Bonjour,
J'ai acheté un précis de mathématiques afin de m'avancer sur mon futur programme de mathématiques en prépa ECE. Mais, il y a une ligne dont je ne comprends pas, et qui me paraît fausse:
Il est écrit:
"
n = ent(x) pour n < (ou égale) x < n + 1
"
Jusque là OK mais plus loin, dans le corrigé d'un exercice, pour calculer la période d'une fonction:
"
Sur l'intervalle R
ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"
L'exercice est juste dans le résultat.
Merci d'avance.
bonjour,
"
Sur l'intervalle R
ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
"
C'est en effet faux mais quel était l'exercice
Bonsoir ,
En effet c'est faux ne serait-ce que pour x = 0
ent ( 0 + 1/2 + 1) = ent (1,5) = 1
ent (0 + 1/2) = ent (0,5) = 0
Quelle est la vraie question ?
La question était:
"
Étudier la périodicité des fonctions suivantes
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
[...]
"
Solution de cette fonction, je cite:
"
F: x --> x - ent ( x + 1/2)
Pour tout x de R:
ent ( x + 1/2 + 1) = ent (x + 1/2)
D'où: pour tout x de R, F( x +1) = F(x) et la fonction f a une période égale à 1
"
D'un autre coté, sachant que F( x +1) = F(x) est vrai (la période est 1, ça saute aux yeux), n'ont ils pas voulu écrire ceci plutôt:
x + 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = x - ent ( x + 1/2)
Puis
+ 1 - ent ( x + 1/2 + 1) = - ent ( x + 1/2)
D'où ensuite:
ent ( x + 1/2 + 1) = 1 + ent ( x + 1/2)
On trouve la période d'une fonction par intuition mathématique, ou existe-il un procédé infaillible? Car avec "cette méthode" on est obligé de poser F( x +k) = F(x) pour trouver la période, et si "k" n'est pas visible spontanément, cette méthode ne peut se faire
Oui exactement! Daniel62 a vu juste du premier coup
Sinon pour trouver la période, on doit forcément le faire par intuition pour trouver k, puis vérifier par le calcul?
Merci
Oui, par intuition. Un petit graphique peut t'aider à intuiter la période, il ne te réste alors plus qu'à vérifier qu'elle est valide.
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