Enigmo 123 : Le chemin le plus court

Posté par flav-to flav-to

posons x la partie haute du segment noir restant
raisonnons en km
alors le premier segment rouge vaut : (x²+4)
le deuxième segment rouge vaut : 0.5 ( imposé par l'énoncé )
le troisième segment rouge vaut : (5²+(4,9-x)²)

La distance sera alors minimale lorsque la longueur du troisième segment le sera. sous la racine, on ajoute quelque chose à 5²= 25, pour que la longueur soit minimale le but est d'annuler ce qu'on ajoute d'où x = 4,9 km ainsi le troisième segment vaut 5 km

Maintenant on remplace x par sa valeur dans le premier segment :
(x²+4) = 28.015,292 km
D'où 5,292 + 0.5 + 5 = 10,292 km !!!

En espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul et d'avoir respecté l'arrondi!!!

Posté par flav-to flav-to

posons x la partie haute du segment noir restant
raisonnons en km
alors le premier segment rouge vaut : (x²+4)
le deuxième segment rouge vaut : 0.5 ( imposé par l'énoncé )
le troisième segment rouge vaut : (5²+(4,9-x)²)

La distance sera alors minimale lorsque la longueur du premier segment le sera. soit x = 0 ainsi le troisième segment vaut 2 km

Maintenant on remplace x par sa valeur dans letroisième segment :
(5²+4,9²) = (49.01) = 7 km
D'où 2 + 0.5 + 7 = 9.5 km !!!

En espérant ne pas avoir fait d'erreur de calcul et d'avoir respecté l'arrondi!!!

Posté par pythamede pythamede

arrondi à 9045 m

Posté par Supernick Supernick

je trouve après des calculs faramineux : 8545 m

Posté par LeDino LeDino

Ce problème peut se résoudre par une analogie optique...

Les 500m sur le chemin vertical sont constants, on peut donc les "retirer" pour trouver le trajet minimum. Dans ce cas on cherche le plus court trajet de A à B en touchant le chemin. Le plus court chemin est celui emprunté par la lumière qui part de A pour atteindre B après réflexion sur un mirroir plan. On prenant A' symétrique de A (image virtuelle de A...), le trajet équivaut à A' B en ligne droite. Pythagore nous donne ce trajet (racine de 7000²+4900²), soit 8544,59 m. Il faut ensuite ne pas oublier de rajouter les 500m initialement retirés du chemin...

Au total la longueur du trajet le plus court est de 9045 mètres.

Posté par Rumbafan Rumbafan

9044,6 m

En effet:
enlevons la tranche de 500m
Le symétrique de A joint à B est alors l'hypoténuse d'un triangle rectangle ayant (5400 - 500)m et (2000 + 5000)m de côté
==> (4900²+7000²)  =  8544,6m

==> le chemin complet sera de 8544,6 + 500 = 9044,6 m

Posté par Mordheim Mordheim

Il me semble que c'est 9248?(au mêtre près) en utilisant l'inégalité triangulaire.
Merci pour l'énigme

Posté par Mordheim Mordheim

Dsl mon dessin est pas en accord avec ma reponse.

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Le chemin le plus court mesure 9 045 m.

Démonstration :

Fonction donnant la longueur du chemin en fonction de x (distance, en km, entre le début du chemin noir et entrée sur le chemin pour parcourir les 500m) :
définie pour

f est dérivable et sa dérivée vaut :


La dérivée s'annule pour







et alors km

Posté par borneo borneo

Bonjour,

9045m

Posté par alfred15 alfred15

Sans relecture, 9045 m

merci

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Je propose comme trajet le plus court une longueur de 9045 m au mètre près...

Posté par Nyavlys Nyavlys

9045 m

merci les tableurs !

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Pour résoudre cette énigme, beaucoup d'entre vous ont paramétré la position du point de passage sur le chemin vertical, obtenu une fonction qui donnait la longueur du trajet, puis minimisé cette fonction.
Comme j'avais préparé une petite correction basée uniquement sur des considérations géométriques, plus intéressante selon moi, je vous la livre.

Le trajet pour aller de A à B passe par le chemin vertical aux points M et M', tel que MM'=500m.
Avec une petite translation de 500m vers le bas du point A vers A', et le symétrique B' de B par rapport au chemin vertical, le trajet AMM'B est donc équivalent au trajet AA'M'B'.
Et avec cette méthode, il est évident que pour que le trajet soir minimal, le point M' se situe à l'intersection du chemin vertical et de la droite (A'B).
Le triangle A'HB' étant rectangle en H, on obtient ainsi facilement :

Posté par carpediem carpediem

salut jamo

excuse moi mais alors là je m'inscris en vrai !!

j'ai mis la formule exacte et la même que toi avec quasiment le même dessin que toi (j'ai pris le translaté du symétrique de B au lieu de celui de A)(il est vrai que j'ai dit que je me passais de la valeur approchée) et me mettre un poisson pour ça ce n'est vraiment pas cool

que je sois sanctionné pour une erreur de raisonnement je comprends tout à fait
que ce soit pour ne pas avoir mis la valeur approchée d'une formule relativement simple à lire et qui est la même que la tienne c'est vraiment peu fair-play de ta part

deviendrais-tu trop rigoriste à force de recevoir des remarques (dont une de ma part mais qui me semblait en toute objectivité raisonnable) et d'ailleurs je n'ai pas insisté (alors que d'autres l'ont fait pour moi d'ailleurs) et je dois avouer que d'autres remarques suivantes m'ont paru tortueuses

en tout bien tout honneur et j'apprécie ce que tu fais pour nous avec ces énigmes je constate un manque d'impartialité de ta part puisque par exemple Rudi a donné une réponse de 9044 m or tu demandais un arrondi au metre ce qui devrait donner 9045 puisqu'on trouve 9044,58.. et certains n'ont pas arrondi au mètre tout comme shboul (2 posts en dessous de moi)

pas cool pas cool ou manquerais-tu de neutralité ? (car avec ta consigne (arrondi au mètre) alors comment shboul peut-il mériter un smileys et moi un poisson ?

merci de me répondre



parce que je ne t'en veux pas mais j'aimerais quand même une explication....

Posté par lyonnais lyonnais

Dans la série réclam ^^

Jamo >

Je sais que ça va peut-être te donner du travail, mais d'après les stats ce mois-ci, j'ai un poisson et je ne vois pas où !

Pour t'aider, sur les 5 énigmes qui ont été corrigés, j'en ai participé à 3 avec 3 bonnes réponses. Je ne vois pas sur quelle énigme est mon poisson.

Si jamais tu as 2 min a tuer

Posté par jamo jamo

carpediem >> les explications sont très simples.

Pour ce genre de problème, j'attends une valeur numérique, avec une certaine précision.
Toi, tu m'as donné une valeur exacte, avec diverses opérations à faire (racine carrée, addition, etc ...).
Rien ne me garantit qu'une personne qui me donne une valeur exacte sous cette forme sache ensuite obtenir la valeur approchée : une erreur d'utilisation de la calculatrice est toujours possible !
Et cela s'est déjà produit dans le passé : on m'a parfois donné une valeur exacte correcte, mais l'application numérique était fausse.
Donc je ne peux pas accepter une telle réponse, la règle est la même pour toute le monde.

Ensuite, en ce qui concerne la réponse de shboul, je ne vois pas le problème : la réponse qu'il me donne est située à moins d'un mètre de la valeur exacte, donc c'est bon !

Donc, en résumé, il n'y a aucune histoire de neutralité ou d'objectivité dans la correction, j'attribue les poissons et smileys indépendamment des pseudos (et quand ça me fâche, alors je casse un objet chez moi, ils sont là pour ça )

Posté par jamo jamo

lyonnais >> après recherche, j'ai trouvé l'explication à ton problème.
Pour le mois de juillet, j'ai actuellement clôturé 5 énigmes ... mais bizarrement, certains membres sont déjà notés sur 6 énigmes !

Ce problème est du à une petite erreur de manipulation de ma part.
En fait, un membre m'avait signalé une erreur de numérotation d'une énigme.
En voulant éditer l'énigme pour corriger le numéro, je me suis trompé de bouton, et j'ai appuyé sur celui pour clôturer l'énigme !
Je m'en suis rendu immédiatement compte, et j'ai donc à nouveau activé l'énigme.
Mais entre temps, les smileys ou poissons attribués à cette énigme ont été comptabilisés, voilà !

Tout rentrera dans l'ordre une fois que j'aurai vraiment clôturé à nouveau cette énigme.

Mais comme tu l'as deviné, cela signifie que tu vas récolter un poisson quelque part ... (ou plutôt )

Posté par carpediem carpediem

bon ben surtout ne casse pas ton ordi, comment on va faire sans toi

et j'espère qu'il t'en reste encore qq uns...

ok j'accepte l'erreur de manip (même si ça arrive et si c'est tiré un peu par les chevaux !!)

... peut-être un demi-poissonsmiley tout de même....

allez j'arrête (de poisson qui me reste en travers de la gorge )

Posté par lyonnais lyonnais

Ok merci pour la réponse jamo

  

J'espère juste que ce n'est pas sur celle avec les concombres, sinon comme on dit :

" Shame on me "

Posté par borneo borneo



Que nenni  

Je l'ai faite au tableur  

Posté par Laje Laje

Donc une arête à Bornéo
et un ... " j 'sais plus quoi " ... au tableur !!!
hi hi hi hi

Posté par borneo borneo

C'était pour faire réagir les anti-excel  

Sans doute qu'ils sont en vacances, ou morts de vieillesse