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#msg2503228#msg2503228 Posté le 05-08-09 à 09:15
Posté par ProfilShouu Shouu

Bonjour =)  Dans cet exercice, je ne comprends pas l'énoncé... Pourriez-vous éclairer ma lanterne svp ? ^^

Une personne loue une maison à partir du 1er janvier 1997. ELle a le choix entre 2 formules de contrat. Dans les 2 cas, le loyer annuel initial est 24 000F et le locataire s'engage à occuper la maison pendant 9 années complètes.

1) Contrat n°1 : le locataire accepte une augmentation annuelle de 5% du loyer de l'année précdente.
a) Calculer le loyer u1 payé lors de la 2eme année
b) exprimer un (loyer payé lors de la (n+1)eme année) en fonction de n.  Calculer u8.
c) Calculer la somme payée à l'issue des 9 années de contrat.


2) Contrat n°2 : le locataire accepte une augmentation annuelle forfaitaire de 1500F du loyer de l'année précédente.
a) Calculer le loyer v1 payé lors de la 2eme année.
b) exprimer vn (loyer payé lors de la (n+1)eme année) en fonction de n.  Calculer v2.
c) Calculer la somme payée à l'issue des 9 années de contrat.
Quel est le contrat le plus avantageux pour le locataire ?



Je pensais à ça :

1)a) u0 : loyer initial  donc  u0 = 24 000
u1 : loyer payé la 2eme année.  donc u1 =  u0 + 5%u0 = 24 000 + (5/100)24 000  = 25 200F

Je me suis arretee là pour le moment, pour voir si déjà ça, ça va ou pas..

Merci d'avance =)
re : Suites numériques#msg2503229#msg2503229 Posté le 05-08-09 à 09:47
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Bonjour,
pour l'instant c'est bon....
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re : Suites numériques#msg2503247#msg2503247 Posté le 05-08-09 à 10:58
Posté par ProfilShouu Shouu

O.K.  

donc, ça donnerait :

b) un : loyer payé lors de la (n+1)eme année

un = u0 + 5%*un-1

?
re : Suites numériques#msg2503255#msg2503255 Posté le 05-08-09 à 11:07
Posté par Profilcentdric centdric

bonjour shouu chouette pour l'instant
re : Suites numériques#msg2503264#msg2503264 Posté le 05-08-09 à 11:21
Posté par Profilcentdric centdric

ben 25200=24000(1+0.05)=24000*(1.05) a la 1ere annee cela revient à Un+1=Un*(1.05) Un=24000(1.05)n  avec (1.05)exp n avec ça tu peux deja calculer U8
re : Suites numériques#msg2503271#msg2503271 Posté le 05-08-09 à 11:28
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

à mon avis :
avec la 1ère contrat le loyer augmente de 5% par an
donc
3$u_1=u_o+5%u_o=1,05u_0

3$u_2=u_1+5%u_1

3$u_3=u_2+5%u_2
etc...
re : Suites numériques#msg2503288#msg2503288 Posté le 05-08-09 à 11:49
Posté par Profilcentdric centdric

pour la formule de la somme

   Sn=U0*(1-qn)/1-q
re : Suites numériques#msg2503340#msg2503340 Posté le 05-08-09 à 13:05
Posté par ProfilShouu Shouu

OK. Donc pour la b), Un+1=Un*(1.05) Un=24000(1.05)n   C'est ça la réponse ? Je ne comprends pas pk on met n en exposant :S...

Dans ce cas, u8 = 24 000 + (1.05)8 = 24 001.47 746 24 001 F.


c) (image)

Suites numériques
re : Suites numériques#msg2503365#msg2503365 Posté le 05-08-09 à 13:51
Posté par Profilcentdric centdric

  shouu il s`agissait de Un=24000x(1.05)n et non le signe +
re : Suites numériques#msg2503427#msg2503427 Posté le 05-08-09 à 15:39
Posté par ProfilShouu Shouu

Je ne comprends pas...
re : Suites numériques#msg2503468#msg2503468 Posté le 05-08-09 à 16:47
Posté par ProfilShouu Shouu

Ma réponse est-elle bonne en tout cas ?

si oui, je ne comprends pas le 2eme forfait : augmentation annuelle forfaitaire de 1500F du loyer de l'année précédente...
re : Suites numériques#msg2503683#msg2503683 Posté le 06-08-09 à 10:36
Posté par Profilcentdric centdric

  bonjour shouu

pour la somme il s'agit plus tot

de Sn=U0x(1-qn+1)/1-q  car U0 est un terme de la suite

et pour n en exposant voir la formule Un=U0xqn

                                                      
re : Suites numériques#msg2503689#msg2503689 Posté le 06-08-09 à 10:59
Posté par Profilhedgefunder hedgefunder

salut

augmentation foaitaire signifie que chaque année le loyer augmente de 1500F par an
re : Suites numériques#msg2503690#msg2503690 Posté le 06-08-09 à 10:59
Posté par Profilcentdric centdric

j'esperes que tu comprent deja un peut

  2)a                                    
  V1=V0+1500 avec V0=24000 F
  
  2)b
  Vn+1=Vn+n1500 ou encore Vn=V0+n1500

  2)c
  et en suite arithmetique voiçi la formule de la somme

  Sn= nx(1erterme+dernierterme)/2   n=nombre de terme

  a toi de jouer
re : Suites numériques#msg2503720#msg2503720 Posté le 06-08-09 à 13:23
Posté par ProfilShouu Shouu

o.K  ^^
Je vais essayer de finir l'exo et je remets mes réponses tout à l'heure ^^
Merci =)
re : Suites numériques#msg2503752#msg2503752 Posté le 06-08-09 à 14:25
Posté par ProfilShouu Shouu

Donc voici ce que je mettrais :

1) a] u0 : loyer initial    -->   u0 = 24 000
      u1 : loyer payé la 2eme année   u1 = u0 + (5/100)u0 = 24 000 + (5/100)24 000 = 25 200


   b] un = u0 + (5/100)un-1

   c] Sn = u0 * (1 - qn)/(1 - q)
      S9 = u0 * (1 - (5/100)9)/(1 - (5/100)  =  24 000 * 1/(95/100) = 24 000 * (100/95) 25 263


2) a] v0 : loyer initial   -->   v0 = 24 000
      v1 : loyer payé la 2eme année   -->   v1 = v0 + r = 24 000 + 1 500 = 25 500

   b] vn+1 = vn + r   -->   vn = v0 + nr
      v2 = v0 + 2r = 24 000 + 2*1 500 = 27 000

   c]Sn = n * (vpremier terme + vdernier terme) / 2    n = nombre de termes, donc n = 9
v8 = v0 + 8r = 24 000 + 8*1 500 = 36 000
     S9 = 9 * (v0 + v8)/2 = 9 * (24 000 + 36 000)/2 = 9 * 30 000 = 270 000

on a :
1er contrat : u9 = 25 263
2eme contrat : v9 = 270 000

Le contrat le plus avantageux pour le locataire est donc le premier contrat.


Qu'en penses-tu ?
re : Suites numériques#msg2504098#msg2504098 Posté le 07-08-09 à 11:08
Posté par Profilcentdric centdric

tout est o.k sur la suite arithmetique

mais j'ai mentionné +haut que sur la geom...la somme

etait plutot   Sn=U0x(1-q¨n+1)/1-q  avec q=(1.05)

         Sn=24000x(1-1.05^9+1)/1-1.05

               Sn=...
re : Suites numériques#msg2504116#msg2504116 Posté le 07-08-09 à 12:12
Posté par ProfilShouu Shouu

ah oui, j'avais pas vu l'indice n+1... d'ailleurs, je suis bete, je le savais ^^"

Merci =)
re : Suites numériques#msg2504118#msg2504118 Posté le 07-08-09 à 12:25
Posté par ProfilShouu Shouu

Pour la somme geometrique, on demande S9 ou S8..  
a l'issue des 9 années de contrat, on parle alors de calculer S8, non ?
re : Suites numériques#msg2506041#msg2506041 Posté le 11-08-09 à 14:21
Posté par Profilcentdric centdric

bonjour shouu j'etais un peu occupé. pour les suites geom....on parle de S8 a l'issu des 1er annee

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