Théorie des ensembles : fonctions caractéristiques

Posté par yajax yajax

Bonjour
Pouvez vous m'aider à comprendre:
Soit un référentiel E, un sous ensemble A. On définit la fonction caractéristique de A notée 1_A l'application définie par

1_A: E {0;1}
    x1 si xA et 0 si x A

Soit  A et B deux parties de E
AB1_A1_B
Là je ne comprend plus!
1_A est une application ce n'est pas quantitatif que veut dire 1_A1_B

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Si A est un sous-ensemble de B, il y a trois possibilités pour un élément x.
1) x appartient à A, donc à B : 1A(x) -> 1 et 1B(x) -> 1.
2) x n'appartient pas à A, mais appartient à B : 1A(x) -> 0 et 1B(x) -> 1.
3) x n'appartient pas à A ni à B : 1A(x) -> 0 et 1B(x) -> 0.
Dans tous les cas 1A(x) <= 1B(x).

Posté par yajax yajax

Merci plumemeteore , j'ai compris