1x2 = (1)(-1) = -1 et d'autre part x'x" = 1

donc (x1+x2)(x'+x'')= 2(x1x2+x'x'')

Et on a bien la division harmonique attendue (c'est ce que j'avais écrit dans mon premier post sous une autre forme)

bon bah alors merci beaucoup et désolé pour tous ces dérangements

Aucun dérangement, au contraire, ça m'a rajeuni