bonjour,

"
Sur l'intervalle R

ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"

C'est en effet faux mais quel était l'exercice

Bonsoir ,

En effet c'est faux ne serait-ce que pour  x = 0

ent ( 0 + 1/2 + 1) = ent (1,5) = 1

ent (0 + 1/2) = ent (0,5) = 0

Quelle est la vraie question ?

Bonsoir,

ce serait plutôt:

  ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)

La question était:

"
Étudier la périodicité des fonctions suivantes
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
[...]
"

Solution de cette fonction, je cite:

"
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
Pour tout x de R:
ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
D'où: pour tout x de R, F( x +1) = F(x) et la fonction f a une période égale à 1
"

D'un autre coté, sachant que F( x +1) = F(x) est vrai (la période est 1, ça saute aux yeux), n'ont ils pas voulu écrire ceci plutôt:

x + 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = x - ent ( x + 1/2)
Puis

+ 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = - ent ( x + 1/2)

D'où ensuite:

ent ( x + 1/2 + 1) = 1 + ent ( x + 1/2)

On trouve la période d'une fonction par intuition mathématique, ou existe-il un procédé infaillible? Car avec "cette méthode" on est obligé de poser F( x +k) = F(x) pour trouver la période, et si "k" n'est pas visible spontanément, cette méthode ne peut se faire

Voilà ils ont juste oublié d'ajouter + 1 comme l'avait fait remarquer Daniel62

Oui exactement! Daniel62 a vu juste du premier coup
Sinon pour trouver la période, on doit forcément le faire par intuition pour trouver k, puis vérifier par le calcul?
Merci

Oui, par intuition. Un petit graphique peut t'aider à intuiter la période, il ne te réste alors plus qu'à vérifier qu'elle est valide.

Bonjour,
Je pense plutôt que la fonction est et non .

Revoie bien l'énoncé.

Merci.