Homothétie

Posté par chupaa chupaa

Bonjour tous le monde
J'aimerai avoir un peu d'aide pour mon exercice :

On considère un parallélogramme ABCD ainsi que les points I, J, et K telq que :
, K point d'intersection des droites (CD) et (AI) et J point d'intersection des droites (AI)et(BC).

1) Déterminer le rapport de l'homothétie h de centre I transformant B en D.
J'ai trouvé donc le rapport de l'homothétie est .

2)Déterminer h(A) et h(J) en justifiant.
J'ai trouvé : h(A) est l'intersection de (IA) et de la droite parallèle à (AB) qui est (DC) DONC h(A)= K
              h(J) est l'intersection de (IJ) et de la droite parallèle à (JB) qui est (DA) DONC h(J)= A

3)Soit E l'image de C par h. Montrer que A, E, D sont alignés puis construire E.

C'est ici où je bloque car je ne sais pas comment m'y prendre ...

Est ce que ce que j'ai fait est juste ? Merci

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Sûr du rapport ?

pour la dernière :

C (BJ), donc h(C) appartient à l'image de (BJ)

or

- d'une part tu connais h(B)

- d'autre part tu connais h(J)

donc tu en déduis l'image de (BJ)

Par ailleurs h(C) est aligné avec C et le centre I de l'homothétie

ceci permet la construction de E

sauf erreur

Posté par geo3 geo3

Bonjour
1)
si O est le point d'intersection des diagonales I est le milieu de [BO] =>  le rapport = -3  ; 0 en I , 1 en B , -1 en O , -3 en D
2)
h(A) = K
h(J) = A
A toi
A+

Posté par geo3 geo3

Re
comme littleguy te le dis
h(B) = D ; h(J) = A  =>
l'image de la droite BJ (ou BC) est la droite AD
=>
E est l'intersection de AD et de IC
A+

Posté par chupaa chupaa

Merci beaucoup geo3 et littleguy !
Super Sympa

Posté par littleguy littleguy

Pour ma part, de rien