Le nombre pi (Juste des information)

Posté par Jun Jun

Depuis l’Antiquité, les mathématiciens ont remarqué qu’en mesurant la circonférence d’un cercle (c’est-à-dire la longueur de la ligne qui forme ce cercle) et qu’en la divisant par son diamètre, on obtenait toujours le même nombre.
Ils ont décidé d’appeler ce nombre pi.
On peut donc écrire : pi=circonférence d’un cercle/dimaetre d'un cercle

[...]Depuis le xviiie siècle, on sait aussi que pi ne peut pas être égal à une fraction : on dit que pi est irrationnel.

Aujourd’hui, grâce à la puissance de calcul des ordinateurs, on connaît plus de 1 200 milliards de décimales du nombre pi. Dans la pratique, on remplace souvent p par 3,14 — ce qui permet d’effectuer des calculs suffisamment précis. Pour se souvenir d’une valeur plus précise de pi, on peut apprendre le poème dont voici la première strophe :

« Que j’aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages

Glorieux Archimède, artiste ingénieux,

Toi, de qui Syracuse, aime encore la gloire,

Soit ton nom conservé par de savants grimoires… »

En comptant le nombre de lettres de chaque mot (3 pour « Que », 1 pour « j’ », 4 pour « aime », etc.), on obtient les 30 premières décimales de p (soit : 3,141592653589793238462643383279).


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Edit Coll : forum modifié

Posté par hedgefunder hedgefunder

????????

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Très joli.
On n'a plus qu'à se remettre aux récitation.
Merci Jun.

Posté par esta-fette esta-fette

savez vous que :

Pi est un nombre "UNIVERS".....

Cela signifie que si je code l'encyclopédie WIKIPEDIA à la date du 28 fèvrier 2009 à 12 heures;;;; sous forme de suite de zéros et un......

alors, je SAIS que cette séquence de 0 et 1 est incscrite quelque part sans aucune modification,sans aucun autre chiffre parasite quelque-part dans le développement décimal de pi........
on peut dire de manière imagée que:

"l'UNIVERS est codé dans pi"

ou bien,"Pi est plus riche d'information que l'univers entier"   (paradoxe de Cantor?????????)

Posté par Coll Coll

Bonjour,

"Tous droits réservés" par qui ?

On trouve de tels moyens mnémotechniques depuis très longtemps... Celui-là, entre autres.

L'une des difficultés est de coder les 0 (dès la 32^ème décimale) ; plusieurs solutions ont été trouvées. Par exemple dans un autre "poème" qui donne les 126 premières décimales on trouve des mots de 10 lettres, ou de plus de 10 lettres, pour coder les 11 zéros présents.

Il y a, bien entendu, des textes semblables en allemand, en anglais...

Si tu es passionné par le nombre les lectures ne manquent pas !

Sans doute difficile à trouver :
Numéro spécial
Supplément au Petit Archimède n° 64-65
Mai 1980

Facile à trouver :
Le fascinant nombre
Jean-Paul Delahaye
Pour la Science, 1997

Posté par J-P J-P

Je ne sais plus trop quel mathématicien (il y a longtemps, avant les ordinateurs) fasciné par le nombre Pi a consacré presque toute sa vie à calculer des milliers de décimales de Pi.

Il s'était trompé (bête erreur de calcul) vers la 200 ème décimale ...

Si on lui disait maintenant, je suppose qu'il mourrait une seconde fois.

Posté par Coll Coll

Bonjour J-P

D'après Wikipédia : William Shanks

Ce sont les décimales qui avaient été gravées au Palais de la Découverte, à Paris.
L'erreur a depuis été corrigée...

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Le nombre e mériterait une documentation plus riche, car il est beaucoup plus présent dans notre vie.

Posté par J-P J-P

Bonjour à tous.

Posté par Jun Jun

Coll, Comment ca veut dire ''L'une des difficultés est de coder les 0 (dès la 32ème décimale)'' ...j'ai pas trop compris... Peux-tu expliquer plus..
Merci

Posté par Coll Coll

Oui, ce n'est pas facile d'inclure dans un poème un mot de zéro lettre.

Posté par cailloux cailloux

Bonjour,

Tousurpi (ou presque) ici:

Posté par otto otto

Pi est un nombre "UNIVERS".....
Je croyais que ce n'était pas encore prouvé !?

Posté par esta-fette esta-fette



je l'ai lu quelque-part, mais c'est vrai que je n'ai jamais entendu parler de la preuve......
conjoncture ou théorème?

Posté par cailloux cailloux

ou conjecture ?

Posté par esta-fette esta-fette

merci de me lancer la première pierre, la conjoncture n'est pas bonne avec un conjonctivite dans l'oeil......
et un calcul dans les R1

Posté par kioups kioups

Bonsoir,

on sait que Pi est un nombre transcendant, ça, c'est prouvé (1882).

Mais on ne sait pas si c'est un nombre univers... Au contraire de la constante de Champernowne (0,1234567891011121314...) qui est un nombre univers par construction...

Donc, conjecture !

Posté par Jun Jun

Quelqu'un peut - expliquer la notion de nombre univers ?

Posté par verdurin verdurin

Bonsoir.
Un nombre est nombre univers en base a quand :
quelque soit la suite de chiffres on peut la trouver dans l'écriture (infinie) du nombre en base a.
Il me semble avoir lu, en tout cas c'est intuitivement très vraisemblable, que << presque tous>> les réels sont des nombres univers en base a, quelque soit l'entier a>1.

Posté par kioups kioups

Verdurin :

une infinité, c'est sûr, presque tous, j'ai du mal à voir... en même temps, je me contredis un peu là... Tu me comprends ?

Posté par Jun Jun

pas trop

Posté par Jun Jun

Je vais approfondire mes recherches sur la definition de '' nombre unviers '' pour mieux comprendre... C'est un sujet qui m'a attiré, et si j'ai des questions je les poserai... Merci a tous pour les info. supplementaire !

Posté par kioups kioups

Jun : tu comprends la notion de nombre univers déjà ? Par exemple, si tu prends n'importe quel numéro de téléphone à 10 chiffres, tu retrouves cette suite de nombres quelque part dans l'écriture "infinie" d'un nombre univers.

Par exemple, la constante de Champernowne (0,12345678910111213...) qui est en fait construite à partir de la concaténation des entiers. Tu prends un nombre entier quelconque, tu le retrouves obligatoirement dans l'écriture.

Il y a une infinité de nombres univers, il suffit de changer le 0 avant la virgule par n'importe quel nombre.

De là à dire que "presque tous" les réels sont univers... Ceci dit, ce "presque tous" me rappelle mes cours de probas, peut-être un début de preuve ?

Posté par Jun Jun

ah Merci Merci kioups... Maintenant j'ai eu une idee sur le nombre unvers..

Une question: '' Il y a une infinité de nombres univers, il suffit de changer le 0 avant la virgule par n'importe quel nombre. ''
par exemple: 2,123456789101112..... on peut le considerer aussi comme un nombre univers ??

Posté par verdurin verdurin

Bonsoir kioups.
Je te comprend.
Mais il est clair que, par exemple, l'ensemble des réels qui s'écrivent, en décimal, sans 0 est de mesure nulle (Cantor).
De même que ceux qui s'écrivent sans utiliser la suite 19.
Mais je ne suis pas certain de l'affirmation : presque tous (tous sauf un ensemble de mesure nulle) les réels sont des nombres univers en base 10.
Je crois néanmoins l'avoir lue quelque part comme démontrée. Et, si elle est vraie pour une base donnée, alors il me semble évident qu'elle est vraie pour une base quelconque.
Mais ce n'est peut-être pas si évident.

Posté par verdurin verdurin

@ Jun
Il n'y a pas de chose comme
Il y a des nombres univers (une infinité non dénombrable).
On peut par exemple faire ça à partir du nombre de Champernowne et des permutation de N

Posté par Jun Jun

c'est noté...
j'ai cherché la definition de denombrable:  en algèbre qui peut être mis en bijection avec l'ensemble des entiers naturels.
desole pour mes nombreuses questions, mais parce que c'est la premiere fois que j'entends par nombres univers...
Les nombres univers ne peuvent pas etre negatifs ??

Posté par verdurin verdurin


Bien sur que oui :
Si est un nombre univers, alors l'est aussi.
Compte tenu de cette remarque on se limite, en général, à l'étude des nombres positifs.

Posté par Jun Jun

Merci pour votre précieux aide

Posté par verdurin verdurin

En ce qui concerne le fait que l'ensemble des nombres univers n'est pas dénombrable (cad ne peut pas être mis en bijection avec l'ensemble N des entiers naturels).
En base 10 (par exemple, mais la démonstration est valable en base quelconque) :
On part du nombre de Champernowne  noté ici , c'est par définition un nombre univers.
À chaque partie de l'ensemble N des entiers naturels on associe le réel qui s'obtient en écrivant 0,(les entiers de dans l'ordre croissant, puis les entiers qui ne sont pas dans dans l'ordre croissant).
Il est immédiat que   est un nombre univers : on retrouve dans l'écriture décimale de n'importe qu'elle suite de chiffres, comme dans .

Or Cantor à démontré que l'ensemble des parties de N n'est pas dénombrable.

Il y a donc une infinité non dénombrable de nombres univers entre 0 et 1.

Ce qui ne veut pas dire que <<presque tous>> les nombres entre 0 et 1 sont des nombres univers.

Posté par verdurin verdurin

Un dernier mot :
le terme <<presque tous>> fait référence à la théorie de la mesure.
Je n'ai pas l'énergie, ni les connaissances, pour faire donner des explications.
Mais kioups à raison de se souvenir de ses cours de proba.

Posté par kiko21 kiko21

Salut,

Aujourd'hui, c'est la journée de Pi
2 Topics sur l'île :



A+, KiKo21.

Posté par titi34 titi34

kiko 21 tu vien d'ou ?

Posté par plumemeteore plumemeteore

Je me demande pourquoi on fait tant de ramdam à propos du nombre pi.
Le nombre e est bien plus utile dans notre vie quotidienne et le nombre a un bien plus beau rôle dans l'esthétique.

Posté par kioups kioups

En tous cas, j'écrivais des trucs vachement intelligents le 1er septembre 2009... Je comprends plus rien aujourd'hui !

Posté par minkus minkus

Hello



Je suis d'accord pour e mais un peu moins pour PHI dont le caractere esthetique a ete remis en question par certains. Je trouve PI plus mysterieux.

minkus