logo

Propriété de la fonction "partie entière"


autrePropriété de la fonction "partie entière"

#msg2492715#msg2492715 Posté le 12-07-09 à 22:47
Posté par Profilkrishnamurtib krishnamurtib

Bonjour,

J'ai acheté un précis de mathématiques afin de m'avancer sur mon futur programme de mathématiques en prépa ECE. Mais, il y a une ligne dont je ne comprends pas, et qui me paraît fausse:
Il est écrit:
"
n = ent(x) pour n < (ou égale) x < n + 1
"
Jusque là OK mais plus loin, dans le corrigé d'un exercice, pour calculer la période d'une fonction:

"
Sur l'intervalle R

ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"

L'exercice est juste dans le résultat.

Merci d'avance.
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2492743#msg2492743 Posté le 13-07-09 à 01:21
Posté par ProfilShake Shake

bonjour,

"
Sur l'intervalle R

ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"

C'est en effet faux mais quel était l'exercice
Publicité

re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2492747#msg2492747 Posté le 13-07-09 à 01:42
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Bonsoir ,

En effet c'est faux ne serait-ce que pour  x = 0

ent ( 0 + 1/2 + 1) = ent (1,5) = 1

ent (0 + 1/2) = ent (0,5) = 0

Quelle est la vraie question ?
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2492749#msg2492749 Posté le 13-07-09 à 01:57
Posté par ProfilDaniel62 Daniel62

Bonsoir,

ce serait plutôt:

  ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2) \red \rm + 1
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2492826#msg2492826 Posté le 13-07-09 à 13:17
Posté par Profilkrishnamurtib krishnamurtib

La question était:

"
Étudier la périodicité des fonctions suivantes
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
[...]
"

Solution de cette fonction, je cite:

"
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
Pour tout x de R:
ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
D'où: pour tout x de R, F( x +1) = F(x) et la fonction f a une période égale à 1
"

D'un autre coté, sachant que F( x +1) = F(x) est vrai (la période est 1, ça saute aux yeux), n'ont ils pas voulu écrire ceci plutôt:

x + 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = x - ent ( x + 1/2)
Puis

+ 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = - ent ( x + 1/2)

D'où ensuite:

ent ( x + 1/2 + 1) = 1 + ent ( x + 1/2)

On trouve la période d'une fonction par intuition mathématique, ou existe-il un procédé infaillible? Car avec "cette méthode" on est obligé de poser F( x +k) = F(x) pour trouver la période, et si "k" n'est pas visible spontanément, cette méthode ne peut se faire
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2492852#msg2492852 Posté le 13-07-09 à 14:13
Posté par ProfilShake Shake

Voilà ils ont juste oublié d'ajouter + 1 comme l'avait fait remarquer Daniel62
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2492870#msg2492870 Posté le 13-07-09 à 14:48
Posté par Profilkrishnamurtib krishnamurtib

Oui exactement! Daniel62 a vu juste du premier coup
Sinon pour trouver la période, on doit forcément le faire par intuition pour trouver k, puis vérifier par le calcul?
Merci
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2493009#msg2493009 Posté le 13-07-09 à 17:35
Posté par ProfilShake Shake

Oui, par intuition. Un petit graphique peut t'aider à intuiter la période, il ne te réste alors plus qu'à vérifier qu'elle est valide.
re : Propriété de la fonction "partie entière"#msg2493979#msg2493979 Posté le 15-07-09 à 19:28
Posté par Profilgenko genko

Bonjour,
Je pense plutôt que la fonction est x-E(x+1/2) et non E(x+1/2).

Revoie bien l'énoncé.

Merci.

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * analyse en post-bac
    16 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014