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QCM REVISION 1ere/Tale


terminaleQCM REVISION 1ere/Tale

#msg2501309 Posté le 31-07-09 à 16:13
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

à Hedgefunder, Olive ,Mickael et tout autre membre de l'île qui souhaite y participer pour s'amuser ou s'entrainer

QCM Niveau 1ère S et Terminale S
Certaines questions sont extraites des QCM type BAC
La consultation des livres de cours n'est pas interdite
============================================================================
1° Soit f: xsinx+x.
Que peux tu dire de la limite de f en -
a)pas de limite
b)-1
c)-
2° Soit f la fonction définie sur par
f(x)=(x²+x-2)/(x-1) si x1
f(1)=2 sinon
On peut alors dire que f
a) est continue sur
b) est continue en 1
c) n'est pas continue en 1
3° Soit f la fonction définie sur par
f(x)=|x|/(x²+4)
Alors la fonction f :
a) est continue et dérivable en zéro
b) est continue en zéro mais n'est pas dérivable en zéro
c) n'est pas continue en zéro
4° Soit g la fonction définie sur par
g(x)=x-1 si x1
g(x)=2-mx² si x>1
m est un rééel
Alors g est continue
a) jamais
b) pour m=0
c) pour m=2
5° On considère deux fonctions u et v dérivables sur et telles
que u(0)=4 u'(0)=3 et u'(5)=6
v(0)=5 v'(0)=1 et v'(4)=2
Rappel uov est la fonction composée "u rond v" ou "v suivie de u" et
vou est la fonction composée "v rond u" ou "u suivie de v"
Alors:
a) uov et vou ont le même nombre dérivé
b) les nombres dérivés de uov et vou sont des nombres de signe opposé
c) les nombres dérivés de uov et vou sont inverses
6° On considère un cube ABCDEFGH
Soit I milieu de [AB], J celui de [BC] et
K barycentre du système {(A,1),(B,2),(C,1),(H, 1)
G est le centre de gravité du triangle ACH
Choisir parmi les 3 proppositions qui suivent celle qui vous semble juste
a) K est le milieu de [BG]
b) K est le centre de gravité du triangle HIJ
c) les points I, J, K et H sont coplanaires
7° Dans un espace orthonormé (O,i,j,k) on considère le plan P d'équation
-x+y+2z-1=0
et la droite D d'équation paramétrique
x=1+k
y=-2-k
z=4+3k
k étant un réel
Répondre par Vrai ou Faux aux trois propositions:
a) La droite D' de representation paramétrique
x=1+
y=-2-
z=4
est orthogonale à D et parallèle à P
b) D est parallèle à P
c) Le plan P' parallèle à P et contenant D A POUR 2QUATION/
-x+y+2z-5=0
8° Hedgefunder répond au présent QCM qui comporte 8 questions
Chaque question offre trois propositions dont une seule est exacte
Comme tout élève qui se respecte,Hedgefunder décide de répondre au hasard
Soit X le nombre de questions auquelles la réponse donnée par Hedgefunder
est juste.La probabilité d'obtenir 3 réponses justes est
a) 0,27
b) 0,14
c) 0,07
===========================================================================
Si il y a des questions sur la rédaction des questions et leur interpretation n' hésitez pas mais c'est payant!
à plus et bon courage
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501356 Posté le 31-07-09 à 18:18
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

1) c
2) c sauf distraction la lim en 1 est 3
3) a
4) b
5) nbr dérivé de quel nombre?
6) et 7) parametrique moi pas connaitre
tu m'a toujours dit qu'il ne fallait pas que je m'avance!!!!
8) 1/27 fois le nombre de combinaison possible
il me semble qu'il faut utiliser le binome(avec 3;8) pour trouver ca
et pour les memes raison que les questions precedente je ne peux pas le faire

merci a+
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501358 Posté le 31-07-09 à 18:22
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Questions de 5 à 8 pas de problème Hedgefunder il ne fallait pas essayé de les faire puisque c'est au programme de TS;Surtout qu'elles sont hards!!!
Pourrais tu patienter pour que je vous livre (à tous les réponses)
Merci de ta gentillesse et ta célérité
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501359 Posté le 31-07-09 à 18:23
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

en fait je peux repondre a la six
je le ferai plus tard....
et j'essaierais de rep a la 8
car le binome c'est juste un formule ...
et je l'ai dans un bouquin.....
a tt a l'heure
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501362 Posté le 31-07-09 à 18:42
Posté par Profilpppa pppa

Bonjour avedis,

tu es revenu   super

voici mes réponses sans certitude et sans me laisser influencer par ce que hegdgefunder a répondu (peut être il a raison je n'ai pas regardé, juste vu qu'il a répondu à tout et comme moi au 1

alors je dis

1 c
2 c
b b
4 c
5 a pr u o v(0)  =  v o u (0)
6 je ne comprends pas commrnt G est le cdg du trg ACH
7 pr moi tt serait faux mais pr la première question je ne suis pas sûr du tout et les deux autres un peu +
8 c mais pas sûr du tout ( les probabilités..... a part celle de gagner un gros lot au loto ...)

Au plaisir, en espérant au moins avoir la moitié de bon

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501367 Posté le 31-07-09 à 18:57
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

=======> à hedgefunder
Prends ton temps ce n'est pas une competition à la montre et ne t'inquiètes pas si il y a des choses qui t'échappent.
Le but de l'opération n'est pas de vous dégoûter ou vous démobiliser mais vous faire prendre goût aux maths!!!!
Petite question indiscrete: hedgefunder il n'y a pas plus court ou plus commun????
=======> à Philippe (pppa)
Salut Philippe ca va bien??? gentil ton message merci. et pour les exos idem de ce que j'écris à Hedgefunder donc ne te tracasse pas non plus je fais tout ceci dans un ésprit de convivialité (tant que je pourrai je t'enverrai un mail)
plus donc merci encore une fois Philippe
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501382 Posté le 31-07-09 à 19:33
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

re

ma célerité ?????

plus court: il y a Pierre

j'ai fait une faute de frappe ma reponse a la 4 c'est  m=2
car lim de 2-2x² avec x quitend vers 1 est 0


la 5 je peux la faire mais c'est u rond v prime de koi???

note la continuité je l'ai vu avec un exo qu'olive ma proposé donc meme si c'est au programme de term je la connait (au moins le cours)

merci encore et ne t'en fait pas de la patience j'en ai....
donc prend ton temps c'estles vacs pour tout le monde apres tout!
a+
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501400 Posté le 31-07-09 à 20:32
Posté par Profilpppa pppa

Bonsoir Avédis et aux autres participants du qcm

c'est très bien cette idée de qcm ; c'est vrai qu'il est pas tjs facile, en tt acs merci bcp ;
après que tu auras donné les réponses j'aurai peut être des détails à te demander pr la 6 et la 8
Et pardon si je me trompe mais pr la 5 je croyais que qd on dit v o u ca veut dire v suivi de u, ex (v o u)(x) = v[u(x)] non ?

a + tard
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501404 Posté le 31-07-09 à 20:37
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

(Re) Bonsoir Philippe
Soit f=uov proncer u rond v et (paradoxalement!!!!) v suivie de u
En fait ceci n'a rien de paradoxal puisque v suivie de u signifie que pour toute opération (domaines de définition,dérivation, variations des fonctions etc) on commence d'abord par v (opération) suivie de celle sur u
Pour ne jamais se tromper moi j'écris (comme toi) toujours
uov=u[v(x)] comme ça tout le monde est content.
A plus donc
re:QCM REVISION 1er/tale#msg2501458 Posté le 01-08-09 à 09:23
Posté par Profilleritale3801 leritale3801

salut à tous , j'espere que tu as passé une bonne semaine Avédis
voici mes premieres réponse
1 c
2 c
je continuerais plus tard car la je vais au sport
merci pour l'exo
Mika
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501459 Posté le 01-08-09 à 09:41
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Salut Mickael et merci pour tes réponses
Oui ça s'es bien passé la semaine de virée dans le Sud des semaines comme ca j'en veux toutes les....semaines....Heureux les gens qui habitent le roussillon!!!!!
Pour les réponses j'attends un maximum de reponses de vous tous et comme d'hab je mettrai sans doute Lundi soir les réponses commentées de ce QCM
A plus
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501482 Posté le 01-08-09 à 12:28
Posté par Profilpppa pppa

Bonjour Avédis, bonjour à tous les participants au qcm

Pour la 8 (les probabilités) j'ai repris mes cours ; je n'arrive pas à retrouver une des 3 solutions proposées.
J'explique comment j'ai fait (mais j'attendrai lundi soir pr la réponse pr laisser chercher les autres) :
nbre de cas possibles : 8!
nbre de cas favorables ( donc pr avoir 3 bonnes réponses sur les 8 ) : C83 = 8!/(5! 3 !)

Probabilité : nbre de cas favorables / nbre de cas possibles  =  1/(5! 3 !)
= 1/720 si j'ai bien calculé  = 0.0014 à moins que ce soit 0.14 %

Qu'en dis-tu

Merci de ton aide et du temps que tu ns consacre
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501524 Posté le 01-08-09 à 13:13
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

Citation :
nbre de cas possibles : 8!

salut phillippe (si je peux me permettre)

je pense que c'est plutot 38

si tu fais un arbre tu t'en rend compte(sauf distraction)
A+
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501628 Posté le 01-08-09 à 17:22
Posté par Profilpppa pppa

Salut Hedgefunder,  

tu as raison, bien sûr ; mais il doit y avoir autre chose qui ne va pas parce que en finale je ne trouve pas de réponse parmi celles proposées.

Bonne Mère, j'ai vraiment du mal avec les probabilités , ce qui ne veut pas dire que je brille ailleurs mais bon pr bcp les probabilités c'est + facile que le reste, pas pour moi

Je suis curieux de voir la coreection, mais je patiente

Ciao !
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501721 Posté le 01-08-09 à 19:44
Posté par Profilolive_68 olive_68

Salut à tous

Bon je poste déjà un début

3$\fbox{1.} La limite de 3$\fbox{\sin(x)+x en 3$\fbox{-\infty:

Citation :
Du fait que 3$\blue \fbox{-1\le \sin(x)\le 1, on obtient 3$\red \fbox{x-1\le \sin(x)+x\le x+1

Or 3$\green \fbox{\lim_{x\to -\infty} \ x-1=-\infty de plus 3$\green \fbox{\lim_{x\to -\infty} \ x+1=-\infty

Donc d'après le théorème des gendarmes, 3$\magenta \fbox{ \lim_{x\to -\infty} \ \sin(x)+x=-\infty c'est donc la réponse 3$\reverse \opaque \magenta c) qui convient.



3$\fbox{2.} Soit 3$f la fonction définie sur 3$\bb{R} par :

Citation :
         3$\fbox{f(x)=\{ \fr{(x^2+x-2)}{(x-1)} \ si \ x\neq 1 \\ \ \ \ 2 \ \ \ \ \ \ sinon

On sait que remarque que les racines du trinôme au numérateur sont 3$1 et 3$-2

Donc on peut écrire pour 3$\red x\neq 1: 3$\fbox{f(x)=\fr{(x-1)(x+2)}{(x-1)}=(x+2)

On a donc 3$\blue \fbox{\lim_{x\to 1^-} \ (x+2)=3 et 3$\blue \fbox{\lim_{x\to 1^+} \ (x+2)=3

Donc la fonction serait prolongeable par continuité en 3$1, Or 3$\magenta \fbox{f(1)=2

Et 3$\green \fbox{\fbox{\lim_{x\to 1} \ \fr{x^2+x-2}{x-1}\neq f(1)

Donc selon moi elle n'est pas continue en 3$1 ce qui implique qu'elle n'est pas continue sur 3$\bb{R}.

Alors je prend la réponse 3$\reverse \opaque \yellow c) (Aurait été continue sur 3$\bb{R} si 3$f(1)=3 )



3$\fbox{3.} Soit 3$f la fonction définie sur 3$\bb{R} par:

Citation :
                   3$\fbox{f(x)=\fr{|x|}{\sqrt{x^2+4}}

On a donc 3$\fbox{f(x)=\{ \ \ \fr{x}{\sqrt{x^2+4}} \ \ si \ x\ge 0 \\ -\fr{x}{\sqrt{x^2+4}} \ \ si \ x<0

3$\fbox{.} Etudions la continuité en zéro de notre fonction

3$\magenta \fbox{\lim_{x\to 0^+} \ \fr{x}{\sqrt{x^2+4}}=0 et 3$\magenta \fbox{\lim_{x\to 0^-} \ -\fr{x}{\sqrt{x^2+4}}= 0

Donc la fonction est continue à gauche et à droite de 3$0 et 3$\red\fbox{f(0)=\fr{0}{\sqrt{4}}=0
\to 3$f est continue en zéro.

3$\fbox{.} Etudions la dérivabilité en zéro de notre fonction

Pour des valeurs négatives on a la fonction dérivée, 3$\red \fbox{f^'(x)=\fr{(-1)\times \sqrt{x^2+4}-(-x)\times \fr{x}{\sqrt{x^2+4}}}{x^2+4}=\fr{-\sqrt{x^2+4}+\fr{x^2}{\sqrt{x^2+4}}}{x^2+4}=\fr{-(x^2+4)+x^2}{(x^2+4)^{\fr{3}{2}}}=-\fr{4}{(x^2+4)^^{\fr{3}{2}}

Et 3$\green \fbox{\lim_{x\to 0^-} \ -\fr{4}{(x^2+4)^{\fr{3}{2}}}=-\fr{4}{4^{\fr{3}{2}}}=-4^{-\fr{1}{2}}=-\fr{1}{2}

Pour des valeurs positives on a la fonction dérivée, 3$\red \fbox{f^'(x)=\fr{\sqrt{x^2+4}-\fr{x^2}{\sqrt{x^2+4}}}{(x^2+4)}=\fr{4}{(x^2+4)^{\fr{3}{2}}}

Et 3$\green \fbox{\lim_{x\to 0^+} \ \fr{4}{(x^2+4)^{\fr{3}{2}}}=\fr{4}{4^{\fr{3}{2}}}=4^{-\fr{1}{2}}=\fr{1}{2}

Comme 3$\magenta \fbox{\fr{1}{2}\neq -\fr{1}{2} on remarque que la fonction n'est pas dérivable en zéro .

Donc la réponse qui convient est la réponse 3$\reverse \opaque \red b)



3$\fbox{4.} Soit 3$g la fonction définie sur 3$\bb{R} par

Citation :
           3$\fbox{g(x)=\{ x-1 \ \ \ \ \ si \ x\le 1 \\ 2-mx^2 \ si \ x>1 avec 3$m un réel.

3$\fbox{\bullet}Etudions le cas ou 3$\fbox{m=0 :

3$\green \fbox{\lim_{x\to 1} \ x-1=0 et 3$\green \fbox{\lim_{x\to 1} \ 2=2

Donc la limite à gauche est différente de la limite à droite en 3$1, et donc la fonction n'est pas continue en 3$1 si 3$m=0.

3$\fbox{\bullet}Etudions le cas ou 3$\fbox{m=2 :

3$\green \fbox{\lim_{x\to 1} \ x-1=0 et 3$\green \fbox{\lim_{x\to 1} \ 2-2x^2=0

Donc la limite à gauche est la même que la limite à droite de plus 3$\red\fbox{ g(1)=1-1=0
Ainsi la fonction est continue en 3$1.

Ce qui élimine le cas où la fonction n'est jamais continue en 3$1.

La bonne réponse est donc la réponse 3$\opaque \reverse c)


3$\fbox{5.} On considère deux fonctions 3$u et 3$v dérivables sur 3$\bb{R} et telles que :

                         3$\rm \fbox{ \ u(0)=4 u'(0)=3 et u'(5)=6 \\  v(0)=5 v'(0)=1 et v'(4)=2

Citation :
3$\fbox{\bullet Commentons 3$u\circ v et 3$v\circ u ont le même nombre dérivé,

3$\(u\circ v\)^'=(u^'\circ v)\times v^' et 3$\(v\circ u\)^'=(v^'\circ u)\times u^'

Soit en zéro, 3$\green \fbox{u^'(v(0))\times u(0)=u^'(5)\times 4=6\times 4=24
     Et aussi, 3$\green \fbox{v^'(u(0))\times v(0)=v^'(4)\times 5=2\times 5=10

On peut donc éliminer cette proposition.

3$\fbox{\bullet Calculons les dérivées en zéro,

D'après la partie précédente on a  3$\magenta \fbox{\(u\circ v\)^'(0)=24 et 3$\magenta \fbox{\(v\circ u\)^'(0)=10

Or 3$10 et 3$24 ne sont ni de signe opposé ni inverse l'un de l'autre.

Donc selon moi aucune proposition n'est juste


3$\fbox{6.} On considère un cube 3$\rm ABCDEFGH
       Soit 3$I milieu de 3$[AB], 3$J celui de 3$[BC] et 3$K barycentre du système 3$ \{(A,1),(B,2),(C,1),(H, 1)\}
       3$G est le centre de gravité du triangle 3$ACH

Citation :
On peut déjà commencer par dire que si 3$G est centre de gravité du triangle 3$ACH

Donc 3$G est isobarycentre des trois points pondérés 3$(A,1) \ (C;1) et 3$(H, 1) donc on a 3$(G;3)

Donc 3$K est barycentre de 3$\{(G;3)(B;2)\}, ce qui signifie que 3$K n'est pas le milieu de 3$[BG] (Il l'aurait été si 3$B était affectée du coefficient 3$3)

Donc on élimine la première proposition.


Et la je sors donc la suite cette nuit
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501787 Posté le 01-08-09 à 21:56
Posté par Profilpppa pppa

bonsoir Olive

pr la question 5 peux tu stp m'expliquer où est l'erreur ?

(v o u)'(0) = v'[u(0)] x u'(0) = v'(4) x 3 = 2 x 3  = 6

(u o v)'(0) = u'[v(0)] x v'(0) = u'(5) x 1 = 6 x 1  = 6

Non ?

Sinon pr les 4 premières questions j'ai répondu comme toi, c'est rassurant, et c'est tjs un régal de lire tes réponses superbe présentation

Bonne soirée
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501815 Posté le 02-08-09 à 00:09
Posté par Profilolive_68 olive_68

J'ai fais une faute dans ma dérivée que je connais par-coeur pourtant ..

Tu as juste

Mais ce qui me gène c'est que c'est pas parce que ont trouve les mêmes nombres dérivée en zéro que c'est vrai tout le temps pour n'importe qu'elle fonction qui vérifient ces conditions ..

Donc l'énoncé me parraît mal posé.. je vais essayer de chercher un contre-exemple

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501820 Posté le 02-08-09 à 00:21
Posté par ProfilAurelien08 Aurelien08


Olive jarrive à faire du \text{LaTeX \frac{3}{3}=1}
Désolé du HS mais je suis content et je voulais te montrer.
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501822 Posté le 02-08-09 à 00:25
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonsoir,

Bravo! mais la tradition veut qu' on écrive \LaTeX ( \LaTeX )

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501824 Posté le 02-08-09 à 00:27
Posté par ProfilAurelien08 Aurelien08

Ah ba merci.
J'ai encore quelque soucis mai ça devrait aller.
Mais bon j'arrète de polluer le topic je vais me faire engueuler .

\LaTeX
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501825 Posté le 02-08-09 à 00:27
Posté par Profilolive_68 olive_68

C'est bien Aurelien mais comme le dit cailloux la tradition est d'écrire \LaTeX

Bonsoir cailloux

Ca fait longtemps !

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501829 Posté le 02-08-09 à 00:37
Posté par Profilcailloux cailloux Correcteur

Bonsoir olive
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501889 Posté le 02-08-09 à 06:45
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

REPONSES
Question 1
============================================================================
Citation :
1° Soit f: xsinx+x.
Que peux tu dire de la limite de f en -
a)pas de limite
b)-1
c)-

============================================================================
La bonne réponse est c
Vous avez tous les quatre Olive, Mickael(leritale3801),Pierre (Hedgefunder),Philippe(pppa) correctement répondu
Mais comme mon grand Ami (avec un A) a pris la peine d'étaler ses calculs je profite pour commenter ses calculs pour cette question:

==========> à Olive
Lorsque f est encadrée par + ou -
évite d'utiliser le "théorème des gendarmes" ce n'est pas correct bien que le résultat soit bon
Alors tu pourrais écrire après avoir encadré
x-1xsinx+xx+1
Alors f(x)(x+1) Or lim(x+1)=-
En appliquant le théorème sur les lmites par minoration
lim f(x)=- quand x-

Si tu veux absolument utiliser le th des gendarmes (et si tu es copain avec 0 je te propose une autre méthode;

Pour x0 factorise par x alors f s'écrit:

f(x)=x*[1+(sinx/x)]
On sait que pour tout x*
-1sin1 et pour tout x0
-(1/x)(sinx/x)(1/x)

Or lim(-1/x)=0 et lim(1/x)=0 quand x-
Donc en appliquant le théorème des gendarmes on peut conclure que
lim(sinx/x)=0 quand x-
De ce fait lim[1+(sinx/x)]=1 quand x-
Comme limx=- quand x-
on obtient par multiplication
lim f(x)=- quand x-

N'utiliser le théorème des gendarmes que si les limites de l'encadrement sont des nombres réls bien définis (cad tout sauf +/-)
sinon............c'est "direct la case prison"

Cailloux peut aussi confirmer ce que j'écris (si il le veut bien)

============================================================================
Question N° 2

2° Soit f la fonction définie sur par
f(x)=(x²+x-2)/(x-1) si x1
f(1)=2 sinon
On peut alors dire que f
a) est continue sur
b) est continue en 1
c) n'est pas continue en 1

La bonne réponse est c)et vous avez tous bien répondu
En prime Olive a fait une rédaction nickel!!!!!!!

===========================================================================
Question N° 3

3° Soit f la fonction définie sur par
f(x)=|x|/(x²+4)
Alors la fonction f :
a) est continue et dérivable en zéro
b) est continue en zéro mais n'est pas dérivable en zéro
c) n'est pas continue en zéro

La bonne réponse est b c'est à dire f est continue mais non dérivable en 0
Olive et Philippe c'est OK
Pierre c'est faux
Mickael n'a pas répondu (absent au sport)

==========> à Olive
Pour la continuité c'est OK
ATTTTENTION : Pour la dérivabilité tu fais directement la dérivée de f et tu calcules les deux limtes.Or tu n'as pas le droit de dériver f puisque justement in ne sait pas si f est dérivable.

Pour t'en sortir de ce bourbier
tu calcules lim [f(h)-f(0)/h] quand h0+ et
lim [f(h)-f(0)/h] quand h0+
et tu trouveras deux limites de meme valeur absolue (mais de signe opposé) et tu pourras conclure en toute quiétude

============================================================================

Un petit café s'impose les amis à toute à l' heure!!!
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501890 Posté le 02-08-09 à 07:20
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Au fait sincerement désolé:
J'ai oublié le rituel "bonjour"
BONJOUR à toutes et à tous avec mes excuses
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501891 Posté le 02-08-09 à 08:10
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Reprenons les résultats après une petite pause café

============================================================================
Question N° 4
Citation :
Soit g la fonction définie sur par
g(x)=x-1 si x1
g(x)=2-mx² si x>1
m est un rééel
Alors g est continue
a) jamais
b) pour m=0
c) pour m=2

=============================================================================
La bonne réponse est c Philippe et Olive c'est OK
Pierre c'est faux et Mickael absent
Sublime démo de Olive!!!!

Question N°5
============================================================================
Citation :
5° On considère deux fonctions u et v dérivables sur et telles
que u(0)=4 u'(0)=3 et u'(5)=6
v(0)=5 v'(0)=1 et v'(4)=2
Rappel uov est la fonction composée "u rond v" ou "v suivie de u" et
vou est la fonction composée "v rond u" ou "u suivie de v"
Alors:
a) uov et vou ont le même nombre dérivé
b) les nombres dérivés de uov et vou sont des nombres de signe opposé
c) les nombres dérivés de uov et vou sont inverses

============================================================================
La bonne réponse est 5a
Philippe bien répondu, Olive tu as du faire une étourderie, Pierre n'a pas répondu (chapitre non abordé) et Mickael abst

Voici le corrigé:

(uov)'(0)=u'[v(0)]*v'(0)=u'(5)*v'(0)=6*1=6
(vou)'(0)=v'[u(0)]*u'(0)=v'(4)*u'(0)=2*3=6
Donc (uov)'(0)=(vou)'(0)=6

ATTENTION pour tous En général uovvou et il en sera de même pour les dérivées.
Cet exercice est un cas particulier


Question N°6
============================================================================
6° On considère un cube ABCDEFGH
Soit I milieu de [AB], J celui de [BC] et
K barycentre du système {(A,1),(B,2),(C,1),(H, 1)
G est le centre de gravité du triangle ACH
Choisir parmi les 3 proppositions qui suivent celle qui vous semble juste
a) K est le milieu de [BG]
b) K est le centre de gravité du triangle HIJ
c) les points I, J, K et H sont coplanaires
============================================================================
La bonne réponse est c)

Pierre : Pas de réponse (chapitre non abordé encore) mais il me semble qu'en 1ère vous avez du abordé en classe vers la fin de l'année scolaire des questions similaires à moins que votre prof ait été speed!!!!!
Mickael pas répondu (absent en sport)
=====>Philippe n'a pas répondu se posant légitimement la question
Citation :
je ne comprends pas commrnt G est le cdg du trg ACH

eh bien c'était la première proposition à rejeter justement!!!!!
Il ne fallait pas t'arrêter là Philippe tu étais sur une bonne voie
======>Olive Ton raisonnement pour écarter a) est fort juste

Voici la rédaction de la réponse

K bar{(A,1) (B,1) (B,1) (C,1) (H,1)} Or
I bar{(A,1) (B,1)} et J bar{(B,1) (C,1)} donc
K bar{(i,2) (J,2)}
Donc I, J et K sont coplanaires!!!

=============================================================================

Pour les questions 7 et 8 je vous donne quelques pistes???? Ou souhaitez vous la réponse????

Allez voici quelques pistes:

Question 7
Quel est le vecteur directeur de D et de D'
D et D' sont elles orthogonales?????
Vérifier si le systeme d'équation D'P admet une solution et conclure!!!!

Question N° 8

D'après l'enoncé : Chacune des questions admet trois réponses dont une et une seule est exacte.
Quelle est la probabilité pour que Hedgefunder réponde exactement et au hasard à une question??????
Mais il se trouve que le QCM a 8 questions independantes et chacune de meme probabilité de succés
C'est à dire qu'il s'agit d'une serie de 8 expériences identiques indépendantes et aléatoires de surcroit avec à chque fois la même probabilité de SUCCES (et aussi d' ECHEC)
Cette phrase soulignée et en grans ne peut elle vous mettre sur la piste d'une loi de probabilités bien (très) bien connue.
J'ai volontairement écrit en majiscules "SUCCES" et "ECHEC"
L'application de cette formule (combinatoire) vous conduira à la réponse

=========================================================================
A plus les amis et je voulais vous remercier de tout coeur tous les quatre pour avoir participé à ce QCM c'est pour moi un honneur!!!
Bonne journée à tous et à plus peut être (dans la journée)
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501902 Posté le 02-08-09 à 10:23
Posté par Profilpppa pppa

Bonjour Avédis,
tu es vraiment super ; grande générosite de donner tant de ton temps comme ça
pour toi

Je vais essayer de finaliser la question 8 et de revoir la 7 à la lumière de tes explications ( conclusion provisoire : je suis meilleur en analyse qu'en probabilités)

Et si c'est pr toi un honneur qu'on ait participé, c'est pr nous une grande chance d'avoir un Ilien comme toi (et comme d'autres, je pense à Cailloux notamment qui lui aussi donne bcp de son temps).

A + tard et
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501907 Posté le 02-08-09 à 10:54
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Bonjour Philippe ca va bien????
Tu sais??? les probas ce sont les "figuiers de Barbarie" des Maths....avec plein de subtilités des mots "codés" des notions abstraites et parfois avec un enoncé tellement mal rédigé que la réponse ne sont que...."des réponses"
Même une vache n' y trouverait son veau...
Donc ne t'inquiète pas outre mesure pour les probas.....
Tout ceci biejn entendu n'engage que moi et il est certain que je suis pas un modèle universel et qu'il y a des profs ou elèves plus calés en probas qu'en analyse....il faut tout pour faire un monde!!!
Pour mon concours sur le site je n'en fais ni plus ni moins que les autres correcteurs de l'île aux Maths.
On n'a tous qu'une obsession: aider au mieux que nous pouvons les élèves qui veulent y arriver.
Parois quand je vois les corrigés des mes confrères (Raymond, Cailloux, Bourricot,J-P, et j'en oublie parmi les meilleurs) j' ai des sueurs froides quand je vois leur facilité leur précision et leur célérité pour répondre
J'ai une longueur de retard sur eu puisque le Latex et moi faisons trois et le pire c'est que je me suis buté la dessus et que je n'ai plus aucune envie de ma familiariser avec "tout ca".....
Alors bonne journée Philippe et bonne continuation
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501943 Posté le 02-08-09 à 13:01
Posté par Profilpppa pppa

Bonjour à tous

1/ pr les questions 7 et 8 je vais essayer de répondre ou revoir d'ici demain ; donc si ça ne gêne pas les autres si on peut attendre demain pr les réponses...

2/ je m'excuse auprès des autres membres de l'île que je n'ai pas cités et qui doivent aussi donner bcp de leur temps, c'est tt simplement parce que je ne les connais pas (encore) assez ; qd on voit le nombre de sujets et la longueur et le détail de certains (et on est en vacances scolaires...)je me dis que oui il doit y avoir pas mal de profs et de passionnés qui donnent généreusement de leur tps et c'est formidable.

A tous
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501946 Posté le 02-08-09 à 13:11
Posté par ProfilAurelien08 Aurelien08

Coucou pppa , c'est cool ce que tu dis enfin c'est getil pour les gens qui aident.
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2501971 Posté le 02-08-09 à 13:49
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

salut avédis et salut a tous

je tenait juste a dire merci a Avédis pour la correction toutefois
a la 4 j'ai eu juste

et oui j'avais appoté une correction
Citation :
j'ai fait une faute de frappe ma reponse a la 4 c'est  m=2
car lim de 2-2x² avec x quitend vers 1 est 0


post du 31/07   19h33
re#msg2502100 Posté le 02-08-09 à 16:49
Posté par Profilleritale3801 leritale3801

je vois que j'ai été trop long
j'ai pas eu le temps de poster mes réponses  désolé
j'étais sur les exos d'oliv (sur les 10 petites limites dans la partie détente)
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502150 Posté le 02-08-09 à 18:25
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

========> à Leritale3801 Salut Mickael cava bien???? Ce n'est pas grave du tout!!! Je me doutais que tu faisais les exos d' Olive (sur les limites)
D'ailleurs j' y ai jeté un coup d'oeil ils sont "bougrement" interessants et certains ne sont pas si évidents que ça
========> à Hedgefunder (Re) Pierre et effectivement j'avais pas fait attention à ton post de 19h33....Autant pour moi!!!
Alors dès demain (c'est promis) ....je cours chez Afflelou!!!!
Avédis
re#msg2502193 Posté le 02-08-09 à 20:04
Posté par Profilleritale3801 leritale3801

Bonsoir Avédis , j'ai presque terminé il m'en reste 2 après faut voir si j'ai pas fais de petites erreurs !!
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502250 Posté le 02-08-09 à 22:51
Posté par Profilolive_68 olive_68

Re tous le monde Merci pour le corrigé

J'avoue que le b) me posait un peu problème au 6. puisque je ne me souvenais plus si on pouvait décomposer (ce que tu as fait) le point pondéré 3$(B;2) en deux points de "masse" un..
Et pour la c) c'était réglé en montrant que un point est barycentre des trois autres

Sinon pour la suite,

Citation :
3$\fbox{7. Dans un espace orthonormé 3$(0,\vec{i},\vec{j}, \vec{k}) on considère le plan 3$P d'équation 3$P: \ -x+y+2z-1=0
Et la droite 3$D d'équation paramétrique :

3$(D): \{ \begin{align} x&=1+k \\ y&=-2-k \\ z&=4+3k \end{align}   3$ , k\in \bb{R}

Répondre par Vrai ou Faux aux trois propositions:

3$\opaque \reverse a) La droite 3$D^' de representation paramétrique

3$(D^'): \ \{ \begin{align} x&=1+\lambda \\ y&=-2-\lambda \\ z&=4 \end{align} \ \ \lambda \in \bb{R}
est orthogonale à 3$D et parallèle à 3$P

Un vecteur directeur de 3$D est 3$\vec{u}\(1 \\ -1 \\ 3 \), un vecteur directeur de 3$D^' est 3$\vec{u^'}\(1 \\ -1 \\ 0\) et un vecteur normal au plan 3$P est 3$\vec{n}\(-1\\ 1 \\ 2\)

A l'aide du produit scalaire nous pouvons vérifiez si l'affirmation est juste ou non,


3$\blue \fbox{\vec{u}.\vec{u^'}=1\times 1+(-1)\times (-1)+3\times 0=1+1+0=2

Donc les deux droites ne sont pas orthogonales. (Bien que sécantes au point 3$I\(1\\ -2 \\ 4\))

3$\blue \fbox{\vec{u^'}.\vec{n}=1\times (-1)+(-1)\times 1 2+0\times 2=-1-1=-2

Donc la droite 3$D^' et le plan 3$P ne sont pas parrallèles

Donc l'affirmation est fausse.

3$\opaque \reverse b) 3$D est parallèle à 3$P.

Même méthode que précédement, 3$\blue \fbox{\vec{u}.\vec{n}=1\times (-1)+(-1)\times 1+3\times 2=-2+6=4

Le résultat n'est pas nul donc c'est à nouveau faux .

3$\opaque \reverse c)[ Le plan 3$P^' parallèle à 3$P et contenant 3$D a pour équation

3$P^': \ -x+y+2z-5=0


Ben la je dirais que si elle n'est pas parrallèle à 3$P elle sera difficilement parrallèle au plan 3$P^' qui est lui même parrallèle à 3$P

Donc Faux ..



Voilà Pour le 7

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502254 Posté le 02-08-09 à 23:06
Posté par Profilolive_68 olive_68

Pour le dernier,

Citation :
Nous sommes dans une épreuve de Bernouilli (2 issues, Echec ou Succès) répété 3$8 fois de manière indépendante,
(On ne doit pas encore parler d'équiprobabilité?)

Appelons 3$X la variable aléatoire correspondant au nombre de succès (le nombre de fois où hedgefunder répond juste à une question)
3$X suit une loi binomiale de paramètre 3$8 et 3$\fr{1}{3}
3$\red \fbox{P(X=k)=\(8 \\ k \)\(\fr{1}{3}\)^{k}(1-\fr{1}{3}\)^{8-k}

Donc 3$\green \fbox{P(X=3)=\(8 \\3\)\fr{1}{3^3} \times \fr{2^5}{3^5}=\fr{8!}{3!\times 5!}\times \fr{2^5}{3^8}=\(8\times 7\)\times \fr{2^5}{3^8}=7\(\fr{2}{3}\)^8=7\times \fr{256}{81\times 81}=\fr{1792}{6561}\approx 0,27

Désolé si il y a des fautes j'ai fais ça de tête et le résultat qui me parait le plus proche de serait 3$0,27

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502255 Posté le 02-08-09 à 23:09
Posté par Profilpppa pppa

Bonsoir Olive

Pr la 7 aussi on dit pareil (et à part la composition de dérivée qui donnait le même nombre en 0 , mais il n'y a que ce cas qu'on pouvait vérifier d'après les données de l'énoncé) on avait aussi répondu tt pareil et c'était bon ; attendons la réponse officielle d'Avédis mais ça me conforte ds ce que j'ai répondu.

Par contre pr les probabilités ça à l'air simple et évident mais RIEN A  FAIRE je ne trouve pas ; j'étais en train de chercher la 8 qd j'ai lu ta réponse à la 7.

J'arrête pr ce soir ; j'espère qu'il y aura une correction détaillée

Ciao !
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502257 Posté le 02-08-09 à 23:11
Posté par Profilpppa pppa

OK Olive , j'aurais jamais trouvé sauf à répondre au hasard, ce que je ne fais pas

merci pr tes corrections détaillées

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502264 Posté le 02-08-09 à 23:22
Posté par Profilolive_68 olive_68

Ben ça me conforte moi aussi car je suis pas super fort en proba et géométrie dans l'espace

Bonne nuit pppa On véra demain si on a eut juste

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502366 Posté le 03-08-09 à 07:22
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Bonjour Mickael,Olive,Philippe,Pierre et les autres
(par ordre alphabétique)

Question N°7
============================================================================

Tel qu'il est présenté l'enoncé les trois réponses a) b) et c) sont fausses

=======> à Olive Raisonement tout à fait juste et je ne vois pas pourquoi tu écris qu'en Géo dans l'espace tu as des faiblesses!!!!
Ca aussi c'est faux
A vrai dire je soupçonne que dans l'enoncé il doit y avoir "une c.... dans le potage"
Je pense que une des équations paramétriques soit de D soit de D' est fausse mais bon tel qu'il nous est présenté le bébé on l'accepte
=============================================================================

Question N° 8
============================================================================
La bonne reponse est effectivement a)
C'est bien une exprerience aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres
(8, (1/3))

=======>Olive mon Ami tu as encore là aussi une bonne réponse
Pour tous ceux qui n'ont pu répondre à cette question et qui se sentent en position de faiblesse je peux vous communiquer quelques fiches tout au long de l'année mais il faudra attendre que votre prof aborde ce chapitre en classe!!!!
===========================================================================

Voici voilà voilou les amis
Comme de nature je ne fais rien au hasard (ceux qui me connaissent vous le diront) je vous ai soumis ce QCM et la dernière question (question 8) est une sortie de "question conclusion" qui doit vous interpeller.
Je m'explique
Admettons qu'aujourdhui on vous a soumis ce QCM
Vous avez répondu aux questions que vous maîtrisezet aux autres vous avez déclaré forfait
Par réponse juste vous vous attribuez 2 points et vous enlevez 0,5 pts
Si le total est négatif vous ramenez votre note à zéro bien entendu
Faites un bilan rapide si vous aviez répondu au hasard!!!!!
Quelle est la probabilité d'avoir obtenu au hasard un total de 9/16????
(c'est à dire un peu plus que la moyenne)

Ceci n'est pas un exo c'est plutot une piste de reflexion sur le hasard.....parce que
n'oublions pas que nous sommes tous ici.....par hasard!!!Merci à vous tous
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2502367 Posté le 03-08-09 à 07:33
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Petite déviation de pensée
Citation :
Quelle est la probabilité d'avoir obtenu au hasard un total de 9/16????
(c'est à dire un peu plus que la moyenne)


Quelle est la probabilité d'avoir obtenu au hasard un total strictement supérieur à 8/16 (allez c'est un peu plus facile)
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2503056 Posté le 04-08-09 à 17:00
Posté par Profilolive_68 olive_68

Salut Avédis ça va ??
Comment ça ce passe les vacances ?

Ah ben c'est cool je vois que je me suis plutôt bien sorti

Je vais réfléchir à la petite question subsidiaire

re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2503074 Posté le 04-08-09 à 17:33
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Salut Olive tu vas bien????
Citation :
Ah ben c'est cool je vois que je me suis plutôt bien sorti


Non je dirais même très bien defendu surtout que c'était un QCM assez m...que
Tu n'as pas trahi une fois de plus ta bonne réputation
A bientôt Olive au fait et toi tu ne prends pas des vacs??? Quelques jours sur une plage du Sud de la France???? Tu sais il y a de quoi faire là bas!!! :lolje m'entends en Maths bien sur!!!!
Allez trève de plaisanteries
Avédis
re : QCM REVISION 1ere/Tale#msg2503087 Posté le 04-08-09 à 17:49
Posté par Profilolive_68 olive_68

En tout cas j'ai vu Mika est vraiment très bon il va tout arracher l'année prochaine !! ( Il va surement même s'ennuyer en cours )

Ah ouais mais ça serait génial de se retrouver sur une plage en camargue ou du côté de Cannes  .. mais je travail en Suisse là, et même après deux jours j'attends vraiment le week-end lol (Ca fatigue pas mal quand on est pas habitué ^^)

Op je reviens tout à l'heure ^^ A une prochaine Avédis c'était sympa de t'avoir croisé

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