Enigmo 124 : Les trois huit

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Trois personnes jouent à un petit jeu dont voici le principe.
Au début du jeu, chaque joueur possède un certain nombre de jetons. Chaque manche de ce jeu consiste en une petite partie de cartes (ou de dés, ou de tout ce que vous voulez, cela n'a pas d'importance), et à l'issue de cette manche, le perdant donne à chacun des deux autres joueurs autant de jetons qu'ils en possèdent.
Par exemple, si les joueurs A et B ont respectivement 3 et 5 jetons et que le joueur C perd la manche, alors il doit donner 3 jetons à A et 5 jetons à B. Les deux gagnants doublent ainsi leur capital à chaque fois.
Si le perdant ne peut pas donner les jetons, alors il est éliminé du jeu.
Petite remarque : à l'issue de chaque manche, on peut toujours désigner un perdant, et il est unique, il n'y a pas d'ex-aequo.

Ces trois joueurs commencent donc une partie avec un certain nombre de jetons, et après trois manches, ils se retrouvent dans la situation suivante : chaque joueur possède 8 jetons, et aucun n'a été éliminé. De plus, chacun des trois joueurs a perdu une manche.

Question : quel était le nombre de jetons de chaque joueur au début du jeu ?

S'il existe plusieurs solutions, une seule suffira.
Si vous pensez qu'il n'est possible d'arriver à cette situation, alors vous répondrez "problème impossible".


Bonne recherche !

Posté par kiko21 kiko21

Salut,

Il y a plusieurs solutions. En voici une :
Joueur A  4 jetons
Joueur B  7 jetons
Joueur C 13 jetons
C perd en premier puis B perd et enfin A perd.

Merci et A+, KiKo21.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Celui qui perd le 1er a 13 jetons. Celui qui perd le second a 7 jetons et celui qui perd le dernier a 4 jetons.

Supposons : C perd la 1ère manche, B la 2ème et A la 3ème, on aura A=4 jetons , B=7 jetons et C = 13 jetons au début du jeu.

Posté par manpower manpower

Bonjour,

une unique solution _{(aux permutations de joueurs près, obtenue avec 3 petites équations)}:
Joueur 1: 13 jetons
Joueur 2:  7 jetons
Joueur 3:  4 jetons
Les joueurs perdent dans l'ordre de leur numérotation.

^{Après perte du joueur 1, J1:2, J2:14, J3:8
après perte du joueur 2, J1:4, J2:4,  J3:16
et la configuration exigée après la perte du joueur 3 à la troisième manche.}

Merci pour l'Enigmo.

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo

Je me demande si j'ai tout bien compris!

Une solution possible:
Au début du jeu:
Le joueur A a 13 jetons, le joueur B a 7 jetons et le joueur C a 4 jetons.
1ère manche: le joueur A perd donc le joueur A donne 7 jetons à B et 4 jetons à C. A la fin de la manche, le joueur A aura 2 jetons, le joueur B aura 14 jetons et le joueur C aura 8 jetons.

2ème manche: le joueur B perd donc le joueur B donne 2 jetons à A et 8 jetons à C. A la fin de la manche, le joueur A aura 4 jetons, le joueur B aura 4 jetons et le joueur C aura 16 jetons.

3ème manche: le joueur C perd donc le joueur C donne 4 jetons à A et 4 jetons à B. A la fin de la manche, le joueur A aura 8 jetons, le joueur B aura 8 jetons et le joueur C aura 8 jetons.

Merci pour l'énigmo.

Posté par 13or 13or

Au début : 13 / 7 / 4

Puis 1 perd : 2 / 14 / 8
Puis 2 perd : 4 / 4 / 16
Puis 3 perd : 8 / 8 / 8

Merci jamo pour l'énigmo!

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonsoir Jamo,

joueur A = 13 jetons
joueur B =  7 jetons
joueur C =  4 jetons

1ère partie:  A perd: A=13-7-4=2  B=7+7=14    C=4+4=8
2ème partie: B perd: A=2+2=4      B=14-2-8=4  C=8+8=16
3ème partie: C perd: A=4+4=8      B=4+4=8      C=16-4-4=8

Posté par link224 link224

Salut jamo.

Au début de la partie, le joueur A possédait 13 jetons, le joueur B en possédait 7 et le joueur C en possédait 4. Le joueur A  a perdu la première manche, le joueur B a perdu la seconde et le joueur C a perdu la troisième.

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour,

les joueurs ont respectivement 13, 7 et 4 jetons.
Merci pour l'énigme !

Posté par Rickthokmas Rickthokmas

Résumons la partie en mode inversé.

(le nombre de jetons est donné suivant l'ordre A,B,C

Résultat final : 8, 8, 8
Joueur C a perdu (ce qui implique que les deux gagnants avait 1/2 * 8 et que le perdant avait 8 + (2 * (1/2 * 8))
Nombre de jetons après deux manches : 4, 4, 16
Joueur B a perdu (même principe de calcul que plus haut)
Nombre de jetons après une manche : 2, 14, 8
Joueur A a perdu (même principe de calcul que plus haut
Nombre de jetons au début de la partie 13, 7, 4

Donc au début le

Joueur A avait 13 jetons
Joueur B avait 7 jetons
Joueur C avait 4 jetons

Merci pour l'énigme

Posté par evariste evariste

Ils avaient au départ 4,7 et 13 jetons.

Posté par dpi dpi

Je dirai 7 /13 /4

Posté par hypatie hypatie

Bonjour,

Je pense que les joueurs avaient respectivement 4, 7 et 13 jetons.

En déroulant la partie à l'envers, je n'ai trouvé que cette solution.

Posté par Nyavlys Nyavlys

Bonjour,
Je propose 13, 7 et 4 jetons.

A possède 13 jetons et perd la première manche
B possède 7 jetons ------------- seconde --------
C possède 4 jetons ------------- troisième --------

Merci pour l'énigme. A bientôt

Posté par veleda veleda

bonsoir,

je propose :

A 13 jetons
B  7 jetons
C  4 jetons

A perd=> A(2) B(14) C(8)
B perd=> A(4) B(4)  C(16)
C perd=> A(8) B(8)  C(8)

merci pour cet énigmo

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonsoir Jamo.
Au début, les joueurs possédaient respectivement treize, sept et quatre jetons.
Supposons que A, B et C aient perdu dans cet ordre.

	A	B	C
à la fin du jeu	8	8	8
avant la 3e manche	4	4	16
avant la 2e manche	2	14	8
avant la 1e manche	13	7	4

Posté par toddsalim toddsalim

Pour moi je dirai que le 1er joueur possédait 13 jetons,le 2eme avait 7 jetons et le 3eme avait 4 jetons.
Si le 1er joueur perderait la premiere manche,le 2eme joueur perderait la deuxieme manche et le troisieme perderait la derniere manche on se retrouvera donc dans une situation d'égalité avec 8 jetons.      

Posté par Tyvan Tyvan

Bien le bonsoir,

alors :

le joueur qui perdra la première partie avait 13 jetons
celui qui perdra la seconde en avait 7 et le troisième en avait 4.

(13,7,4) est la seule solution possible à ce problème.


Merci pour le problème

A bientôt

Tyvan

Posté par Laje Laje

X = 7
Y = 13
Z = 4
(total = 24)

1ère manche : Y perd
X = 14
Y = 2
Z = 8

2ème manche : X perd
X = 4
Y = 4
Z = 16

3ème manche : Z perd
X = 8
Y = 8
Z = 8

Posté par Judeau Judeau

Bonjour,

(4, 7, 13)
Le joueur qui a perdu la 1ère manche avait 13 jetons au départ, celui qui a perdu la 2ème en avait 7 et celui qui a perdu la 3ème manche possédait 4 jetons au début du jeu.

Merci pour l'énigme.

Posté par FlolamB FlolamB

Salut et merci pour l'énigme !!
Je me suis que le joueur 1 perdait le premier, ensuite le joueur 2, puis le joueur 3 et j'ai obtenu:

Joueur 1 = 13 jetons
Joueur 2 = 7 jetons
Joueur 3 = 4 jetons

En 3 manches, les joueurs arrivent tous à 8 jetons

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Après bien des essais, je trouve la solution suivante (qui m'a l'air d'être unique) :

Les joueurs avaient 4, 7 et 13 jetons.

Merci pour l'énigme.

Posté par Maher_91 Maher_91

bonjour,
les trois personnes commencent avec un nombre de jetons pour chacun comme suit : 13, 4, 7..
comme la partie est achevé avec 8 jetons pour chacun et comme chacun a perdu une manche donc à la fin de la 2éme manche le nombre était: 4, 16, 4.
...et à la fin  de la 1ére le nombre était : 2, 8, 14.
...et au début                             : 13, 4, 7.  

Posté par daxtero daxtero

13/7/4

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

voici la solution que je propose. Elle n'est valable que si l'on respecte l'ordre de jeu des joueurs A,B,C et l'ordre des pertes de manches.
Si, au début du jeu A possède 13 jetons, B: 7 jetons et C: 4 jetons
on considère que A perd: la situation nouvelle sera A: 2 jetons, B: 14 jetons, C: 8jetons.
Ensuite si B perd: la situation nouvelle sera A: 4 jetons, B:4 jetons et C: 16 jetons
Enfin si C perd: la situation finale sera A: 8 jetons, B:8 jetons et C: 8 jetons.
Voila le résultat final demandé après 3 manches

Bien à vous

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

Le nombre de jetons de chaque joueur au début du jeu était : 13, 7 et 4.


Vérification :

Au départ : J1=13 J2=7 J3=4
Première partie J1 perd : J1=2 J2=14 J3=8
Deuxième partie J2 perd : J1=4 J2=4 J3=16
Troisièle partie J3 perd : J1=8 J2=8 J3=8

Merci !

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

======== Réponse proposée ========

Le nombre de jetons des trois joueurs au début du jeu était :
A = 4
B = 7
C = 13

C a perdu en premier, puis B, puis A
On a alors les nombres de jetons au cours du jeu, sans élimination :



======== Méthode proposée ========

On peut chercher à généraliser le problème à n joueurs et un nombre N de jetons final : on obtient, par tableur, une matrice composée selon la règle de la ligne du bas sur fond bleu clair



La ligne solution de l'Enigmo correspond à n=3, sur fond rouge

Détaillons l'exemple de la ligne n=5, sur fond bleu foncé



Rudy

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

Les  joueurs ont 4, 7 et 13 jetons.

A chaque tour, les deux joueurs gagnants doublent leur jetons.
On va faire le "chemin" à l'envers (donc les deux joueurs qui viennent de gagner divisent leur jetons par deux) :

A   B   C
8   8   8
4   4   16  (C perd)
2   14  8   (B perd)
13  7   4   (A perd)


Merci pour l'énigme.

Posté par Aurelien08 Aurelien08

Coucou je pense que :
Joueur 1 = 13
Joueur 2 = 7
Joueur 3 = 4

le joueur 1 a perdu en 1er
ce qui à mit les compte a:
Joueur 1 = 2
Joueur 2 = 14
Joueur 3 = 8

Ensuite le joueur 2 a perdu
Joueur 1 = 4
Joueur 2 = 4
Joueur 3 = 16

et le joueur 3 à perdu à son tour ce qui a donné
Joueur 1 = 8
Joueur 2 = 8
Joueur 3 = 8

Voila pour ma 1ère participation aux enigmes .

Posté par jimss jimss

Bonjour,
Je propose la situation de départ suivante :
A possède 13 jetons, B possède 7 jetons et C possède 4 jetons.
A perd : 2 - 14 - 8.
Puis B perd : 4 - 4 - 16.
Enfin C perd : 8 - 8 - 8.

Posté par tonton tonton

Bonjour,

Je dirais que la nombre initial de jeton de chaque joueur est:
A: 4
B: 7
C: 13

et les perdants sont:
1e partie: C
2e partie: B
3e partie: A

et je serais meme tenté de dire que (en ne tenant pas compte des permutations) cette solution est unique!

Merci

TonTon

Posté par Schmerz Schmerz

Aprés avoir mûrement calculer, vérifier et revérifier,

je peux affirmer que:

-le joueur ayant perdu la première partie avait 13 jetons,
-le joueur ayant perdu la seconde partie avait 7 jetons,
-le joueur ayant perdu la troisième partie avait 4 jetons.            

Posté par lyonnais lyonnais

Bonjour Jamo

Réponse : Les joueurs possédaient au départ du jeu respectivement 13, 7 et 4 jetons

Preuve :

On note x, y et z respectivement le nombre de jetons au départ pour les joueurs 1, 2 et 3.

Partie 1 : Supposons "joueur 1 perd"

1 --> x-y-z
2 --> 2y
3 --> 2z

Partie 2 : Supposons "joueur 2 perd"

1 --> 2(x-y-z)
2 --> 2y-(x-y-z)-2z
3 --> 4z

Partie 3 : Supposons "joueur 3 perd"

1 --> 4(x-y-z)
2 --> 2(2y-(x-y-z)-2z)
3 --> 4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z)

Il reste alors à résoudre le système :

4(x-y-z) = 8
2(2y-(x-y-z)-2z) = 8
4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z) = 8

On trouve facilement x = 13, y = 7 et z = 4

Merci pour l'énigme

Posté par eour eour

Salut !

A : 13
B : 7
C : 4

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Un joueur avait 3 jetons
Un autre en avait 7
et le 3ème avait 11 jetons
A+

Posté par Mordheim Mordheim

Bonjour à tous je suis nouveau!
J'ai d'abord cherhcer les conditions initiales,c'est à dire que si on nomme A les jettons d'un joueur;B ceux d'un second et C pour le troisieme.
A+B+C=24
SI A perd le premier:
A>B+C et A>12 sachant que A est un entier.
De plus A ne doit pas etre trop grand car A-(B+C)<B si B perd la deuxieme manche donc:
On essaye avec A=13 donc B+C=11
11=6+5=7+4=8+3=...mais on élimine de façon évidente B ou C=1,2 ou 3.
J'ai donc choisi 7+4
A perd on a:
13-11=2 pour A,7+7 pour B,4+4 pour C.

DEUXIEME MANCHE:B perd donc
A=2+2,B=14-2-8,et C=8+8

Derniere manche,C perd
A=4+4=8
B=4+4=8
C=16-8=8

La réponse est donc 14,7 et 4.

Posté par Mordheim Mordheim

13 au lieu de 14 erreu de frappe^^.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

La répartition initiale est 13, 7 et 4 jetons.

Merci pour cette Enigmo !

Posté par flav-to flav-to

un joueur possède 13 jetons ( il va d'ailleurs perdre le premier )
le deuxième joueur possède 7 jetons ( il perdra la deuxième manche )
et le dernier joueur possède 4 jetons ( il perdra la dernière manche )
Ainsi chacun terminera à 8 jetons.
Explications : Posons x,y,z le nombre de jetons des 3 participants.
Suite à la première manche ils possèdent respectivement : 2x, 2y, z-x-y
Suite à la deuxième manche il possèdent respectivement : 4x, 2y-x-(z-x-y), 2(z-x-y)
Suite à la troisième manche il possèdent respectivement : 4x-(2y-x-(z-x-y))-2(z-x-y), 2(2y-x-(z-x-y)), 4(z-x-y)

Il suffit de résoudre ce système de trois équations à trois inconnus !!!

Posté par diablesse diablesse

Salut tout le monde
Ben voila ce que j'ai trouvé!!
le joueur A avait 13 jetons B 7 jetons et  C 4 jetons
C'est le joueur A qui perd en premier alors il donne 7 jetons à B et 4 à C Il lui en reste que 2
Le jouer B perd en deuxième manche il donne alors de ses 14 jetons (7*2) 4 au joueur c et 2 au joueur A
et en 3eme manche c'est le joueur C qui perd et donne de ses 16 jetons 4 a A et 4 a B

A 13 jetons(il perd)<=> 2<=>4<=>8
B 7 jetons(il reçoit)<=> 14<=>4<=>8
C 4 jetons(il reçoit)<=>8<=>16<=>8

Posté par shboul shboul

Merci les matrices, c'est quand même vachement plus simple dès lors qu'elles sont inversibles...
je me lance...
J1 a x1 jetons
J3 a x2 jetons
J3 a x3 jetons

Manche 1, J1 perd :
x1 -> x1-(x2+x3)
x2 -> 2.x2
x3 -> 2.x3

manche 2, J2 perd :
x1-(x2+x3) -> 2.x1-2.(x2+x3)
2.x2 -> 2.x2-(x1-(x2+x3))-2.x3 = 3.x2-(x1+x3)
2.x3 -> 4.x3

enfin, manche 3, J3 perd :
2.x1-2.(x2+x3) -> 4.x1-4.(x2+x3)           =  4.x1 - 4.x2 - 4.x3
3.x2-(x1+x3) -> 6.x2-2(x1+x3)              = -2.x1 + 6.x2 - 2.x3
4.x3 -> 4.x3-(2.x1-2.(x2+x3))-3.x2-(x1+x3) = -1.x1 - 1.x2 + 7.x3

Donc nous avons le système suivant :

le determinant vaut 64 donc on peut inverser la matrice et on trouve :


j'espère ne pas m'être planté... nous verrons bien...

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je propose:
joueur A: 4 jetons
joueur B: 7 jetons
joueur C: 13 jetons

Posté par LeDino LeDino

Les joueurs avaient respectivement 4, 7 et 13 jetons.

A chaque manche, le perdant est celui qui a le plus de jetons...

Merci pour l'énigme.

Posté par pythamede pythamede

Appelons A est le premier à perdre, B, le second et C le troisième.
A avait 13 jetons, B 7 et C 4. Réponse : 13,7,4

A l'endroit ou à l'envers, c'est pareil !

A l'endroit, on appelle a,b,c les nombres respectifs de jetons de A, B et C. Et après les trois parties on trouve trois expressions donnant les nombres de jetons de chacun. Il suffit de dire que ces trois expressions sont égales à 8 pour obtenir un système de 3 équations à trois inconnues.

Mais on peut aussi prendre l'historique à l'envers. Si les trois ont 8 jetons chacun après que C a perdu, c'est que A avait 4 jetons et B aussi, alors que C en avait 16. Et ainsi de suite.

Clairement, il n'y a qu'une seule solution.

Posté par alainf94 alainf94

Au depard ils ont 13 jetons, 7 jetons et 4 jetons.
Il faut analysé en commençant par la fin :
8  8  8   Le troisième a perdu
4  4  16  Le second a perdu
2  14 8   Le premier a perdu
13 7  4

J'espère ne pas me trompé.

Posté par Rumbafan Rumbafan

A = 4, B = 7 et C = 13
C perd ==> 8 / 14 / 2
B perd ==> 16 / 4 / 4
A perd ==> 8 / 8 / 8
CQFD

Posté par carpediem carpediem

salut à tous

une solution (mais y en a-t-il une autre à permutation près ?) que l'on trouve en partant de la fin:

les joueurs A,B et C possèdent 13,7 et 4 jetons et perdent chacun dans l'ordre A,B,C.

petite question: en résolvant un système d'inconnues a,b et c et en partant du début et en faisant perdre succéssivement A,B et C pour arriver à 8,8,8 ça ne marche pas (ou je m'ai trompé !!)
qq aurai-il la réponse ?
(c'est les vacances, fait trop chaud pour penser et même pour lever le verre de pastis )

saint cloud paris- match par avance et bonnes vacances

Posté par dhalte dhalte

Bonjour
le premier qui perd a initialement 13 jetons
le deuxième qui perd a initialement 7 jetons
le troisième qui perd a initialement 4 jetons

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Au début du jeu : un joueur a 4 jetons, un autre 7 jetons et le dernier 13 jetons

Démonstration :

le nb de jetons des gagnants double à chaque manche, autrement dit le nombre de jetons à la manche précédente était la moitié pour les gagnants.

après 3 manches : J1=8, J2=8, J3=8
admettons que ce soit le joueur1 qui a perdu la 3e manche, cela signifie qu'avant la 3e manche (après la 2e manche) : J2=4, J3=4, J1=8+4+4=16

admettons que ce soit le joueur2 qui a perdu la 2e manche, cela signifie qu'avant la 2e manche (après la 1ère manche) : J1=8, J3=2, J2=4+8+2=14

c'est donc le joueur3 qui a perdu à la 1ère manche, cela signifie qu'avant la 1ère manche (=en début de partie) : J1=4, J2=7 et J3=2+4+7=13

CQFD

Posté par jamilhaddad jamilhaddad

Bonjour
Réponse de l'Enigmo 124:
Les trois joueurs sont : A,B et C qui possèdent au début du jeu a,b et c  jetons respectivement : a+b+c=24
o 1ère manche, C perd: A possède 2a ; B possède 2b ; C possède c-a-b.
o 2ème manche, B perd: A possède 4a ; B possède 2b-2a-(c-a-b) ; C possède 2(c-a-b).
o 3ème manche, A perd: A possède 4a-(-a+3b-c)-2(c-a-b)=7a-b-c
                       B possède 2(-a-c+3b);
                       C possède 4(c-a-b).
Calcul : 7a-b-c=8 ; 2(-a-c+3b)=8 ; 4(c-a-b)=8 ; a+b+c=24
d'où:  a=4 ; b=7 ; c=13.