homothétie

Posté par alice01 alice01

bonjour j'aurai besoin d'un peu d'aide pour cet exo svp:
  On considère un parallélogramme ABCD ainsi que les points I,J et K tels que :
BI= (1/4)BD, K point d'intersection des droites (CD) et (AI) et J point d'intersection des droites (AI) et (BC).
  1. déterminer le rapport de l'homothétie h de centre I transformant B en D
J'ai trouvé ID=(-1/3)IB,
  2. déterminer h(A) et h(J)
  3.Soit E l'image de C par h. Montrer que A,E,D sont alignés puis construire E.
Pour ces deux questions je n'y arrive pas.

Posté par raymond raymond

Bonjour.

1°) Je trouve plutôt un rapport de -3

2°) et 3°). Utilise le fait que les droites se transforment en des droites parallèles.

Posté par alice01 alice01

h(A)=A'
j'aimerai juste savoir si l'on doit utiliser le fait que A'est l'intersection (DA)et de la parallèle à (BA) passant par h(B)?

Posté par alice01 alice01

je ne comprends pas bien cette lecon est ce que le fait de dire vectID = k vectIB revient à dire que
h(B)= D ??

Posté par raymond raymond

B se transforme en D
A se transforme en A'

Donc, (AB) et (DA') seront parallèles.

On en déduit que A' est sur (CD)

Par ailleurs, A, I, A' sont alignés donc, A' est le point de rencontre de (CD) et de (AI) : c'est K

Conclusion : h(A) = K

Posté par alice01 alice01

merci beaucoup et donc pour h(J) je part du mm principe en disant que (AJ)et (KJ') seront parallèles;Or AJK sont alignés donc on en déduit que J' est sur AK? et donc que h(J)=I c'est ca ou pas ?

Posté par raymond raymond

Tu dois trouver que h(J) = A.

Posté par alice01 alice01

Et pour prouver que les points sont alignés j'ai dit : h(C)=E et h(A)=K donc (CA) et (EK) seront parallèles; d'où E est le point de rencontre (EK) avec (AD) c'est bien cela ?

Posté par raymond raymond

B, J, C sont alignés

h(B) = D
h(J) = A
h(C) = E

Conclusion : D, A, E sont alignés.

Posté par alice01 alice01

merci de votre aide.

Posté par raymond raymond

Bonne soirée.