exercice bizarre sur les relatifs

Posté par mouss33 mouss33

Bonjour à tous.

Voici un exercice que je trouve bizarre sur les relatifs:

Pour mémoriser la règle des signes pour la multiplication de nombres relatifs, on utilise parfois les affirmations suivantes:

Les amis de mes amis sont mes amis
les amis de mes ennemis sont mes ennemis
Les ennemis de mes amis sont mes ennemis
Les ennemis de mes ennemis sont mes amis.

a) Faire le lien entre ces phrases et la règles de signes

=> amis= + et ennemi= -

b) ces affirmations sont-elles toujours vrais?

Je ne comprend pas la question!Ils nous demandent si les phrases en gras sont toujours vraies?

Merci d'avance!

Posté par pythamede pythamede

Je pense que oui ! Mais ce n'est pas une question de maths ! C'est pour faire comprendre aux élèves que ce n'est qu'un moyen mnémonique, même si les phrases sont fausses !

Posté par mouss33 mouss33

Ah d'accord! Merci

Posté par Djinn Djinn

Je me méfie des moyens mnémotechnique. Généralement ça s'adresse à des élèves qui n'ont pas bien compris le fond du problème et ils ont plus besoin d'une bonne explication que d'un moyen mnémotechnique.

Posté par pythamede pythamede

Djinn, je suis à moitié d'accord avec toi !

Il y a un certain nombre de réflexes appris par coeur dans les petites classes qui devraient bien être enseignées différemment.

Par exemple la règle "on fait passer"...

Si x+5=12, alors "on fait passer" le 5 de l'autre côté et on change le signe précédent 5 :

x=12-5

Et si x*5=12 "on fait passer" le 5 de l'autre côté à condition de le mettre au dénominateur et sans changer son signe.



Les élèves n'ayant pas bien compris le pourquoi de ces règles ont tendance à mélanger un peu tout !

Certains transforment x+5=12 en quand ce n'est pas
et d'autres (souvent les mêmes) transforment 5x=12 en x=12-5 !!!

Dans ce cas précis, je ne comprends pas pourquoi on n'enseigne pas aux enfants que :

Si A=B alors A+C=B+C et aussi A-C=B-C (et réciproquement). Alors "faire passer" 5 de l'autre côté, c'est simplement soustraire 5 des deux côtés !

x+5=12

x+5-5=12-5

x=12-5

et on devrait aussi leur enseigner que si A=B alors A*C=B*C (et réciproquement si C n'est pas nul) et que si A=B alors A/C=B/C si C n'est pas nul et réciproquement.

Alors "faire passer" le 5 de l'autre côté dans le cas 5x=12, devient "diviser les deux membres par 5"

5x=12
donc




De même la règle du "produit en croix" n'a à mon avis aucun sens ! "On fait le produit en croix" c'est débile ! D'abord il n'y a pas un produit mais deux !

Pourquoi ne pas dire :

Si , alors, si l'on multiplie les deux membres par le produit des dénominateurs on obtient :



d'où :

ad=bc

De mon temps, on parlait d'une expression du type en disant que c'est une proportion. Une proportion est une égalité de deux rapports. On parlait de la proportion (a,b,c,d), les lettres a et d s'appelaient les "extrêmes" et les lettres b et c les "moyens". Et l'on disait "dans une proportion, le produit des extrêmes est égal au produit des moyens". C'était un résumé très rapide, donc un moyen mnémotechnique, mais qui avait quand même l'avantage d'être une phrase correcte en français. Pour moi "faire le produit en croix" n'a aucun sens !

Donc, moi aussi, je me méfie des moyens mnémotechniques. Cependant, il faut réaliser que la démonstration qui justifie la règle "- par - = +" (si tu me permets ce saisissant raccourci) est extrêmement difficile à faire comprendre à un enfant. En tous cas, c'est long ; donc une fois que l'on a bien compris la démonstration, il n'est pas inutile d'avoir un raccourci pour mémoriser le résultat et être capable de l'appliquer rapidement. Et je trouve que la phrase "les ennemis de mes ennemis sont mes amis" est finalement assez astucieuse comme moyen, même si elle décrit de manière très manichéenne, réductrice et finalement très fausse les relations entre êtres humains !

Posté par Djinn Djinn

Alors comment je fais moi si tu es d'accord avec moi qu'à moitié ?
Je suis ton ami ou ton ennemi ?

Posté par Djinn Djinn

Le meilleur moyen à mon sens de comprendre réellement cette règle est de rapidement passer au cas général d'un produit de relatifs.
Quitte à se rappeler d'une règle, celle qui dit "Un produit de facteurs relatifs est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair et négatif sinon."
Les élèves se rappellent sans trop de mal que les facteurs négatifs vont par paire.

Bien à toi, mon annemi... mon ennami...

Posté par pythamede pythamede



A priori ami, bien sûr ! Sauf si un jour, par hasard, tu deviens l'ennemi d'un de mes amis !



Pourquoi pas ? Je pense que c'est le moyen rapide qu'ont assimilé tous ceux qui n'ont pas de problème ! C'est en particulier le mien ! Je compte, et comme je sais ce qu'est un nombre pair...

Mais ici, il s'agit de la généralisation à plus de deux facteurs !



Je veux bien te croire ! C'est ton expérience ! La mienne est limitée !

Posté par lafol lafol

Bonjour
un truc mnémotechnique qui marche bien aussi, c'est le coup des deux "moins" qui s'assemblent pour faire un "plus" (un des deux moins se met debout et vient "à cheval" sur l'autre pour dessiner le "plus", ça se montre très bien avec les index....

Posté par Djinn Djinn

Tu as lu ça dans "Maths coquines" ?

Posté par lafol lafol

non, des élèves de troisième qui avaient appris ça avec un remplaçant l'année d'avant ...

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour.
Pierre Berloquin, auteur de petits livres de jeux de logique, a proposé des phrases remplies de 'il est faux', 'il est vrai', 'je pense que', 'je conteste' enchevêtrés, où il faut déterminer si celui qui parle est d'accord ou non avec une affirmation.
Il y a aussi des dessins de rouages et d'engrenages où il faut trouver si la dernière roue de la chaîne tourne ou non dans le même sens que la première.
Alphonse Allais avait inventé une histoire dans laquelle les négations se révoltaient contre le fait que deux négations produisaient une affirmation.

Posté par pourt pourt

en fait, c'est ennemi = - et ami = +

ennemi de ennemi = - et - = + = ami
ami de ennemi = + et - = - = ennemi
ennemi de ammi  = - et + = - = ennemi
ami de ami = + et + = + = ami

voilà !

Posté par esta-fette esta-fette

Ami-ennemis bonjour------

si je suis nul, je n'ai pas d'amis, et pas d'ennemis.....

Si quelqu'un n'est ni mon ami, ni mon ennemi, je peux affirmer que l'un des 2 est nul.....

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonsoir Estafette.
Il faut préférer 'neutre' à 'nul'.

Posté par jamo jamo

pythamede >> tu sembles un peu reprocher qu'on enseigne aux élèves certaines méthodes dans la résolution des équations.

Ainsi, tu dis qu'il est préférable d'expliquer pourquoi on passe de "x+5=12" à "x=12-5" en détaillant et en passant par la phase "x+5-5=12-5".

Il faut savoir que c'est ainsi qu'on précède, et tous les collègues que j'ai eu ont toujours fait comme tu le préconises.

Ensuite, une fois le principe connu, alors on essaie de faire oublier cette étape intermédiaire qui devient inutile une fois que c'est compris.
Certains élèves mettent plus ou moins de temps à oublier cette étape, certains persistent à l'écrire ...

Et quelques années plus tard, quand je vois des élèves de lycée qui font des erreurs de signe du genre "5x=12" alors "x=12/-5", alors je ré-explique d'où vient ce principe, en reparlant de cette étape intermédiaire qui a été oubliée.
Et je n'ai jamais vu un élève qui se souvenait avoir fait ainsi ...
Cela dit, même en le ré-expliquant, cela n'empêche pas de toujours tomber sur ces erreurs !

Tout ça pour dire que je ne sais pas quelle est la bonne méthode.
On a beau essayer de tout justifier, de bien expliquer le pourquoi du comment, et on se rend compte qu'au final, le résulta est le même que si on avait balancé des règles à appliquer.

Posté par esta-fette esta-fette

à Jamo....

moi, j'ai remarqué une chose plus curieuse et ennuyeuse.....

des élèves qui étaient réceptifs à l'introduction d'une nouvelle notion.....
et qui , maitrisaient pas trop mal cette notion (cercle trigo)....
arrive les vacances de Noël et son lot d'oubli et de desapprentissage et à la rentrée, toute la trigo est oubliée.....

et plus moyen de réexpliquer de la même façon, on aurait dit qu'il y avait un anti-corps....

Quand on voit que certains élèves de terminales calculent moins bien que des élèves de 5ème, il arrive qu'on se décourage....

Posté par jamo jamo

Oui, beaucoup d'élèves sont atteints d'une maladie qui fait qu'ils oublient tout ...

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,

Je ne sais plus comment cela s'écrit mais

Posté par jamo jamo

Non, ce n'est pas une maladie si grave.

Ca s'appelle tout simplement la "jeunesse", mais ça finit par passer avec le temps heureusement ...